Новая математика

Новая математика или Новая математика была драматическим, но временным изменением в способах преподавания математики в американских начальных школах и, в меньшей степени, в европейских странах и других странах в течение 1950–1970-х годов.

Обзор [ править ]

В 1957 году Национальный научный фонд США профинансировал разработку нескольких новых учебных программ по естественным наукам, таких как Комитета по изучению физических наук учебная программа по физике для средней школы , учебная программа по биологическим наукам по биологии и изучение химии по химии. В рамках той же инициативы также финансировались несколько усилий по разработке учебных программ по математике, такие как Мэдисонский проект , Школьная исследовательская группа по математике и Комитет Университета Иллинойса по школьной математике .

Эти учебные программы были довольно разнообразными, но их объединяла идея о том, что изучение детьми арифметических алгоритмов продлится после экзамена только в том случае, если запоминание и практика будут сочетаться с обучением, направленным на понимание. Точнее, арифметика начальной школы, выходящая за рамки однозначных чисел, имеет смысл только на основе понимания разрядности. Эта цель стала причиной обучения арифметике с основаниями, отличными от десяти в Новой Математике, несмотря на насмешки критиков: в этом незнакомом контексте учащиеся не могли просто бездумно следовать алгоритму, но должны были думать, почему числовое значение «сотен» «Цифра по основанию семь равна 49. Соблюдение недесятичных обозначений также объясняет необходимость отличать числа (значения) от цифр , которые их представляют. ^[1]

Темы, представленные в Новой математике, включают теорию множеств , модульную арифметику , алгебраические неравенства , основания , отличные от 10 , матрицы , символическую логику , булеву алгебру и абстрактную алгебру . ^[2]

Все проекты Новой Математики подчеркивали ту или иную форму обучения путем открытий. ^[3]Студенты работали в группах, придумывая теории по проблемам, поставленным в учебниках. В материалах для учителей класс описывается как «шумный». Часть работы учителя заключалась в том, чтобы переходить от стола к столу, оценивая теорию, разработанную каждой группой студентов, и «торпедировать» неправильные теории, приводя контрпримеры. Чтобы такой стиль преподавания был терпимым для учеников, они должны воспринимать учителя как коллегу, а не как противника или человека, озабоченного главным образом выставлением оценок. было уделено столько же усилий, Таким образом, на семинарах по новой математике для учителей педагогике сколько и математике. ^[4]

Критика [ править ]

Родители и учителя, выступавшие против новой математики в США, жаловались, что новая учебная программа слишком далека от обычного опыта учащихся и не стоит отнимать время у более традиционных тем, таких как арифметика . Этот материал также предъявлял новые требования к учителям, многие из которых были вынуждены преподавать материал, который они не до конца понимали. Родители были обеспокоены тем, что не понимают, чему учат их дети, и не могут помочь им в учебе. Стремясь усвоить материал, многие родители посещали занятия своих детей. В конце концов был сделан вывод, что эксперимент не сработал, и новая математика вышла из моды еще до конца 1960-х годов, хотя в некоторых школьных округах ее продолжали преподавать еще долгие годы. ^{[ нужна цитата ]}

В Предварительное исчисление предисловии к своей книге « математики в двух словах » профессор Джордж Ф. Симмонс писал, что «Новая математика» выпускала студентов, которые «слышали о коммутативном законе , но не знали таблицы умножения ». ^[5]

В 1965 году физик Ричард Фейнман написал в эссе « Новые учебники для «новой» математики» :

Если мы захотим, мы можем сказать и действительно говорим: «Ответ — это целое число меньше 9 и больше 6», но нам не обязательно говорить: «Ответ — это член множества, которое пересечением является набор чисел больше 6 и набор чисел меньше 9"... Итак, в "новой" математике прежде всего должна быть свобода мысли; во-вторых, мы не хотим учить только словам; и, в-третьих, предметы не следует знакомить без объяснения цели или причины или без указания способа, с помощью которого материал можно было бы действительно использовать для открытия чего-то интересного. Я не думаю, что стоит преподавать такой материал. ^[6]

