Знак равенства
| = | |
|---|---|
Знак равенства | |
| В Юникоде | U+003D = ЗНАК РАВНА ( = равно; ) |
| Связанный | |
| См. также | U+2260 ≠ НЕ РАВНО U+2248 ≈ ПОЧТИ РАВНО U + 2261 ≡ ИДЕНТИЧЕН |
Знак равенства ( британский английский ) или знак равенства ( американский английский ), также известный как знак равенства , представляет собой математический символ = , который используется для обозначения равенства в некотором четко определенном смысле. [1] В уравнении оно помещается между двумя выражениями , имеющими одинаковое значение или для которых изучаются условия, при которых они имеют одинаковое значение.
В Unicode и ASCII он имеет кодовую точку U+003D. [2] Его изобрел в 1557 году Роберт Рекорд .
История [ править ]
Этимология слова «равный» происходит от латинского слова æqualis , [3] как означающее «единый», «идентичный» или «равный» от æquus («уровень», «ровный» или «справедливый»).
Символ = , ныне общепринятый в математике для обозначения равенства, был впервые записан валлийским математиком Робертом Рекордом в «Тоточном камне Витте» (1557 г.). [4] Первоначальная форма символа была гораздо шире нынешней. В своей книге Рекорд объясняет свой дизайн «линий Gemowe» (что означает двойные линии, от латинского gemellus ). [5]
И чтобы избежать утомительного повторения этих слов: равно: Я нарисую, как я часто делаю в работе, пару параллелей или жемчужных линий одной длины, таким образом: =, bicauſe noe .2. тинги, могут быть более равными.
И чтобы избежать утомительного повторения этих слов: «равно» я задам, как это часто делаю в работе, пару параллелей или повторяющиеся строки одной [одной и той же] длины, таким образом: =, потому что нет двух вещей может быть более равным.
— Рекорд, Роберт (1557). Точильный камень Витте . Лондон: Джон Кингстон. третья страница главы «Правило уравнения, обычно называемое правилом Алгебера».
«Символ = не сразу стал популярным. Символ || использовался некоторыми, а æ (или œ ), от латинского слова aequalis, означающего равный, широко использовался в 1700-х годах» ( История математики , Университет Сент-Эндрюс ). [6]
в математике и программировании Использование компьютерном
В математике знак равенства может использоваться как простая констатация факта в конкретном случае (« х = 2 ») или для создания определений (« пусть х = 2 »), условных утверждений (« если х = 2, то ... "), или для выражения универсальной эквивалентности (" ( x + 1) 2 = х 2 + 2 х + 1 ").
Первым важным языком компьютерного программирования, в котором использовался знак равенства, была первоначальная версия Фортрана , FORTRAN I, разработанная в 1954 году и реализованная в 1957 году. В Фортране = служит оператором присваивания : X = 2 устанавливает значение X до 2. Это чем-то напоминает использование = в математическом определении, но с другой семантикой: выражение, следующее за =, вычисляется первым и может относиться к предыдущему значению X. Например, задание X = X + 2 увеличивает ценность X на 2.
Конкурирующий язык программирования был впервые использован в исходной версии АЛГОЛА , которая была разработана в 1958 году и реализована в 1960 году. АЛГОЛ включал оператор отношения , проверявший на равенство, что позволяло использовать такие конструкции, как if x = 2 по существу с тем же значением =, что и условное употребление в математике. Знак равенства был зарезервирован для этого использования.
Оба использования оставались распространенными в разных языках программирования до начала 21 века. Как и в Фортране, = используется для присваивания в таких языках, как C , Perl , Python , awk и их потомках. Но = используется для равенства, а не присваивания в семействе Pascal , Ada , Eiffel , APL и других языках.
В некоторых языках, таких как BASIC и PL/I , знак равенства используется как для обозначения присваивания, так и для равенства, различающихся контекстом. Однако в большинстве языков, где = имеет одно из этих значений, для другого значения используется другой символ или, чаще, последовательность символов. Вслед за АЛГОЛом большинство языков, использующих = для равенства, используют := для присваивания, хотя APL с его специальным набором символов использует стрелку, указывающую влево.
