Математические войны

Математические войны — это дебаты по поводу современного математического образования , учебников и учебных программ в Соединенных Штатах , которые были вызваны публикацией в 1989 году « Учебной программы и стандартов оценки школьной математики» Национальным советом учителей математики (NCTM) и последующим развитием и широким распространением. принятие учебных программ по математике нового поколения, основанных на этих стандартах.

Хотя дискуссия о математических навыках продолжается уже многие десятилетия, ^[1] термин «математические войны» был придуман такими комментаторами, как Джон А. Ван де Валле. ^[2] и Дэвид Кляйн . ^[3] Дебаты ведутся по поводу традиционной математики и реформы философии и учебных программ математики, которые существенно различаются по подходам и содержанию.

Сторонники реформ

Крупнейшим сторонником реформы в США был Национальный совет учителей математики . ^[4]

Один из аспектов дебатов заключается в том, насколько подробно детям следует обучать навыкам, основанным на формулах или алгоритмах (фиксированные, пошаговые процедуры решения математических задач), по сравнению с более основанным на исследованиях подходом, при котором учащиеся сталкиваются с реальными проблемами. которые помогают им развивать беглость восприятия чисел, рассуждение и навыки решения проблем. В этом последнем подходе концептуальное понимание является основной целью, а беглость алгоритмов, как ожидается, будет следовать за ней во вторую очередь. ^[1] Некоторые родители и другие заинтересованные стороны обвиняют педагогов, говоря, что неудачи происходят не потому, что метод неисправен, а потому, что эти образовательные методы требуют большого опыта и не всегда хорошо реализуются в реальных классах.

Обратная реакция, которую защитники называют «плохо понятыми усилиями по реформированию», а критики ^{[ ВОЗ? ]} призыв к «полному отказу от преподавания базовой математики» привел к «математическим войнам» между реформой и традиционными методами математического образования.

Критики реформы

Те, кто не согласен с философией, основанной на исследованиях, утверждают, что студенты должны сначала развить вычислительные навыки, прежде чем они смогут понять концепции математики. Эти навыки следует запоминать и практиковать, используя проверенные временем традиционные методы, пока они не станут автоматическими. Лучше потратить время на отработку навыков, чем на исследования, изобретающие альтернативы или обосновывающие более одного правильного ответа или метода. С этой точки зрения оценка ответов недостаточна и фактически считается зависящей от сильных базовых навыков . Считается, что изучение абстрактных концепций математики зависит от прочной базы знаний инструментов предмета. ^[1]

Сторонники традиционного преподавания математики выступают против чрезмерной зависимости от инноваций, таких как калькуляторы, или новых технологий, таких как язык логотипов . ^[5] Студенческие инновации приемлемы и даже приветствуются, если они математически обоснованы. Использование калькулятора может быть уместно после того, как разовьется чувство числа и будут освоены базовые навыки. Конструктивистские методы ^[6] которые незнакомы многим взрослым, а книги, в которых отсутствуют объяснения методов или решенные примеры, затрудняют помощь с домашним заданием. По сравнению с рабочими листами, которые можно заполнить за считанные минуты, конструктивистские занятия могут отнимать больше времени. (Педагоги-реформаторы отвечают, что больше времени теряется на повторное обучение плохо понятным алгоритмам.) Упор на чтение и письмо также увеличивает языковую нагрузку на учащихся-иммигрантов и родителей, которые могут быть незнакомы с английским языком.

Критики реформы отмечают, что традиционные методы по-прежнему повсеместно и исключительно используются в промышленности и научных кругах. Преподаватели реформы отвечают, что такие методы по-прежнему являются конечной целью реформистской математики и что учащимся необходимо научиться гибкому мышлению, чтобы решать проблемы, для решения которых они, возможно, не знают метода. Критики утверждают, что неразумно ожидать, что студенты «откроют» стандартные методы посредством исследования и что гибкое мышление можно развить только после овладения базовыми навыками . ^[7] Комментаторы утверждают, что существует философская поддержка идеи о том, что «беглость алгоритмов» требует тех самых типов когнитивной деятельности, которые, по утверждению сторонников реформы продвижения, являются уникальным достоинством их подходов. ^[8] Однако такие аргументы предполагают, что реформаторы не хотят обучать стандартным алгоритмам, что является распространенным непониманием позиции реформ.