В своей книге « Почему Джонни не может складывать: провал новой математики» (1973) Моррис Клайн говорит, что некоторые сторонники новых тем «полностью игнорировали тот факт, что математика представляет собой кумулятивное развитие и что практически невозможно изучить новые творения, если не знаешь старых». ^[2]^: 17 Более того, отмечая тенденцию к абстракции в Новой математике, Клайн говорит, что «абстракция - это не первая, а последняя стадия математического развития». ^[2]^: 98

В результате этих разногласий и несмотря на продолжающееся влияние «Новой математики» фраза «новая математика» теперь часто используется для описания любого недолговечного увлечения, которое быстро дискредитируется. В 1999 году журнал Time включил ее в список 100 худших идей 20-го века. ^[7]^[8]

В других странах [ править ]

В более широком контексте реформа школьных программ по математике также проводилась в европейских странах, таких как Великобритания ( особенно в рамках Проекта школьной математики ) и Франции из-за опасений, что математика, преподаваемая в школах, становится слишком оторванной от математических исследований. в частности группа Бурбаки . ^[9]В Западной Германии изменения рассматривались как часть более широкого процесса Bildungsreform . Помимо использования теории множеств и другого подхода к арифметике , характерными изменениями стали трансформация геометрии вместо традиционной дедуктивной евклидовой геометрии , а также подход к исчислению , основанный на большем понимании, а не на акценте на легкости. ^{[ нужны разъяснения ]}^{[ нужна цитата ]}

И снова изменения были встречены неоднозначно, но по разным причинам. Например, конечными пользователями математических исследований в то время были в основном представители физических наук и техники ; и они ожидали от них манипулятивных навыков в исчислении, а не более абстрактных идей. С тех пор потребовались некоторые компромиссы, учитывая, что дискретная математика является основным языком вычислений . ^{[ нужна цитата ]}

Преподавание в СССР не переживало таких крайних потрясений, оставаясь в курсе как прикладных, так и академических тенденций:

При А. Н. Колмогорове математический комитет объявил о реформе учебных программ 4–10 классов, в то время, когда школьная система состояла из 10 классов. Комитет счел тот тип реформы, который проводится в западных странах, неприемлемым; например, ни одна специальная тема для наборов не была принята для включения в школьные учебники. Трансформационные подходы были приняты в преподавании геометрии, но не на таком сложном уровне [ sic ], как представлено в учебнике Владимира Болтянского и Исаака Яглома . ^[10]

В Японии новая математика была поддержана Министерством образования, культуры, спорта, науки и технологий (MEXT), но не без проблем, которые привели к подходам, ориентированным на учащихся . ^[11]

В популярной культуре [ править ]

Музыкант и преподаватель математики в университете Том Лерер написал сатирическую песню под названием « Новая математика » (из его альбома 1965 года « Это был год, который был »), в которой рассказывается о процессе вычитания 173 из 342 в десятичной и восьмеричной системе счисления . Песня выполнена в стиле лекции об общей концепции вычитания с позиционной записью в произвольной базе, иллюстрированной двумя простыми вычислениями, и подчеркивает акцент Новой Математики на проницательности и абстрактных концепциях – как сардонически выразился Лерер: «В новый подход... главное понять, что делаешь, а не получить правильный ответ». В какой-то момент песни он отмечает, что «у вас есть тринадцать, вы отнимаете семь, и остается пять… ну, на самом деле шесть, но идея — это самое главное». Припев высмеивает разочарование и замешательство родителей по поводу всего метода: «Ура новой математике, новой математике / Повторение математики не принесет вам никакой пользы / Это так просто, так очень просто / Это всего лишь ребенок может сделать это." ^[12]
В 1965 году карикатурист Чарльз Шульц написал серию полосок «Арахис» , в которых подробно описывалось разочарование детсадовца Салли в «Новой математике». В первой полосе она изображена ломающей голову над «множествами, соответствием один к одному, эквивалентными множествами, неэквивалентными множествами, наборами из одного, наборами из двух, переименованием двух, подмножествами , объединением наборов, числовыми предложениями, заполнителями». В конце концов она расплакалась и воскликнула: «Все, что я хочу знать, это сколько будет два плюс два?» ^[13]Эта серия полос была позже адаптирована для Peanuts специального анимационного фильма 1973 года «Нет времени для любви, Чарли Браун» . Шульц также нарисовал на одной панели иллюстрацию Чарли Брауна за школьной партой, восклицающего: «Как вы можете решать задачи по «новой математике», используя ум «старой математики»?» ^[14]
В эпизоде Хейзел 1966 года «Немного гения» сериал рассказывает о разделении, которое введение Новой математики вызвало между семьями, друзьями и соседями, а также о его влиянии на постоянно увеличивающийся в то время разрыв между поколениями. ^[15]

