Математический кружок

Математический кружок – это внеклассное занятие, призванное обогатить понимание учащимися математики . Концепция математического кружка возникла в бывшем СССР и Болгарии примерно в 1907 году с очень успешной миссией «открыть будущих математиков и ученых и обучать их с самого раннего возраста».

Характеристики

Математические кружки могут иметь самые разные стили. Некоторые из них очень неформальны: обучение происходит посредством игр, рассказов или практических занятий. Другие представляют собой более традиционные дополнительные занятия, но без официальных экзаменов. Некоторые уделяют большое внимание подготовке к олимпиадным соревнованиям ; некоторые избегают конкуренции, насколько это возможно. Модели могут использовать любую комбинацию этих методов, в зависимости от аудитории, математика и среды кружка. У спортсменов есть спортивные команды, с помощью которых они могут углубить свое участие в спорте; Математические кружки могут сыграть аналогичную роль для детей, которые любят думать. Две общие черты, которые имеют все математические кружки: (1) они состоят из студентов, которые хотят быть там - либо любят математику, либо хотят любить математику, и (2) они дают студентам социальный контекст, в котором они могут наслаждаться математикой. .

История

Мероприятия по математическому развитию в Соединенных Штатах проводились где-то до 1977 года в форме летних программ с проживанием, математических конкурсов и программ на базе местных школ. С другой стороны, концепция математического кружка, с его акцентом на регулярном сборе профессиональных математиков и учащихся средних школ для решения задач, появилась в США в 1994 году вместе с Робертом и Эллен Каплан в Гарвардском университете. Эта форма математической деятельности пришла в США напрямую из бывшего Советского Союза , а также из современной России и Болгарии . Впервые они появились в Советском Союзе в 1930-е годы; они существовали в Болгарии где-то до 1907 года. Традиция пришла в США вместе с эмигрантами, которые в подростковом возрасте черпали вдохновение в математических кружках. Многие из них успешно поднялись по академической лестнице и заняли позиции в университетах, а несколько пионеров среди них решили открыть математические кружки в своих сообществах, чтобы сохранить традицию, которая сыграла столь важную роль в их собственном становлении как математиков. В наши дни математические кружки часто сотрудничают с другими организациями математического образования, такими как CYFEMAT: Международная сеть математических кружков и фестивалей , Математический фестиваль Джулии Робинсон , и конкурс Мандельброта .

Выбор контента

Решения о содержании сложны для вновь формирующихся математических кружков и клубов или для родителей, ищущих группы для своих детей.

, Клубы, основанные на проектах могут провести несколько встреч, создавая оригами, разрабатывая математические маршруты в своем городе или вместе программируя математическую компьютерную игру. Проекты, насыщенные математикой, могут быть художественными, исследовательскими, прикладными к науке, исполняемыми (основанными на программном обеспечении), бизнес-ориентированными или направленными на фундаментальный вклад в развитие местных сообществ. Музеи, культурные и бизнес-клубы, технологические группы, онлайн-сети, художники/музыканты/актеры, активно работающие в обществе, и другие отдельные специалисты могут сделать математические проекты особенно реальными и значимыми. Математические клубы все чаще приглашают активных людей (авторов, общественных лидеров, специалистов) к удаленному участию посредством вебинаров и программного обеспечения для телеконференций.

Кружки решения задач собираются вместе, чтобы ставить и решать интересные, глубокие и значимые математические задачи. Задачи, которые считаются «хорошими», легко поставить, их сложно решить, они требуют связи между несколькими концепциями и методами и приводят к значительным математическим идеям. Лучшие практики решения проблем включают метапознание (управление памятью и вниманием), группировку проблем по типу и концептуальным связям (например, «задачи о переправах через реки»), переход от более общих и абстрактных проблем к частным, более простым примерам, а также сотрудничество с другими клубами. членов, с нынешними онлайн-сообществами и с математиками прошлого через средства массовой информации, которые они внесли в культуру.

Круги управляемых исследований используют самопознание и метод Сократа для исследования глубоких вопросов. Роберт и Эллен Каплан в своей книге «Выход из лабиринта: освобождение математики» обосновать этот формат, описывая некоммерческий Кембриджско-Бостонский математический кружок, который они основали в 1994 году в Гарвардском университете. В книге описываются классные, организационные и практические проблемы, с которыми Капланы столкнулись при создании своего математического кружка. Встречи поощряют свободное обсуждение идей; хотя содержание математически строгое, атмосфера дружелюбная и непринужденная. Философия учителей такова: « То, что вам пришлось открыть самому, оставляет в вашем уме путь, которым вы можете воспользоваться снова, когда возникнет необходимость » ( Г. К. Лихтенберг ). Детям предлагается задавать уточняющие вопросы. Есть ли цифры между числами? На что похожа геометрия без параллельных линий? Можете ли вы замостить квадрат квадратами разных размеров?