В Фортране не было оператора равенства (сравнивать выражение с нулем можно было только с помощью арифметического оператора IF ) до тех пор, пока в 1962 году не был выпущен FORTRAN IV, с тех пор в нем использовались четыре символа. .EQ. проверить на равенство. В языке B появилось использование == с этим значением, которое было скопировано его потомком C и большинством более поздних языков, где = означает присвоение.
В некоторых языках дополнительно имеется « оператор космического корабля » или оператор трехстороннего сравнения <=> , чтобы определить, меньше ли одно значение, равно или больше другого.
Несколько знаков равенства [ править ]
В некоторых языках программирования == и === используются для проверки равенства, поэтому 1844 == 1844 вернет истину.
В PHP знак равенства тройной ===, обозначает значений и типов , равенство [7] это означает, что два выражения не только оцениваются как равные значения, но и имеют один и тот же тип данных. Например, выражение 0 == false это правда, но 0 === false это не так, поскольку число 0 является целочисленным значением, тогда как false является логическим значением.
JavaScript имеет ту же семантику для ===, называемое «равенством без приведения типов». Однако в JavaScript поведение == не может быть описана какими-либо простыми непротиворечивыми правилами. Выражение 0 == false это правда, но 0 == undefined ложно, хотя обе стороны == действовать так же в логическом контексте. По этой причине иногда рекомендуется избегать == оператор в JavaScript в пользу ===. [8]
В Ruby равенство при == требует, чтобы оба операнда были одинакового типа, например 0 == false является ложным. === Оператор является гибким и может быть определен произвольно для любого заданного типа. Например, значение типа Range представляет собой диапазон целых чисел, например 1800..1899. (1800..1899) == 1844 является ложным, поскольку типы разные (диапазон или целое число); однако (1800..1899) === 1844 верно, поскольку === на Range значения означают «включение в диапазон». [9] Под этой семантикой === несимметричен ; например 1844 === (1800..1899) неверно, поскольку оно интерпретируется как означающее Integer#=== скорее, чем Range#===. [10]
Другое использование [ править ]
Орфография [ править ]
Тональное письмо [ править ]
Знак равенства также используется как грамматическая тональная буква в орфографиях Буду в Конго-Киншасе , в Крумене , Мване и Дане в Кот-д'Ивуаре . [11] [12] Символ Юникода, используемый для тональной буквы (U+A78A). [13] отличается от математического символа (U+003D).
Личные имена [ править ]
Возможно, уникальный случай европейского использования знака равенства в имени человека, особенно в двуствольном имени , был у летчика-первопроходца Альберто Сантос-Дюмона , поскольку он также известен не только тем, что часто использовал двойной дефис ⹀, напоминающий знак равенства = между двумя его фамилиями вместо дефиса, но, похоже, лично предпочитал эту практику, чтобы продемонстрировать равное уважение к французской национальности своего отца и бразильской национальности его матери. [14]
Вместо двойного дефиса в японском языке иногда используется знак равенства в качестве разделителя между именами. В оджибве легко доступный знак равенства на клавиатуре используется вместо двойного дефиса.
Лингвистика [ править ]
В лингвистических подстрочных глоссах для обозначения границ клитики традиционно используется знак равенства: знак равенства ставится между клитикой и словом, к которому клитика присоединена. [15]
Химия [ править ]
В химических формулах две параллельные линии, обозначающие двойную связь, обычно обозначаются знаком равенства.
