Этноматематика

В образовании математическом этноматематика изучает взаимосвязь между математикой и культурой . Часто ассоциируется с «культурами без письменного выражения». ее также можно определить как «математику, которая практикуется среди идентифицируемых культурных групп». Это относится к широкому кругу идей, варьирующихся от отдельных числовых и математических систем до мультикультурного математического образования . Цель этноматематики — внести вклад как в понимание культуры, так и в понимание математики, и главным образом привести к пониманию связей между ними.

Развитие и значение

Термин «этноматематика» был введен бразильским педагогом и математиком Убиратаном Д'Амброзио в 1977 году во время презентации для Американской ассоциации содействия развитию науки . С тех пор как Д'Амброзио предложил этот термин, возникли споры относительно его точного определения. ).

Ниже приводится выборка некоторых определений этноматематики, предложенных в период с 1985 по 2006 год:

• «Математика, которая практикуется среди идентифицируемых культурных групп, таких как национально-племенные общества, трудовые группы, дети определенных возрастных групп и профессиональные классы».
• «Математика, неявная в каждой практике».
• «Изучение математических идей бесписьменной культуры».
• «Кодификация, которая позволяет культурной группе описывать, управлять и понимать реальность».
• «Математика… понимается как культурный продукт, сложившийся в результате различной деятельности».
• «Изучение и представление математических идей традиционных народов».
• «Любая форма культурного знания или социальной деятельности, характерная для социальной группы и/или культурной группы, которая может быть признана другими группами, такими как западные антропологи , но не обязательно группой происхождения, как математическое знание или математическая деятельность».
• «Математика культурной практики».
• «Исследование традиций, практик и математических концепций подчиненной социальной группы».
• «Я использовал слово «этноматематика» как способы, стили и методы ( тики ) объяснения, понимания и взаимодействия с природной и культурной средой ( матема ) в различных культурных системах ( этнос )».
• «В чем разница между этноматематикой и общей практикой создания математической модели культурного феномена (например, «математической антропологией» Пола Кея [1971] и др.)? Существенным вопросом является соотношение между интенциональностью и эпистемологическим статусом. Например, одну каплю воды, вытекающую из лейки, можно смоделировать математически, но мы не стали бы приписывать знание этой математики среднестатистическому садовнику. С другой стороны, оценка количества семян, необходимых для увеличения садового участка, будет соответствовать критериям».
• «Н. К. Гош включил этноматематику в список народной математики» См.: Локдарпан - журнал факультета фольклора Университета Кальяни и Рабиндра Бхарати Патрика - журнал Университета Рабиндры Бхарати, Калькутта, Индия. Локашрути - правительственный журнал. Западной Бенгалии, Индия.

Районы

Числа и системы именования

Цифры

Некоторые системы представления чисел в прежних и нынешних культурах хорошо известны. Римские цифры используют несколько букв алфавита для обозначения чисел до тысяч, но не предназначены для произвольно больших чисел и могут представлять только положительные целые числа . Арабские цифры — это семейство систем, зародившихся в Индии и перешедших в средневековую исламскую цивилизацию , затем в Европу, а теперь ставших стандартными в мировой культуре — и претерпевших множество любопытных изменений со временем и в географических условиях — которые могут обозначать сколь угодно большие числа и были адаптированы для отрицательные числа, дроби и действительные числа .

Менее известные системы включают некоторые, которые написаны и могут быть прочитаны сегодня, например, еврейский и греческий метод использования букв алфавита по порядку для цифр 1–9, десятков 10–90 и сотен 100–900.

Совершенно другая система — это система кипу , в которой числа записывались на завязанных веревках.

Этноматематиков интересуют пути формирования систем счисления, их сходства и различия, а также их причины. Особенно интригует большое разнообразие способов представления чисел.

Имена для чисел

Это означает способы образования числовых слов.

английский

Например, в английском языке есть четыре разные системы. Слова единиц (от одного до девяти) и десять являются особыми. Следующие два являются сокращенными формами англосаксонского «один остался» и «два осталось» (т. е. после счета до десяти). Кратные десяти от «двадцати» до «девяноста» образуются из единиц слов от первой до девяти по одному шаблону. От тринадцати до девятнадцати образуются из слов с десятками и единицами одним способом, а числа, не кратные десяти от двадцати одного до девяноста девяти, складываются из слов с десятками и единицами другим способом. Большие числа также образуются на основе десяти и их степеней (« сто » и « тысяча »). Можно предположить, что это основано на древней традиции подсчета пальцев . Остатки древнего счета по 20 и 12 — это слова « счет », « дюжина » и «брутто». (Слова с большим числом, такие как « миллион », не являются частью оригинальной английской системы; они являются научными творениями, основанными в конечном итоге на латыни.). Существовали исторические несоответствия в использовании термина « миллиард » между американским и британским английским. С тех пор эти цифры были согласованы, и современные носители английского языка повсеместно называют 1 000 000 000 «одним миллиардом».

