Математика 55
Math 55 — это двухсеместровый для первокурсников курс математики Гарвардского университета, основанный Линн Лумис и Шломо Штернбергом . Официальное название курса: Исследования по алгебре и теории групп (математика 55a). [1] и исследования в области реального и комплексного анализа (математика 55b). [2] Ранее официальным названием было « Продвинутое исчисление и линейная алгебра с отличием» . [3]
Описание [ править ]
В прошлом факультет математики Гарвардского университета описывал Math 55 как «вероятно, самый трудный математический курс для студентов в стране». [4] Но лектор по математике 55 в 2022 году, профессор Дени Ору, пояснил, что «если вы достаточно хорошо разбираетесь в математике, любите ее и у вас есть много времени, чтобы ей посвятить, то математика 55 вам вполне подойдет». [5]
Раньше учащиеся начинали год с изучения математики 25 (которая была создана в 1983 году как математика нижнего уровня 55), а после трех недель изучения топологии набора точек и специальных тем (например, в 1994 году p -адический анализ) преподавали . Вильфрид Шмид ), студенты должны были пройти викторину. С 2012 года учащиеся могут выбрать курс «Математика 25» или «Математика 55», но им рекомендуется «покупать» оба курса и иметь пять недель, чтобы выбрать один. [6]
В зависимости от профессора, ведущего курс, диагностический экзамен может быть проведен через три недели, чтобы помочь студентам принять решение. В 1994 году 89 студентов сдали диагностический экзамен: студенты, набравшие более 50% по результатам викторины, могли записаться на курс Шмида «Математика 55» (15 студентов), студенты, набравшие от 10 до 50%, могли записаться на курс « Математика 25 Бенедикта Гросса : теоретическая линейная алгебра». и реальный анализ (55 студентов), а студентам, набравшим менее 10%, было рекомендовано записаться на такой курс, как «Математика 21: многомерное исчисление» (19 студентов). [7]
Раньше набора задач уйдет от 24 до 60 часов в неделю. предполагалось, что на решение [4] хотя некоторые утверждают, что это ближе к 20 часам. [8] В 2022 году в среднем студенты будут тратить на это занятие от 20 до 30 часов в неделю, включая домашние задания. Помимо посещения профессора в рабочее время, студентам предлагается вместе работать над домашними заданиями. [5] Многие из них провели много времени вместе, работая в «военной комнате» (место в подвале Грейса), и у них сложились длительные дружеские отношения. [5] [9] Проходить много других сложных курсов и внеклассных мероприятий в одном семестре не рекомендуется. [5]
Учащиеся обычно печатают домашнее задание в LaTeX и, по сути, пишут собственный учебник для этого класса. [3] который заканчивается домашним выпускным экзаменом . [10]
Исторический коэффициент удержания [ править ]
В 1970 году курс «Математика 55» охватывал почти четырехлетний курс обучения на факультете за два семестра, и впоследствии он привлекал только самых прилежных студентов. Из 75 студентов, зачисленных на программу 1970 года, к концу курса осталось только 20 из-за сложного характера материала и нехватки времени, в соответствии с которым студентам приходилось работать. [11] Дэвид Харбатер , профессор математики Пенсильванского университета и студент отделения математики 55 в Гарварде в 1974 году, вспоминал о своем опыте: «Семьдесят [студентов] начали это, 20 закончили, и только 10 поняли это». Скотт Д. Коминерс, знакомый с заявленными показателями отсева на курсе, решил вести неофициальный журнал своего путешествия по разделу 2009 года: «... у нас был 51 студент в первый день, 31 студент во второй день, 24 в второй день. следующие четыре дня, 23 в течение еще двух недель, а затем 21 до конца первого семестра после пятого понедельника» (начало пятой недели является крайним сроком для студентов, чтобы решить, оставаться ли на математике 55 или перейти на математику 25). [3]
Количество отчисленных студентов отчасти связано с тенденцией студентов «присматриваться» к подходящим курсам в начале каждого семестра. [5] Даже те, кто сдал экзамен Advanced Placement Calculus и был ветераном математической олимпиады в США, могли почувствовать, что математика 55 — это слишком сложная задача. [3]
Содержание курса [ править ]