См. также [ править ]

Общее ядро
Комплексная школьная программа по математике (CSMP)
Андре Лихнерович - Создал французскую комиссию Лихнеровича в 1967 году.
Список заброшенных методов обучения
Новая новая математика - сатирический термин, обозначающий математические войны 1990-х годов.
Школьный математический проект : версия для Великобритании использовалась в 1960–1980-х годах.
Школьная группа по изучению математики (SMSG)
Исследование по улучшению учебной программы по математике в средней школе (SSMCIS)

Ссылки [ править ]

^ Рэйми, Ральф (6 мая 2004 г.). «Глава 1: Макс» . Проверено 24 апреля 2018 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Клайн, Моррис (1973). Почему Джонни не умеет складывать: провал новой математики . Нью-Йорк: Пресса Святого Мартина . ISBN 0-394-71981-6 .
^ Исбрукер, Ашер (21 апреля 2021 г.). «Что случилось с «Новой математикой»?» . Эпоха осознанности . Проверено 10 февраля 2022 г.
^ «Что случилось с новой математикой?» . АМЕРИКАНСКОЕ НАСЛЕДИЕ . Проверено 10 февраля 2022 г.
^ Симмонс, Джордж Ф. (2003). «Алгебра – Введение» . Математика до исчисления в двух словах: геометрия, алгебра, тригонометрия: геометрия, алгебра, тригонометрия . Wipf и Stock Publishers . п. 33. ISBN 9781592441303 .
^ Фейнман, Ричард П. (1965). «Новые учебники по «новой» математике» (PDF) . Инженерия и наука . XXVIII (6): 9–15. ISSN 0013-7812 .
^ Август, Мелисса; Баровик, Харриет; Дерроу, Мишель; Грей, Тэм; Леви, Дэниел С.; Лофаро, Лина; Шпиц, Дэвид; Штейн, Джоэл; Тейлор, Крис (14 июня 1999 г.). «100 худших идей века» . Время . Проверено 3 апреля 2020 г. (требуется подписка)
^ «100 худших идей века» , архив Anvari.org от 14 июня 1999 г., выпуск Time .
^ «Преподавание математики в ХХ веке» . 15 июля 2017 г. Архивировано из оригинала 15 июля 2017 г. Проверено 1 сентября 2020 г.
^ Малати, Джордж (1999). «Математическое образование в странах третьего мира — это надежда на развитие мирового математического образования в 21 веке» (PDF) . Материалы международной конференции «Математическое образование в XXI веке: социальные вызовы, проблемы и подходы» . Математическое образование в 21 веке: социальные вызовы, проблемы и подходы. Каир, Египет. стр. 231–240.
^ «О развитии математического образования в Японии после Второй мировой войны – переход от «научного движения» к «живой математике» . www.researchgate.net »
^ Лерер, Том (2019). «Новая математическая лирика» . Гениальная Медиа Группа . Проверено 19 мая 2019 г.
^ Шульц, Чарльз (2 октября 1965 г.). «Арахис Чарльза Шульца за 2 октября 2012 г.» . Гокомикс . Универсальный Uclick . Проверено 19 мая 2019 г.
^ Шульц, Чарльз . «Плакат Чарли Брауна (1970-е) - Арахис - Как можно решать задачи по «новой математике» с помощью «старого математического» ума?» . Проверено 19 мая 2019 г. - через галерею Чисхолм Ларссон.
^ Рассел, Уильям Д. (4 апреля 1966 г.), Немного гения , Хейзел , получено 10 апреля 2022 г.