немецкий

Немецкий языки и голландский считаются так же, как и английский, но в числах свыше 20 единица ставится перед десятками. Например, «26» — это «sechsundzwanzig», буквально «шесть и двадцать». Эта система раньше была распространена в английском языке, о чем свидетельствует отрывок из английского детского стишка « Sing a Song of Sixpence »: Спой песню за шесть пенсов, / карман, полный ржи. / Двадцать четыре черных дрозда, / запеченные в пироге. Оно сохраняется в некоторых детских песнях, таких как « Один и двадцать ».

французский

Во французском языке , который используется во Франции, можно увидеть некоторые различия. Soixante-dix (буквально «шестьдесят десять») означает «семьдесят». Слова «quatre-vingt» (буквально «четыре двадцать» или 80) и «quatre-vingt-dix» (буквально «четыре двадцать десять» 90) основаны на 20 («vingt») вместо 10. Швейцарский французский и бельгийский французский не используют эти формы, предпочитая более стандартные латинские формы: septante для 70, huitante (ранее Octante ) для 80 (только в швейцарском французском языке) и Nonante для 90.

валлийский

Счет в валлийском языке сочетает в себе двадцатеричную систему (счет двадцатиками) с некоторыми другими особенностями. Следующая система в настоящее время необязательна для кардинальных числительных, но обязательна для порядковых числительных.

Примеры чисел на валлийском языке

14	четырнадцать	четыре на десять
15	пятнадцать	пять десять
16	шестнадцать	один на пять десять
20	двадцать	счет
37	двадцать семь	два на пять десять по счету
57	Ханнер ничего не может сказать	полста семь
77	семьдесят семь	два на пять десять и три балла
99	сто минус один	сто меньше одного

китайский

Числовые слова в китайском языке состоят из слов от «одного» до «девяти» и слов, обозначающих степени десяти.

Например, то, что по-английски пишется как «двенадцать тысяч триста сорок пять», — это «一万二千三百四十五» (упрощенно) / «一萬二千三百四十五» (традиционно), символы которого переводится как «одна десять тысяч две тысячи триста четыре десять пять».

Месопотамия

В древней Месопотамии основой для построения чисел было 60 , а 10 использовалось в качестве промежуточной базы для чисел ниже 60.

Западная Африка

Многие западноафриканские языки обычно основывают свои числовые слова на комбинации 5 и 20, полученной из представления о полной руке или полном наборе цифр, включающих пальцы рук и ног. Фактически, в некоторых языках слова «5» и «20» относятся к этим частям тела (например, слово «20», которое означает «полный человек»). Слова для чисел ниже 20 основаны на 5, а более высокие числа объединяют меньшие числа с кратностями и степенями 20. Это описание сотен африканских языков сильно упрощено.

Счет на пальцах

Основная статья: Счет пальцев

Многие системы счета пальцев использовались и до сих пор используются в различных частях мира. Большинство из них не так очевидны, как поднятие нескольких пальцев. Положение пальцев может быть наиболее важным. Одним из постоянных способов подсчета пальцев является то, что люди, говорящие на разных языках, сообщают цены на рынке.

В отличие от счета по пальцам, народ юки (коренные американцы из Северной Калифорнии ) ведут счет, используя четыре промежутка между пальцами, а не сами пальцы. Это так называемая восьмеричная система счисления (с основанием 8).

История математики

Эта область этноматематики в основном сосредоточена на решении европоцентризма путем противодействия распространенному убеждению. это самое стоящее математика, известная и используемая сегодня, была разработана в западном мире.

В области подчеркивается, что « история математики была упрощена». и стремится изучить возникновение математики в разные эпохи и цивилизации на протяжении всей истории человечества.

Некоторые примеры и основные участники

Обзор эволюции математики Д'Амброзио 1980 года, его призыв 1985 года включить этноматематику в историю математики и его статья 2002 года об историографических подходах к незападной математике являются прекрасными примерами. Кроме того, попытка Франкенштейна и Пауэлла в 1989 году дать новое определение математике с неевроцентрической точки зрения, а также концепции мировой математики Андерсона 1990 года являются сильным вкладом в эту область. Подробные исследования истории математического развития неевропейских цивилизаций, таких как математика древней Японии , Ирак, Египет , и исламского, Иврит, и Инки цивилизации, также были представлены.