Некоторые учебные программы включают исследования Констанс Камии и других, которые пришли к выводу, что прямое обучение традиционным алгоритмам контрпродуктивно для концептуального понимания математики. Критики протестовали против некоторых последствий этого исследования. Традиционные методы запоминания заменяются конструктивистской деятельностью. Учащимся, продемонстрировавшим владение стандартным методом, предлагается изобрести другой метод получения ответа. Некоторые родители обвиняют сторонников реформы математики в намеренном замедлении темпов обучения учащихся с более высокими способностями, чтобы «скрыть» неравенство американской школьной системы. Некоторые преподаватели дополняют такие учебники, чтобы быстрее обучить стандартным методам. Некоторые учебные программы не учат длинному делению. Критики полагают, что NCTM пересмотрела свои стандарты и прямо призвала к продолжению обучения стандартным методам, в основном из-за негативной реакции на некоторые из этих учебных программ (см. Ниже ). Профессора колледжей и работодатели иногда заявляли, что студенты, обучающиеся по реформированной программе, не обладают базовыми математическими навыками. Одно исследование показало, что, хотя первоклассники 1999 года со средними или выше средними способностями к математике одинаково хорошо справлялись как с обучением под руководством учителя, так и с обучением, ориентированным на учащихся, первоклассники с математическими трудностями лучше справлялись с обучением под руководством учителя. . ^[9]

Реформа учебных программ

Примеры реформированных учебных программ, введенных в ответ на стандарты NCTM 1989 года, и причины первоначальной критики:

Mathland (больше не предлагается)
Исследования в числах, данных и пространстве , критикуемые за отсутствие явных инструкций по стандартным алгоритмам.
Проект Core-Plus Mathematics Project , критикуемый за неспособность «передать критические математические концепции и идеи, которые должны и могут быть доступны учащимся старших классов», ^[10] преуменьшение «алгебраической структуры и навыков» и «неспособности построить геометрию на основе математически обоснованных и последовательных принципов». ^[11]
Связанную математику критикуют за то, что она не обучает детей явным образом стандартным алгоритмам, формулам или решенным примерам.
Повседневная математика , также известная как «Нечеткая математика», ^[12] подвергся критике за акцент на нетрадиционных арифметических методах.

Критики учебников по реформе говорят, что они представляют концепции бессистемно. ^[13] Критики реформированных учебников и учебных программ поддерживают такие методы, как сингапурская математика , которая делает упор на прямое обучение основным математическим концепциям, и саксонская математика , которая делает упор на частые кумулятивные проверки.

Педагоги-реформаторы в ответ отметили, что исследования ^[14]^[15]^[16] как правило, показывает, что учащиеся достигают большего концептуального понимания в рамках учебных программ, основанных на стандартах, чем в традиционных учебных программах, и что эти достижения не достигаются за счет базовых навыков. Фактически учащиеся, как правило, достигают одинакового уровня процедурных навыков в обоих типах учебных программ, что измеряется традиционными стандартизированными тестами. Необходимы дополнительные исследования, но нынешнее состояние исследований, похоже, показывает, что реформированные учебники работают так же или лучше, чем традиционные учебники, помогая учащимся достичь вычислительной компетентности, одновременно способствуя более глубокому концептуальному пониманию, чем традиционные подходы.

Более поздние события

В 2000 году Национальный совет учителей математики (NCTM) выпустил « Принципы и стандарты школьной математики» (PSSM) , которые считались более сбалансированными, чем первоначальные стандарты 1989 года. Это привело к некоторому успокоению, но не к прекращению спора. Два недавних отчета привели к значительному охлаждению математических войн. В 2006 году NCTM опубликовала своих координаторов по учебной программе . ^[17] что многими рассматривалось как компромиссная позиция. В 2008 году Национальная консультативная группа по математике, созданная Джорджем Бушем , призвала положить конец всем крайним позициям.