Математики-исследователи и общение с ними студентов могут быть в центре внимания математических кружков. Студенты в этих кругах ценят и начинают приобретать совершенно особый способ мышления в исследовательской математике, например, обобщать проблемы, продолжать задавать более глубокие вопросы, видеть сходства в различных примерах и так далее.

Тематические клубы занимаются такими математическими темами, как арифметика часов, фракталы или линейность . Члены клуба пишут и читают эссе, ставят и решают проблемы, создают и изучают определения, создают интересные примеры и исследуют применение своей текущей темы. Существуют списки проверенных временем классических тем математического клуба, особенно богатых связями и доступных для широкого круга способностей. Плюсом использования классической темы является разнообразие доступных ресурсов из прошлого; однако привлечение внимания клуба и мирового сообщества к относительно малоизвестной или новой теме также очень полезно.

Клубы прикладной математики сосредоточены на других областях, помимо математики, таких как математика для актеров, математика компьютерного программирования или музыкальная математика. Таким клубам необходимо сильное руководство как по математической части, так и по остальной полевой части. Такие клубы могут встречаться в студии художника, компании, занимающейся игровым дизайном, в театре или в другой аутентичной профессиональной обстановке. Другие примеры плодотворных направлений прикладной математики включают историю, рассказывание историй, искусство, изобретения и мастерство, дизайн игрушек и игр, робототехнику, оригами и естественные науки.

Большинство кружков и клубов сочетают в себе некоторые черты вышеперечисленных типов. Например, математический кружок Metroplex, Круг математической олимпиады Арнольда и Марсдена (AMMOC) совмещать решение задач и исследования, а Нью-Йоркский математический кружок представляет собой комбинацию кружка решения проблем и тематического клуба с пережитками исследовательского кружка.

Можно ожидать, что группы решения проблем привлекут детей, уже хорошо разбирающихся в математике и уверенных в своих математических способностях. С другой стороны, дети, интересующиеся математикой, с большей вероятностью пойдут в проектные или прикладные кружки. Тематические клубы обычно работают с детьми, которые все могут работать примерно на одном уровне. Решение о типе клуба сильно зависит от вашей целевой аудитории.

Конкурсные решения

Математические соревнования включают сравнение скорости, глубины или точности математической работы нескольких людей или групп. Традиционно европейские соревнования более ориентированы на глубину, а соревнования в Азии и Северной Америке — на скорость, особенно для детей младшего возраста. Подавляющее большинство математических соревнований включают в себя решение закрытых задач (с известными ответами), однако существуют также конкурсы эссе, проектов и программного обеспечения. Как и во всех тестах, требующих ограниченного времени, задачи больше сосредоточены на эмпирической точности и основах математической работы, а не на расширении базовых знаний. Чаще всего конкуренция полностью отличается от учебной математики тем, что требует творческого подхода к элементарным приложениям — так что, хотя могут быть закрытые ответы, для успешного достижения целей требуется значительное расширение математического творчества.

Для таких людей, как Роберт и Эллен Каплан, конкуренция несет в себе негативный оттенок и является следствием жадности к победе, а не признания математики. Однако те, кто руководит математическими кружками, ориентированными в основном на соревнования, а не на семинары и уроки, утверждают, что это большое предположение. Скорее, участники повышают свое понимание математики благодаря математическим соревнованиям, таким как AMC , AIME , USAMO и ARML .

Некоторые математические кружки полностью посвящены подготовке команд или отдельных лиц к тем или иным соревнованиям. Самый большой плюс конкурсной программы для организатора кружка – это готовый набор четко определенных целей. Соревнование обеспечивает структуру управления временем и задачами, а также легко определяемое отслеживание прогресса. Это также самый большой минус соревновательной математики, поскольку определение целей и борьба со сложностью и хаосом важны во всех реальных начинаниях. Конкурсные математические кружки привлекают учеников, которые уже сильны и уверены в математике, но также приветствуют тех, кто хочет участвовать в соревновательном мире математики. В возрасте старше десяти лет или около того они также привлекают значительно больше мужчин, чем женщин, а в некоторых странах их расовый состав непропорционален демографическому составу страны.

Совместные математические клубы больше подходят для детей, которые беспокоятся о математике, нуждаются в «математической терапии» из-за болезненного прошлого опыта или хотят иметь более непринужденные и творческие отношения с математикой. Игровая группа или кооператив, которые вместе занимаются несколькими видами деятельности, включая математический кружок, обычно выбирают совместные или гибридные модели, которые с большей вероятностью примут всех членов, уже находящихся в группе.

Большинство математических кружков и клубов сочетают в себе соревновательную и совместную деятельность. Например, многие математические кружки, в основном сосредоточенные на соревнованиях, проводят сезонные турниры и дополняют свои соревновательные семинары веселыми уроками математики.