В течение 2006 года преподаватель имел широкую свободу выбора содержания курса. [12] Хотя предмет «Математика 55» носил официальное название «Продвинутое исчисление и линейная алгебра с отличием», сложные темы комплексного анализа , топологии множества точек, теории групп по усмотрению преподавателя можно было углубленно изучать и дифференциальной геометрии. многомерный реальный анализ , а также абстрактная линейная алгебра . Например, в 1970 году студенты изучали дифференциальную геометрию банаховых многообразий во втором семестре математики 55. [11] Напротив, курс «Математика 25» был более узконаправленным и обычно охватывал реальный анализ вместе с соответствующей теорией метрических пространств и (мульти)линейных карт. Кульминацией этих тем обычно является доказательство обобщенной теоремы Стокса , хотя, если позволяет время, могут быть затронуты и другие важные темы (например, теория категорий , когомологии де Рама ). [13] Хотя оба курса представляли исчисление со строгой точки зрения и уделяли особое внимание теории и написанию доказательств, «Математика 55», как правило, была более быстрой, более абстрактной и требовала более высокого уровня математической сложности . Короче говоря, курс дал обзор всей учебной программы бакалавриата по математике всего за два семестра и мог даже включать темы для аспирантов. [3]
Учебник Лумиса и Штернберга «Продвинутое исчисление» , [14] абстрактное рассмотрение исчисления в условиях нормированных векторных пространств и дифференцируемых многообразий было адаптировано к программе авторов по математике 55 и в течение многих лет служило в качестве закрепленного текста. Преподаватели по математике 55 [15] [16] и математика 25 [13] выбрали также Рудина » «Принципы математического анализа , [17] Альфорса Комплексный анализ , [18] на Исчисление Спивака многообразиях , [19] алгебра Экслера Линейная сделана правильно , [20] , Халмоша Конечномерные векторные пространства [21] Мюнкреса Топология , [22] и Артина алгебра [23] в качестве учебников или справочников.
Начиная с 2007 года объем курса (вместе с курсом «Математика 25») был изменен, чтобы более строго охватить содержание четырех семестровых курсов в течение двух семестров: «Математика 25а» (линейная алгебра и реальный анализ) и «Математика 122» (теория групп). и векторные пространства) по математике 55а; и математика 25b (реальный анализ) и математика 113 (комплексный анализ) в математике 55b. Название также было изменено на «С отличием абстрактная алгебра» (математика 55a) и «с отличием реальный и комплексный анализ» (математика 55b). Свободное владение формулировкой и написанием математических доказательств указано в качестве предварительного условия курса по математике 55, тогда как такой опыт считается «полезным», но не требуется для математики 25. [4] На практике студенты Math 55 обычно имеют большой опыт написания доказательств и абстрактной математики, причем многие из них в прошлом были победителями престижных национальных или международных математических олимпиад (таких как USAMO или IMO ). Типичные студенты Math 25 также ранее имели опыт написания доказательств на математических олимпиадах или курсах математики университетского уровня.
Известные выпускники [ править ]
Многие студенты, завершившие курс, становятся профессорами в области количественных исследований. [11] Среди тех, кто изучал математику 55, были математик Калифорнийского университета в Сан-Диего и бывший декан Гарварда Бенедикт Гросс , [5] Гарвардский математик Джо Харрис [5] Колумбийский физик-математик Войт Питер [24] Гарвардский физик Лиза Рэндалл , [25] Оксфордский геофизик Рэймонд Пьеррембер . [3] Экономисты из Гарварда Андрей Шлейфер и Эрик Маскин и экономист из Калифорнийского университета в Беркли Брэд Делонг . [26] Среди других выпускников Math 55 — бизнес-магнат и программист Билл Гейтс . [27] [28] компьютерный программист и пропагандист свободного программного обеспечения Ричард Столлман , [11] и телевизионный сценарист и исполнительный продюсер Эл Джин . [29]
Демография [ править ]
В статье 2006 года в The Harvard Crimson сообщалось, что в период с 1990 по 2006 год только 17 женщин закончили этот курс. [3] В Math 25 больше женщин: в 1994–95 годах в Math 55 не было женщин, а в Math 25 на курсе из 55 человек было около 10 женщин. [7] В 2006 году в классе было 45 процентов евреев (5 учеников), 18 процентов азиатов (2 ученика), 100 процентов мужчин (11 учеников). [3]
Демографические данные студентов, проходящих этот курс на протяжении многих лет, использовались для изучения причин гендерных и расовых различий в STEM . [30] [31] [32] (Также см. гипотезу большей мужской изменчивости .)