Философия и культурная природа математики

Суть любой дискуссии о культурной природе математики в конечном итоге приведет к исследованию природы самой математики. Одна из старейших и наиболее противоречивых тем в этой области — вопрос о том, является ли математика внутренней или внешней, — восходит к аргументам Платона , экстерналиста, и Аристотеля , интерналиста. С одной стороны, такие интерналисты, как Бишоп, Стиглер и Баранес, считают математику продуктом культуры. С другой стороны, экстерналисты, такие как Барроу, Шеваллар и Пенроуз, считают математику свободной от культуры и, как правило, являются главными критиками этноматематики. Вместе со спорами о природе математики возникают вопросы о природе этноматематики и вопрос о том, является ли этноматематика частью математики или нет. Бартон, предложивший ядро ​​исследований в области этноматематики и философии, задается вопросом, является ли «этномаматематика предшественником, параллельной совокупностью знаний или доколонизированной совокупностью знаний» математики и возможно ли вообще идентифицировать все типы математики, основанные на западно-эпистемологическое основание.

Политическая математика

Дополнительная информация: Антирасистская математика.

Работы в этой области пытаются пролить свет на то, как математика повлияла на неакадемические сферы общества. Одним из наиболее спорных и провокационных политических компонентов этноматематики является ее расовый смысл. Этноматематики утверждают, что приставку «этно» следует понимать не как относящуюся к расе, а, скорее, к культурным традициям групп людей. Однако в таких местах, как Южная Африка, понятия культуры, этнической принадлежности и расы не только переплетаются, но и несут в себе сильные, вызывающие разногласия негативные коннотации. Таким образом, хотя можно ясно указать, что этноматематика не является «расистской доктриной», она уязвима для ассоциации с расизмом.

Еще один важный аспект этой области касается взаимосвязи между полом и математикой. Здесь рассматриваются такие темы, как различия между успеваемостью мужчин и женщин по математике в сфере образования и карьерной ориентации, социальные причины, вклад женщин в исследования и разработки в области математики и т. д.

Некоторые примеры и основные участники

Работы Гердеса о том, как математика может использоваться в школьных системах Мозамбика и Южной Африки, а также обсуждение Д'Амброзио в 1990 году роли математики в построении демократического и справедливого общества являются примерами того, какое влияние математика может оказать на развитие идентичности детей. общество. В 1990 году Бишоп также пишет о мощном и доминирующем влиянии западной математики. Более конкретные примеры политического влияния математики можно увидеть в исследовании Книджика 1993 года о том, как бразильские фермеры, выращивающие сахарный тростник, могут быть политически и экономически вооружены математическими знаниями, а также в анализе Осмонда восприятия ценности математики работодателями (2000).

Математика разных культур

Целью этой области является ознакомление с математическими идеями людей, которых обычно исключали из дискуссий по формальной академической математике. Исследования математики этих культур указывают на две, несколько противоречивые точки зрения. Первый поддерживает объективность математики и то, что она является чем-то открытым, а не построенным. Исследования показывают, что все культуры имеют базовые методы подсчета, сортировки и расшифровки, и что они возникли независимо в разных местах по всему миру. Это можно использовать, чтобы доказать, что эти математические концепции скорее открываются, чем создаются. Однако другие подчеркивают, что полезность математики заключается в том, что она имеет тенденцию скрывать ее культурные конструкции. Естественно, неудивительно, что чрезвычайно практичные понятия, такие как числа и счет, возникли во всех культурах. Однако универсальность этих концепций, похоже, все труднее поддерживать, поскольку все больше и больше исследований выявляют типично математические практики, такие как подсчет, упорядочивание, сортировка, измерение и взвешивание, выполняемые радикально разными способами (см. Раздел 2.1: Числа и системы именования). ).

Одной из проблем, с которыми сталкиваются исследователи в этой области, является тот факт, что они ограничены собственными математическими и культурными рамками. Обсуждения математических идей других культур переводят их в западную структуру, чтобы идентифицировать и понять их. Это поднимает вопросы о том, как много математических идей ускользают от внимания просто потому, что им не хватает аналогичных западных математических аналогов, и о том, как провести черту, отделяющую математические идеи от нематематических.

Некоторые примеры и основные участники

Большинство исследований в этой области было посвящено интуитивному математическому мышлению небольших, традиционных, коренных культур, включая австралийских аборигенов . коренные жители Либерии , Коренные американцы в Северной Америке, Жители островов Тихого океана , Бразильские строительные мастера, и различные племена Африки .