Национальная консультативная группа по математике

18 апреля 2006 года президент Буш создал Национальную консультативную группу по математике, созданную по образцу влиятельной Национальной комиссии по чтению . Национальная математическая комиссия изучила и обобщила научные данные, касающиеся преподавания и изучения математики. ^[20] в своем отчете за 2008 год они заключают: «Всеобъемлющие рекомендации о том, что обучение должно быть полностью «ориентировано на учащихся» или «направлено учителем», не подтверждаются исследованиями. Если такие рекомендации существуют, их следует отменить. Если они рассматриваются, их следует избегать. Высококачественные исследования не поддерживают исключительное использование любого из подходов». ^[21] Группа фактически призвала положить конец математическим войнам, заключив, что исследования показали, что «концептуальное понимание, беглость вычислений и процедур, а также навыки решения проблем одинаково важны и взаимно усиливают друг друга. Споры относительно относительной важности каждого из этих компонентов математика ошибочна».

Итоговый отчет Группы встретил серьезную критику в сообществе математического образования, среди прочего, за критерии отбора, используемые для определения «высококачественных» исследований, их сравнение крайних форм обучения и количество внимания, уделяемого алгебре. ^[22]

См. также

Антирасистская математика , усилия по уменьшению расовых предубеждений в математической педагогике
Дэвид Кляйн
Образование в США
Да Боалер
Мэриан Смолл
Новая математика - реформа математического образования в западных странах в конце 1950-х - начале 1970-х годов.
Урок из трех частей

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с Предварительный отчет, Национальная консультативная группа по математике, январь 2007 г.
^ Реформа математики против основ: понимание конфликта и решение его , Джон А. Ван де Валле Университет Содружества Вирджинии ; «Дебаты переросли в «математические войны»»
^ Кляйн, Дэвид. «Четверть века американских «математических войн» и политических партий» . Калифорнийский государственный университет.
^ Томас, Эдвардс (2018). «Современные реформы математического образования» . Образование Индианы .
^ «Язык программирования логотипов» . el.media.mit.edu . Проверено 18 мая 2018 г.
^ «Стратегии конструктивистского преподавания» . Яркий хаб образования . 30 августа 2010 г. Проверено 18 мая 2018 г.
^ Стокке, Анна (май 2015 г.). «Что делать со снижением успеваемости по математике в Канаде» . Образовательная политика; комментарий № 427 . CD Институт Хоу . Проверено 11 июня 2015 г.
^ «Ошибочная логика математических войн» /
^ Морган, Пол; Фаркас, Джордж; Мацуга, Стив (20 июня 2014 г.), «Какие методы обучения больше всего помогают первоклассникам с математическими трудностями и без них?», Educational Evaluation and Policy Analysis , XX (X): 184–205, doi : 10.3102/0162373714536608 , PMC 4500292 , PMID 26180268
^ Харель, Гершон (2009). «Обзор четырех школьных программ по математике» (PDF) .
^ Уилсон, В. Стивен (2009). «Обзор текста по математике для средней школы штата Вашингтон» (PDF) .
^ Клавель, Мэтью (7 марта 2003 г.). «Как не учить математику» . Городской журнал .
^ «Публичное заявление о математической реформе» . Университет Миннесоты.
^ «Какая учебная программа наиболее эффективна для повышения качества обучения студентов?» . Национальный совет учителей математики. Архивировано из оригинала 13 июня 2010 г. Проверено 15 августа 2009 г.
^ Сенк, Шэрон Л.; Томпсон, Денис Р. (2003). Стандартные школьные программы по математике: что это такое? Чему учатся студенты? . Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум.
^ Хиберт, Джеймс (2003). «Что исследования говорят о стандартах NCTM». В Килпатрике, Дж. (ред.). Научный справочник по принципам и стандартам школьной математики . Мартин, В.; Шифтер, Д. Рестон, Вирджиния: NCTM. стр. 5–23.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Координаторы учебных программ , NCTM
↑ Chicago Sun Times «Нечеткие идеи обучения никогда не складывались» 13 сентября 2006 г. Архивировано 10 февраля 2012 г. в Wayback Machine.
↑ Письмо в New York Times , Фрэнсис Феннелл.
^ «Национальная консультативная группа по математике: укрепление математического образования посредством исследований» . Министерство образования США . Архивировано из оригинала 8 мая 2009 года . Проверено 28 декабря 2021 г.
^ Основы успеха: Заключительный отчет Национальной консультативной группы по математике . Март 2008. с. 45».
^ Когда политика заняла место расследования: ответ на обзор учебной практики Национальной консультативной группы по математике , Джо Боалер