В популярной культуре [ править ]
Математика 55 упоминается в 10 сезоне 21 серии («Мистер Скретч») полицейской процессуальной криминальной драмы «Мыслить как преступник » . [33]
Инструкторы [ править ]
- 1996–1997: Александр Полищук
- 1997–1999: Павел Этингоф .
- 1999–2000: Ноам Элкис
- 2000–2001: Вильфрид Шмид
- 2002–2003: Ноам Элкис [34] [35]
- 2004–2005: Юм-Тонг Сиу
- 2005–2006: Ноам Элкис [36]
- 2008–2010: Кертис Т. Макмаллен [37] [38]
- 2010–2011: Ноам Элкис [39] [40]
- 2011–2012: Юм-Тонг Сиу
- 2013–2015: Деннис Гайцгори
- 2015–2016: Юм-Тонг Сиу
- 2016–2018: Ноам Элкис [41] [42]
- 2018–2020: Джо Харрис
- 2020–2022: Дени Ору [15] [16]
- 2022–2024: Джо Харрис
См. также [ править ]
- Математическое образование в США
- Математическое соревнование Уильяма Лоуэлла Патнэма
- Часть III Математического Трипо
Ссылки [ править ]
- ^ «Математика 55а» . Курсы . Департамент математики Гарвардского университета. 2023 . Проверено 9 февраля 2023 г.
- ^ «Математика 55б» . Курсы . Департамент математики Гарвардского университета. 2023 . Проверено 9 февраля 2023 г.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж г час Ури, Логан Р. (6 декабря 2006 г.). «Бремя доказательства» . Гарвард Кримсон . Архивировано из оригинала 7 декабря 2007 года . Проверено 17 января 2023 г.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с «Гарвардский математический факультет 21, 23, 25 или 55?» . Архивировано из оригинала 19 октября 2017 года . Проверено 9 декабря 2018 г.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж г Ефремова Анастасия (5 мая 2022 г.). «Демистификация математики 55» . Департамент математики Гарвардского университета . Архивировано из оригинала 8 августа 2022 года . Проверено 25 августа 2022 г.
- ^ Ли, Стив (16 октября 2003 г.). «Математика + 55 = Не пытайтесь повторить это дома» . Гарвардский независимый . Архивировано из оригинала 21 января 2014 года . Проверено 9 декабря 2018 г.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Чен, Сьюзен А. (20 октября 1994 г.). «На математическом факультете в основном мужчины» . Гарвардский малиновый . Проверено 9 декабря 2018 г.
- ^ Хуанг, Сьюзи Ю. (6 января 1999 г.). «Математика 55: Обряд посвящения для элиты департамента многих пугает» . Гарвардский малиновый . Проверено 9 декабря 2018 г.
- ^ Арффа, Лесли Б.; Пинкус, Лиза Э. (3 марта 2011 г.). «Блокировка в Гарварде» . Гарвард Кримсон . Архивировано из оригинала 16 мая 2021 года . Проверено 25 августа 2022 г.
- ^ «Программа по математике 55а» . Математика 55а: с отличием по абстрактной алгебре . Проверено 9 декабря 2018 г.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д Уильямс, Сэм (2002). Свободно как свобода: крестовый поход Ричарда Столлмана за свободное программное обеспечение . О'Рейли. п. 41 . ISBN 0-596-00287-4 .