Внешние ссылки

Математические кружки в Соединенном Королевстве

• Математические кружки от We Solve Tasks
• Математические кружки от MESME
• Лондонская школа математики и программирования
• Эдинбургский математический кружок

Математические кружки в Северной Америке

(перечислены в алфавитном порядке по именам)

• Альянс математических кружков коренных народов
• Математический кружок «Искусство исследования» для учащихся начальной школы в Роквилле, Мэриленд.
• Математический кружок Беркли Математический кружок Беркли (BMC) – это еженедельная программа для более чем 500 учащихся начальной, средней и старшей школы из района залива Сан-Франциско. У него есть ведущая серия замечательных и содержательных учебников, опубликованных под тем же названием.
• Математические кружки Бойсе
• Círculos Matematicos в Институте математики UNAM в Мехико .
• Дэвис (Калифорния) Математический кружок Калифорнийского университета в Дэвисе
• Флоридский математический кружок - спонсируется Студенческой ассоциацией математиков Флориды.
• Математический кружок Фремонта - Район Калифорнийского залива
• Girls' Angle в Кембридже, Массачусетс
• Глобальный математический кружок
• Глобальный математический кружок в Торонто, Онтарио
• Ганн (Калифорния) Математический кружок HS
• Гарвардский математический кружок, Боб и Эллен Каплан Видео о методах занятий, переданное Научно-исследовательскому институту математических наук
• Математический кружок колледжа Лемана в Бронксе
• Лос-Анджелесский математический кружок
• Математический кружок Марина в Доминиканском университете Калифорнии
• Математический кружок в Университете штата Аризона в Темпе
• Математический кружок в Бостоне
• Math for Love , ведущие математические кружки для учителей и студентов в Сиэтле, штат Вашингтон.
• Математический кружок Metroplex в Университете Техаса в Далласе
• Математический кружок Майами в Международном университете Флориды
• Математический кружок средних городов в UT Арлингтоне
• Мобильный математический кружок в Южной Алабаме
• Математический кружок Нью-Гэмпшира
• Нью-Йоркский математический кружок
• Математический кружок округа Ориндж (Калифорния)
• Математический кружок Орландо
• Математический кружок Пало-Альто (Калифорния)
• Математический кружок Prime Factor в Сиэтле, штат Вашингтон . Основателем кружка является ведущий специалист математической педагогики СССР доктор Анна Бураго.
• Принстонский математический кружок
• Математический кружок Сан-Диего
• Математический кружок Сан-Франциско
• Математический кружок Сан-Хосе
• Математический кружок Торонто
• Тусонский математический кружок в Университете Аризоны
• Математический кружок UBC
• Математический кружок UCI
• Математический кружок Юты
• Математический кружок Ватерлоо - один из наиболее хорошо организованных математических кружков с впечатляющим списком главных соревнований, таких как Евклид, Канадская олимпиада по математике для старших классов (CSMC), Ферма и Гипатия для продвинутых старшеклассников, а также CIMC, Паскаль, Фрайер, Кэли, Галуа и Гаусс для учащихся средних и младших классов. Победители конкурсов Euclid и CSMC серьезно рассматриваются на получение стипендий в Университете Ватерлоо и других ведущих канадских университетах.
• Математический кружок Вестчестера в Манхэттенвиллском колледже
• Математический кружок Вайоминга

Математические кружки в Южной Америке

• Математический кружок Кимче (с 2016 г.) в Университете Лос-Лагоса, Чили

Онлайн математические кружки

• Математический кружок Эйлера , которым руководят бывшие аспиранты Стэнфорда , Массачусетского технологического института и Калифорнийского университета в Беркли . Это продвинутый виртуальный и личный математический кружок, который охватывает курсы бакалавриата с отличием для избранного числа высокомотивированных школьников по всему миру и заставляет их проводить серьезные исследования в начале карьеры. Он основан математиком доктором Саймоном Рубинштейном, выпускником Стэнфордского университета и учеником математика Акшая Венкатеша, обладателя медали Филдса .
• Круг математической олимпиады Арнольда и Марсдена (AMMOC) . Целью этого кружка является предоставление студентам довузовского образования тщательного образования в области фундаментальной и бакалаврской математики, такой как абстрактная алгебра , топология , поверхности , теория Галуа и реальный анализ . В нем уделяется равное внимание искусству написания доказательств, раннему началу исследований и широкому участию в американских, европейских, канадских и международных конкурсах, таких как IMO , EGMO и т. д. По выбору содержания и методов он очень близок к традиционному русскому языку. математические кружки бывшего СССР .

Другой

• CYFEMAT – Международная сеть математических кружков и фестивалей
• MathCompetitions.info - большая база данных национальных и региональных математических соревнований и занятий в США с примерами вопросов.
• Global Math Circle - онлайн-серия математических кружков.
• Сборник IMO – большая база данных по проблемам конкуренции и обучающие материалы.
• Заметки Тома Дэвиса об уроках математического кружка . Примечания здесь представляют собой соответствующую подгруппу математических кружков.