Игры на ловкость

Огромное разнообразие игр, которые можно проанализировать математически, было сыграно по всему миру и на протяжении всей истории. Интерес этноматематика обычно сосредотачивается на том, как игра представляет неформальную математическую мысль как часть обычного общества, но иногда распространяется и на математический анализ игр. Он не включает тщательный анализ хорошей игры, но может включать социальные или математические аспекты такого анализа.

Математическая игра, хорошо известная в европейской культуре, — крестики-нолики (крестики-нолики). Это геометрическая игра, в которую играют на квадрате 3 на 3; цель состоит в том, чтобы сформировать прямую линию из трех одинаковых символов. Есть много похожих игр со всех концов Англии , если назвать только одну страну, где они встречаются.

Другой вид геометрической игры включает в себя объекты, которые движутся или перепрыгивают друг через друга внутри определенной формы («доска»). Могут быть захваты. Целью может быть уничтожение фигур противника или просто формирование определенной конфигурации, например, расстановка объектов по правилу. Одна из таких игр — Моррис для девяти мужчин ; у него есть бесчисленное множество родственников, в которых доска, расстановка или ходы могут различаться, иногда радикально. Этот вид игры хорошо подходит для игры на открытом воздухе с камнями на земле, хотя теперь можно использовать пластиковые детали на бумажной или деревянной доске.

Математическая игра, найденная в Западной Африке, заключается в том, чтобы нарисовать определенную фигуру по линии, которая никогда не заканчивается, пока не закроет фигуру, достигнув начальной точки (в математической терминологии это эйлеров путь на графике ). Дети рисуют их палочками на земле или песке, и, конечно же, в эту игру можно играть с ручкой и бумагой.

Игры в шашки , шахматы , оваре (и другие игры манкала ) и го также можно рассматривать как предметы этноматематики.

Математика в народном творчестве

Один из способов появления математики в искусстве — через симметрии . Тканые узоры на ткани или коврах (назовем два) обычно имеют симметричное расположение. Прямоугольный ковер часто имеет прямоугольную симметрию в общем узоре. Тканая ткань может иметь одну из семнадцати групп плоской симметрии ; см. Crowe (2004) с иллюстрированным математическим исследованием африканских узоров ткачества. Несколько типов закономерностей, обнаруженных этноматематическими сообществами, связаны с технологиями; см. Берчи (2002) об иллюстрированном математическом исследовании закономерностей и симметрии в Евразии. По итогам анализа узоров индонезийского народного ткачества. и Батака , традиционные архитектурные орнаменты геометрия индонезийских традиционных мотивов батика анализируется Хокки Ситунгкиром , который в конечном итоге создал новый жанр фрактального батика как генеративное искусство ; реализации см. в Situngkir and Surya (2007).

Математическое образование

Этноматематика и математическое образование касаются, во-первых, того, как культурные ценности могут повлиять на преподавание, обучение и учебную программу, а во-вторых, как математическое образование может затем повлиять на политическую и социальную динамику культуры. Одна из позиций, занимаемых многими преподавателями, заключается в том, что крайне важно учитывать культурный контекст студентов-математиков, обучая математике, основанной на культуре, которая может быть понятна учащимся. Может ли преподавание математики с учетом культурной значимости и личного опыта помочь учащимся узнать больше о реальности, культуре, обществе и самих себе? Роберт (2006)

Другой подход, предлагаемый преподавателями математики, заключается в ознакомлении учащихся с математикой из различных культурных контекстов, которую часто называют мультикультурной математикой. Это можно использовать как для повышения социальной осведомленности учащихся, так и для предложения альтернативных методов выполнения традиционных математических операций, таких как умножение (Эндрю, 2005).

Примеры

Различные преподаватели математики изучали способы объединения культуры и математики в классе, например: Барбер и Эстрин (1995) и Брэдли (1984) об образовании коренных американцев, Гердес (1988b и 2001) с предложениями по использованию африканского искусства и игр, Маллой (1997) об афроамериканских студентах и ​​Флоресе (1997), которые разработали стратегии обучения для латиноамериканских студентов.

Критика

Некоторые критики утверждают, что в математическом образовании неоправданно уделяется внимание этноматематике с целью продвижения мультикультурализма , при этом тратится слишком мало времени на основное математическое содержание, и что это часто приводит к псевдонауки . преподаванию Ричард Аски осмотрел Сосредоточьтесь на алгебре ( учебник Аддисона-Уэсли, подвергшийся критике в статье Марианны М. Дженнингс). ) и среди других недостатков признал его виновным в повторении опровергнутых утверждений об астрономии догонов .