- ^ Сравните страницу курса Elkies (2005 г.) и страницу курса McMullen (2008 г.).
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Рудин, Уолтер; Халмос, Пол Р.; Спивак, Майкл; Коутс, Том (ред.). «Награждение по многомерному исчислению и линейной алгебре, весна 2005 г., тексты, домашнее задание, план курса» . Проверено 9 декабря 2018 г.
- ^ Лумис, Линн Гарольд ; Штернберг, Шломо Цви (2014). Расширенное исчисление (переработанное издание). Всемирная научная. ISBN 978-9-814-58393-0 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Ору, Дени. «Программа курса математики 55A (осень 2020 г.)» . Проверено 3 августа 2020 г.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Ору, Дени. «Программа курса математики 55B (весна 2021 г.)» . Проверено 2 марта 2020 г.
- ^ Рудин, Уолтер (1976). Принципы математического анализа (3-е изд.). МакГроу Хилл. ISBN 978-0-070-54235-8 .
- ^ Альфорс, Ларс Валериан (1978). Комплексный анализ: введение в теорию аналитических функций одной комплексной переменной . Высшее образование МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-070-00657-7 .
- ^ Спивак, Михаил (1965). Исчисление на многообразиях: современный подход к классическим теоремам расширенного исчисления . ЦРК Пресс. ISBN 978-0-367-09190-3 .
- ^ Экслер, Шелдон (2014). Линейная алгебра сделана правильно (3-е изд.). Спрингер. ISBN 978-3-319-11079-0 .
- ^ Халмош, Пол (2017). Конечномерные векторные пространства (2-е изд.). Дуврские публикации. ISBN 978-0-486-81486-5 .
- ^ Манкрес, Джеймс Р. (2000). Топология (2-е изд.). Пирсон. ISBN 978-0-131-81629-9 .
- ^ Артин, Майкл (2017). Алгебра (2-е изд.). Пирсон. ISBN 978-0-134-68960-9 .
- ^ Войт, Питер (25 мая 2022 г.). «То и то» . Даже не неправильно . Проверено 27 декабря 2022 г.
- ^ Робинсон, Эван Т.Р. (2 июня 2009 г.). «Выпуск 1984 года: Лиза Рэндалл» . Гарвардский малиновый . Проверено 9 декабря 2018 г.
Будучи первокурсницей колледжа, Лиза Дж. Рэндалл '84 выделялась среди других по многим причинам. В первом семестре она записалась на курсы «Математика 55» и «Физика 55», самые сложные курсы по математике и физике для первокурсников.
- ^ Бхайани, Парас Д. (4 июня 2007 г.). «Андрей Шлейфер и Дж. Брэдфорд ДеЛонг» . Гарвардский малиновый . Проверено 9 декабря 2018 г.
«Математика 55 навсегда избавила меня от мысли стать математиком», — говорит Шлейфер. Хотя ему удалось выдержать класс и остаться на факультете математики, он говорит, что его увлекла экономика – предмет, о котором он ничего не знал в старшей школе – после прохождения нескольких вводных курсов по этой области.
. - ^ Манес, Стивен; Эндрюс, Пол Эндрюс (1993). Гейтс: Как магнат Microsoft заново изобрел индустрию и стал самым богатым человеком в Америке . Даблдэй . п. 58. ИСБН 0-385-42075-7 .
- ^ Гроссман, Лев (29 февраля 2004 г.). «10 вопросов Биллу Гейтсу» . Время . Архивировано из оригинала 12 сентября 2012 года . Проверено 25 августа 2022 г.
- ^ @AlJean (28 января 2019 г.). «.@TheSimpsons Я действительно посещал этот урок» ( Твит ) – через Твиттер .
- ^ Соммерс, Кристина Хофф (2 марта 2008 г.). «Почему женщина не может быть больше похожа на мужчину?» . Американец . Проверено 9 декабря 2018 г.