[ed.gov-1] Jump up to: ^а ^б ^с Предварительный отчет, Национальная консультативная группа по математике, январь 2007 г.

[2] Реформа математики против основ: понимание конфликта и решение его , Джон А. Ван де Валле Университет Содружества Вирджинии ; «Дебаты переросли в «математические войны»»

[3] Кляйн, Дэвид. «Четверть века американских «математических войн» и политических партий» . Калифорнийский государственный университет.

[4] Томас, Эдвардс (2018). «Современные реформы математического образования» . Образование Индианы .

[5] «Язык программирования логотипов» . el.media.mit.edu . Проверено 18 мая 2018 г.

[6] «Стратегии конструктивистского преподавания» . Яркий хаб образования . 30 августа 2010 г. Проверено 18 мая 2018 г.

[7] Стокке, Анна (май 2015 г.). «Что делать со снижением успеваемости по математике в Канаде» . Образовательная политика; комментарий № 427 . CD Институт Хоу . Проверено 11 июня 2015 г.

[8] «Ошибочная логика математических войн» /

[9] Морган, Пол; Фаркас, Джордж; Мацуга, Стив (20 июня 2014 г.), «Какие методы обучения больше всего помогают первоклассникам с математическими трудностями и без них?», Educational Evaluation and Policy Analysis , XX (X): 184–205, doi : 10.3102/0162373714536608 , PMC 4500292 , PMID 26180268

[Harel-2009-10] Харель, Гершон (2009). «Обзор четырех школьных программ по математике» (PDF) .

[Wilson-2009-11] Уилсон, В. Стивен (2009). «Обзор текста по математике для средней школы штата Вашингтон» (PDF) .

[12] Клавель, Мэтью (7 марта 2003 г.). «Как не учить математику» . Городской журнал .

[13] «Публичное заявление о математической реформе» . Университет Миннесоты.

[14] «Какая учебная программа наиболее эффективна для повышения качества обучения студентов?» . Национальный совет учителей математики. Архивировано из оригинала 13 июня 2010 г. Проверено 15 августа 2009 г.

[15] Сенк, Шэрон Л.; Томпсон, Денис Р. (2003). Стандартные школьные программы по математике: что это такое? Чему учатся студенты? . Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум.

[16] Хиберт, Джеймс (2003). «Что исследования говорят о стандартах NCTM». В Килпатрике, Дж. (ред.). Научный справочник по принципам и стандартам школьной математики . Мартин, В.; Шифтер, Д. Рестон, Вирджиния: NCTM. стр. 5–23.

[Curriculum_Focal_Points,_NCTM-17] Jump up to: ^а ^б ^с Координаторы учебных программ , NCTM

[18] Chicago Sun Times «Нечеткие идеи обучения никогда не складывались» 13 сентября 2006 г. Архивировано 10 февраля 2012 г. в Wayback Machine.

[19] Письмо в New York Times , Фрэнсис Феннелл.

[20] «Национальная консультативная группа по математике: укрепление математического образования посредством исследований» . Министерство образования США . Архивировано из оригинала 8 мая 2009 года . Проверено 28 декабря 2021 г.

[21] Основы успеха: Заключительный отчет Национальной консультативной группы по математике . Март 2008. с. 45».

[22] Когда политика заняла место расследования: ответ на обзор учебной практики Национальной консультативной группы по математике , Джо Боалер

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]