Дальнейшее чтение [ править ]

Адлер, Ирвинг (1972). Новая математика (переработанная ред.). Нью-Йорк: Компания Джон Дэй . ISBN 0-381-98002-2 .
Машаал, Морис (2006). «Новая математика в классе» . Бурбаки: Тайное общество математиков . Американское математическое общество . стр. 134–145. ISBN 9780821839676 . Первоначально эта работа была опубликована под названием «Бурбаки: тайное общество математиков » (2002, ISBN 2842450469 , на французском языке), а англоязычная версия 2006 года была переведена Анной Пьеррембер.
Филлипс, Кристофер Дж. (2014). Новая математика: политическая история . Издательство Чикагского университета . ISBN 9780226185019 .
Рэйми, Ральф А. (1995). Что случилось с новой математикой?

Внешние ссылки [ править ]

Депозит Тома Учителя № 10

[1] Рэйми, Ральф (6 мая 2004 г.). «Глава 1: Макс» . Проверено 24 апреля 2018 г.

[Kline-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с Клайн, Моррис (1973). Почему Джонни не умеет складывать: провал новой математики . Нью-Йорк: Пресса Святого Мартина . ISBN 0-394-71981-6 .

[3] Исбрукер, Ашер (21 апреля 2021 г.). «Что случилось с «Новой математикой»?» . Эпоха осознанности . Проверено 10 февраля 2022 г.

[4] «Что случилось с новой математикой?» . АМЕРИКАНСКОЕ НАСЛЕДИЕ . Проверено 10 февраля 2022 г.

[5] Симмонс, Джордж Ф. (2003). «Алгебра – Введение» . Математика до исчисления в двух словах: геометрия, алгебра, тригонометрия: геометрия, алгебра, тригонометрия . Wipf и Stock Publishers . п. 33. ISBN 9781592441303 .

[6] Фейнман, Ричард П. (1965). «Новые учебники по «новой» математике» (PDF) . Инженерия и наука . XXVIII (6): 9–15. ISSN 0013-7812 .

[7] Август, Мелисса; Баровик, Харриет; Дерроу, Мишель; Грей, Тэм; Леви, Дэниел С.; Лофаро, Лина; Шпиц, Дэвид; Штейн, Джоэл; Тейлор, Крис (14 июня 1999 г.). «100 худших идей века» . Время . Проверено 3 апреля 2020 г. (требуется подписка)

[8] «100 худших идей века» , архив Anvari.org от 14 июня 1999 г., выпуск Time .

[9] «Преподавание математики в ХХ веке» . 15 июля 2017 г. Архивировано из оригинала 15 июля 2017 г. Проверено 1 сентября 2020 г.

[textbook-10] Малати, Джордж (1999). «Математическое образование в странах третьего мира — это надежда на развитие мирового математического образования в 21 веке» (PDF) . Материалы международной конференции «Математическое образование в XXI веке: социальные вызовы, проблемы и подходы» . Математическое образование в 21 веке: социальные вызовы, проблемы и подходы. Каир, Египет. стр. 231–240.

[11] «О развитии математического образования в Японии после Второй мировой войны – переход от «научного движения» к «живой математике» . www.researchgate.net »

[12] Лерер, Том (2019). «Новая математическая лирика» . Гениальная Медиа Группа . Проверено 19 мая 2019 г.

[gocomics-13] Шульц, Чарльз (2 октября 1965 г.). «Арахис Чарльза Шульца за 2 октября 2012 г.» . Гокомикс . Универсальный Uclick . Проверено 19 мая 2019 г.

[14] Шульц, Чарльз . «Плакат Чарли Брауна (1970-е) - Арахис - Как можно решать задачи по «новой математике» с помощью «старого математического» ума?» . Проверено 19 мая 2019 г. - через галерею Чисхолм Ларссон.

[15] Рассел, Уильям Д. (4 апреля 1966 г.), Немного гения , Хейзел , получено 10 апреля 2022 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

v т Это Математическое образование
География	Соединенные Штаты Нью-Йорк Великобритания Австралия
Подход	Традиционный Упражнение Урок из трех частей Сингапур саксонский Реформа Компьютерный Современный элементарный Новый Неофициальный Когнитивно управляемый Этно Критический
Категория Коммонс