Совсем недавно изменения в учебной программе, предложенные школьным округом Сиэтла, вызвали критику в адрес этноматематики. Некоторые люди оценили предлагаемые изменения, которые включали в себя структуру, сочетающую математику и этнические исследования , за включение таких вопросов, как «Насколько важно быть правым?» и «Кто скажет, правильный ли ответ?»

См. также

• Антирасистская математика
• Культурный империализм
• Культурно значимое преподавание
• Критическая педагогика
• Этнокомпьютинг
• Неформальная математика
• Мультикультурализм
• Педагогика угнетенных
• Постмодерн
• Лженаука
• Социальный прогрессизм
• Обучение социальной справедливости
• Математика и искусство

Дальнейшее чтение

• Ашер, Марсия (1991). Этноматематика: мультикультурный взгляд на математические идеи Пасифик Гроув, Калифорния: Брукс/Коул. ISBN   0-412-98941-7
• Д'Амброзио. (1985). Этноматематика и ее место в истории и педагогике математики. Для изучения математики, 5, 44–8.
• Д'Амброзио. (1997). «Предисловие», Этноматематика , стр.xv и хх. ISBN   0-7914-3352-8 .
• Д'Амброзио. (1999). Грамотность, математика и техническая грамотность: тривиум на сегодняшний день. Математическое мышление и обучение 1 (2), 131–153.
• Берчи, Сз. (2000): Катачи У Симметрия в декоративном искусстве Евразии последних тысячелетий. ФОРМА , 15/1. 11–28. Токио
• Клосс, член парламента (редактор) (1986). Индейская математика. Остин, Техас: Издательство Техасского университета.
• Кроу, Дональд В. (1973). Геометрические симметрии в африканском искусстве. Раздел 5, часть II, у Заславского (1973).
• Эглаш, Рон (1999). Африканские фракталы: современные вычисления и дизайн коренных народов. Нью-Брансуик, Нью-Джерси и Лондон: Издательство Университета Рутгерса. ISBN   0-8135-2613-2 , мягкая обложка ISBN   0-8135-2614-0
• Эглаш Р., Беннетт А., О'Доннелл К., Дженнингс С. и Чинторино М. «Инструменты проектирования, ориентированные на культуру: этнокомпьютинг от полевого объекта до классной комнаты». Американский антрополог , Том. 108, № 2 (2006), стр. 347–362.
• Гетцфридт, Николас Дж. (2008) Тихоокеанская этноматематика: библиографическое исследование. Гонолулу: Гавайский университет Press. ISBN   978-0-8248-3170-7 .
• Харрисон, К. Дэвид. (2007) Когда языки умирают: исчезновение мировых языков и эрозия человеческих знаний. Нью-Йорк и Лондон: Издательство Оксфордского университета.
• Джозеф, Джордж Гевергезе (2000). Герб павлина: неевропейские корни математики. 2-й. ред. Лондон: Книги Пингвина.
• Меннингер, Карл (1934), числовое слово и число . Переработанное издание (1958 г.). Геттинген: Ванденхук и Рупрехт.
• Меннингер, Карл (1969), Числовые слова и числовые символы . Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
• Луитель, Бал Чандра и Тейлор, Питер. (2007). Шанай, псевдосфера и другие фантазии: представление о математическом образовании, учитывающем культурный контекст. Культурологические исследования научного образования 2 (3).
• Пауэлл, Артур Б. и Мэрилин Франкенштейн (ред.) (1997). Этноматематика: вызов европоцентризму в математическом образовании , с. 7. Олбани, Нью-Йорк: Издательство Государственного университета Нью-Йорка. ISBN   0-7914-3351-X
• Ситунгкир, Х. , Сурья Ю. (2007). Физика батика (Физика батика) . Грамедиа Пустака Утама. ISBN   9789792244847
• Заславский, Клавдия (1973). Африка имеет значение: число и закономерности в африканской культуре. Третье исправленное издание, 1999. Чикаго: Lawrence Hill Books. ISBN   1-55652-350-5
• Заславский, Клавдия (1980). Посчитайте на пальцах Африканский стиль. Нью-Йорк: Томас Ю. Кроуэлл. Переработано с новыми иллюстрациями, Нью-Йорк: Книги Черной бабочки. ISBN   0-86316-250-9

Внешние ссылки

• Цифровая библиотека этноматематики. Тихоокеанские ресурсы для образования и обучения. Это веб-коллекция исходных и ресурсных материалов.
• Журнал математики и культуры Это рецензируемый журнал NASGEm по этноматематике.
• Журнал гуманистической математики. В центре внимания представляемых статей должны быть эстетические, культурные, исторические, литературные, педагогические, философские, психологические и социологические аспекты занятий, изучения и преподавания математики.