Математика 55 не похожа на Америку... Почему женщины избегают таких занятий, как Математика 55? Почему на самом деле так мало женщин в высших эшелонах академической математики и естественных наук?
- ^ Диллон, Сэм (19 января 2005 г.). «Нет перерыва в буре по поводу слов президента Гарварда» . Нью-Йорк Таймс . Архивировано из оригинала 19 февраля 2022 года . Проверено 25 августа 2022 г.
... замечание, сделанное в пятницу г-ном Саммерсом, предположив, что биологические различия между полами могут быть одним из объяснений того, почему меньше женщин преуспевают в математической и научной карьере.
- ^ Натансон, Ханна (20 октября 2017 г.). « 'Что-то вроде повседневной борьбы' » . Гарвард Кримсон . Проверено 17 апреля 2023 г.
В пяти из последних десяти семестров ни одна женщина не выбрала курс «Математика 55». А за последние пять лет, согласно официальным данным о наборе на курс «Математика 55», менее семи процентов студентов, зачисленных на курс «Математика 55», были женщинами.
- ^ Габлер, Мэтью Грей (22 апреля 2015 г.), Мистер Скретч , Мыслить как преступник, Джо Мантенья, Шемар Мур, Мэтью Грей Габлер , получено 23 мая 2024 г.
- ^ Элкис, Ноам Д. «Конспекты лекций по математике 55a: с отличием углубленное исчисление и линейная алгебра (осень 2002 г.)» . Проверено 9 декабря 2018 г.
- ^ Элкис, Ноам Д. «Конспекты лекций и т. д. по математике 55b: с отличием углубленное исчисление и линейная алгебра (весна 200 [2-]3)» . Проверено 9 декабря 2018 г.
- ^ Элкис, Ноам Д. «Конспекты лекций по математике 55a: с отличием углубленное исчисление и линейная алгебра (осень 2005 г.)» . Проверено 9 декабря 2018 г.
- ^ Макмаллен, Кертис Т. «Математика 55a: с отличием абстрактная алгебра» . Проверено 9 декабря 2018 г.
- ^ Макмаллен, Кертис Т. «Математика 55b: с отличием реальный и комплексный анализ» . Проверено 9 декабря 2018 г.
- ^ Элкис, Ноам Д. «Конспекты лекций по математике 55a: абстрактная алгебра с отличием (осень 2010 г.)» . Проверено 9 декабря 2018 г.
- ^ Элкис, Ноам Д. «Конспекты лекций и т. д. по математике 55b: с отличием реальный и комплексный анализ (весна [2010-] 2011 г.)» . Проверено 9 декабря 2018 г.
- ^ Элкис, Ноам Д. «Конспекты лекций по математике 55a: абстрактная алгебра с отличием (осень 2016 г.)» . Проверено 9 декабря 2018 г.
- ^ Элкис, Ноам Д. «Конспекты лекций и т. д. по математике 55b: с отличием реальный и комплексный анализ (весна [2016-] 2017 г.)» . Проверено 21 февраля 2022 г.
Дальнейшее чтение [ править ]
- Лумис, Линн ; Штернберг, Шломо (1990) [1968]. Расширенное исчисление (пересмотренное издание). Jones and Bartlett Publishers, Inc. ISBN 0-86720-122-3 . Проверено 9 декабря 2018 г.
- «Гарвардский математический факультет 21, 23, 25 или 55?» . Архивировано из оригинала 19 октября 2017 года . Проверено 9 декабря 2018 г.
- Наборы задач по математике 55 за 1999–2006 гг.
- 1983: Гарвард Кримсон, 14 февраля 1983 г.
- 1999: [1]
- 2000: «Ученица 55-го класса занимается сексом и претендует на медаль Филдса» . Сатира В. Архивировано из оригинала 18 июня 2002 г.
- 2005: Ноам Элкис . «Математика 55а» .
- 2009/10: Математика 55a , Математика 55b – Кертис МакМаллен
- 2010/11: Математика 55a , Математика 55b – Ноам Элкис
