Американский пригласительный экзамен по математике

Американский пригласительный экзамен по математике ( AIME ) — это выборочный и престижный трехчасовой тест из 15 вопросов, который проводится с 1983 года для тех, кто входит в 5% лучших на школьном экзамене по математике AMC 12 (ранее известном как AHSME). в 2010 году те, кто входит в верхние 2,5% по рейтингу AMC 10 . Проводятся две разные версии теста: AIME I и AIME II. Однако прошедшие квалификацию студенты могут принять участие только в одном из этих двух соревнований.

AIME — второй из двух тестов, используемых для определения квалификации на Математической олимпиаде США (USAMO), первым из которых является AMC .

На экзамене запрещено пользоваться калькуляторами, разрешается использовать только карандаши, ластики, линейки и циркуль.

Формат и оценка

Конкурс состоит из 15 вопросов возрастающей сложности, где каждый ответ представляет собой целое число от 0 до 999 включительно. Таким образом, конкуренция эффективно устраняет элемент случайности, обеспечиваемый тестом с несколькими вариантами ответов, сохраняя при этом простоту автоматической оценки; Ответы вводятся в лист OMR отвечают на вопросы по математике в виде сетки , аналогично тому, как на SAT . Ведущие нули должны быть введены в сетку; например, ответы 7 и 43 должны быть записаны и введены в сетку как 007 и 043 соответственно.

Концепции, обычно рассматриваемые в конкурсе, включают темы элементарной алгебры , геометрии , тригонометрии , а также теории чисел , вероятности и комбинаторики . Многие из этих концепций непосредственно не рассматриваются в типичных средней школы курсах математики ; таким образом, участники часто обращаются к дополнительным ресурсам для подготовки к соревнованиям.

За каждый правильный ответ начисляется один балл, за неправильные ответы баллы не снимаются. Частичный кредит не предоставляется. Таким образом, баллы AIME представляют собой целые числа от 0 до 15 включительно.

Некоторые исторические результаты являются:

Конкурс	Иметь в виду счет	медиана счет	Конкурс	Иметь в виду счет	медиана счет
2022 я	4.82	4	2018 я	5.09	5
2022 II	Неизвестный	Неизвестный	2018 II	5.48	5
2021 я	5.44	5	2017 я	5.69	5
2021 II	5.42	5	2017 II	5.64	5
2020 я	5.70	6	2016 я	5.83	6
2020 II	6.13	6	2016 II	4.43	4
2019 я	5.88	6	2015 я	5.29	5
2019 II	6.47	6	2015 II	6.63	6

Оценка учащегося по AIME используется в сочетании с его оценкой по AMC для определения права на участие в USAMO или USAJMO. Оценка студента на экзамене AMC добавляется к 10-кратному его баллу по AIME, чтобы сформировать индекс USAMO или USAJMO.

С 2017 года квалификационные требования USAMO и USAJMO разделены между AMC A и B, а также AIME I и II. Таким образом, в год будет публиковаться в общей сложности 8 квалификационных отсечек USAMO и USAJMO, а студент может иметь до 2 показателей USAMO/USAJMO (путем участия в обоих конкурсах AMC). Студенту необходимо достичь только одного квалификационного отсечения, чтобы сдать USAMO или USAJMO.

В 1990-е годы нередки случаи, когда менее 2000 студентов получали право на участие в AIME, хотя 1994 год стал заметным исключением, когда 99 студентов получили высшие баллы по AHSME , а список лучших результатов, который обычно распространялся в небольших брошюрах, был будут распространяться с опозданием на несколько месяцев в пачках толстых газет.

История

AIME начался в 1983 году. Его проводили один раз в год во вторник или четверг в конце марта или начале апреля. Начиная с 2000 года, AIME проводится два раза в год, причем второй день является «альтернативным» тестом, предназначенным для тех учащихся, которые не могут сдать первый тест из-за весенних каникул, болезни или по какой-либо другой причине. Однако ни при каких обстоятельствах студент не может официально участвовать в обоих соревнованиях. Альтернативные соревнования, обычно называемые «AIME2» или «AIME-II», обычно проводятся ровно через две недели после первого теста, во вторник в начале апреля. Однако, как и AMC, AIME в последнее время проводится во вторник в начале марта и в среду, 8 дней спустя, например, 13 и 20 марта 2019 года. В 2020 году быстрое распространение пандемии COVID-19 привело к отмена AIME II в этом году. Вместо этого студенты, прошедшие квалификацию, могли сдать американский онлайн-приглашенный экзамен по математике, который содержал задачи, которые изначально должны были быть на AIME II. AIME I и II 2021 года также были перенесены в онлайн. , AIME I и II 2022 года проводились как онлайн, так и лично, а начиная с 2023 года все соревнования AIME должны проводиться лично.

Примеры задач

• При условии

${\frac {((3!)!)!}{3!}}=k\cdot n!,$

где $k$ и $n$ являются целыми положительными числами и $n$ максимально большое, найдите $k+n.$ ( 2003 ЛЮБОВЬ Я # 1 )

Ответ: 839

• Найдите количество упорядоченных пар целых чисел $(a,b)$ такая, что последовательность

$3,4,5,a,b,30,40,50$

строго возрастает, и никакой набор из четырех (не обязательно последовательных) членов не образует арифметической прогрессии. ( AIME I # 6 , 2022 г. )

Ответ: 228

• Если целое число $k$ добавляется к каждому из чисел $36$, $300$, и $596$, получают квадраты трех последовательных членов арифметической прогрессии. Находить $k$. ( 1989 ЛЮБИТ № 7 )

Ответ: 925

• Комплексные числа $a$, $b$ и $c$ являются нулями многочлена $P(z)=z^{3}+qz+r$, и $|a|^{2}+|b|^{2}+|c|^{2}=250$. Точки, соответствующие $a$, $b$, и $c$ в комплексной плоскости — вершины прямоугольного треугольника с гипотенузой $h$. Находить $h^{2}$. ( 2012 ЛЮБОВЬ Я # 14 )

Ответ: 375

См. также

• Американские математические соревнования
• Список соревнований по математике
• Конкурс Мандельброта

Внешние ссылки

• Официальный сайт
• Полный архив проблем и решений AIME