Символ ЛГБТ [ править ]
![[икона]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1c/Wiki_letter_w_cropped.svg/20px-Wiki_letter_w_cropped.svg.png){kind=small} | Этот раздел нуждается в расширении . Вы можете помочь, добавив к нему . ( июль 2018 г. ) |
В последние годы знак равенства стал использоваться для обозначения прав ЛГБТ . Этот символ использовался с 1995 года Кампанией по правам человека , которая лоббирует равенство браков , а затем Организацией Объединенных Наций «Свободные и равные» , которая продвигает права ЛГБТ в Организации Объединенных Наций . [16]
Разжигание ненависти [ править ]
Символ «не равно» (≠) был принят некоторыми сторонниками превосходства белой расы и другими расистскими группами. [17]
Телеграммы и телексы [ править ]
В азбуке Морзе знак равенства кодируется буквами B (-...) и T (-), идущими вместе (-...-). [ нужна ссылка ] Буквы BT обозначают разрыв текста и помещаются между абзацами или группами абзацев в сообщениях, отправляемых по телексу . [ нужна ссылка ] стандартизированная телепишущая машинка. Знак, обозначающий разрыв текста, ставится в конце телеграммы, чтобы отделить текст сообщения от подписи. [ нужна ссылка ]
Связанные символы [ править ]
Примерно равно [ править ]
Символы, используемые для обозначения предметов, которые примерно равны, включают следующее: [18]
- ≈ ( U+2248 ≈ ПОЧТИ РАВНО , LaTeX \приблизительно )
- ≃ ( U+2243 ≃ АСИМПТОТИЧЕСКИ РАВНО , LaTeX \simeq ), комбинация ≈ и = , также используется для обозначения асимптотического равенства
- ≅ ( U+2245 ≅ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО РАВНО , LaTeX \cong ), другая комбинация ≈ и =, которая также иногда используется для обозначения изоморфизма или конгруэнтности.
- ∼ ( U+223C ∼ ОПЕРАТОР ТИЛЬДЫ , LaTeX \sim ), который также иногда используется для обозначения пропорциональности или сходства , связанных отношением эквивалентности , или для указания того, что случайная величина распределяется согласно определенному распределению вероятностей (см. также тильду ) или, альтернативно, между двумя величинами, чтобы указать, что они имеют один и тот же порядок величины .
- ∽ ( U+223D ∽ ПЕРЕВЕРНУТАЯ ТИЛЬДА , LaTex \backsim ), которая также используется для обозначения пропорциональности.
- ≐ ( U+2250 ≐ ПОДХОДИТ К ПРЕДЕЛУ , LaTeX \doteq ), который также можно использовать для обозначения приближения переменной к пределу.
- ≒ ( U+2252 ≒ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО РАВНО ИЛИ ИЗОБРАЖЕНИЕ , LaTeX \fallingdotseq ), обычно используемый в Японии, Тайване и Корее.
- ≓ ( U + 2253 ≓ ИЗОБРАЖЕНИЕ ИЛИ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО РАВНО , LaTex \risingdotseq )
В некоторых регионах Восточной Азии, таких как Япония, «≒» используется для обозначения «эти два термина почти равны», но в других областях и специальной литературе, такой как математика, часто используется «≃». Помимо математического значения, оно иногда используется в японских предложениях со значением «почти то же самое».
Не равно [ править ]
Символ, используемый для обозначения неравенства (когда элементы не равны), представляет собой перечеркнутый знак равенства ≠ (U+2260). В LaTeX это делается с помощью команды «\neq».
Большинство языков программирования, ограничиваясь 7-битным набором символов ASCII и печатаемыми символами , используют ~=, !=, /=, или <> для представления их булева оператора неравенства .
Личность [ править ]
Символ тройной черты (которое также может быть ≡ (U+2261, LaTeX \equiv ) часто используется для обозначения тождества , определения представлено как U+225D ≝ РАВНО ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ или U+2254 ≔ Двоеточие EQUALS ), или отношение конгруэнтности в модульной арифметике .
Изоморфизм [ править ]
Символ ≅ часто используется для обозначения изоморфных алгебраических структур или конгруэнтных геометрических фигур.
В логике [ править ]
Равенство значений истинности (посредством двузначной импликации или логической эквивалентности ) может обозначаться различными символами, включая = , ~ и ⇔ .
[ править ]
Дополнительные заранее составленные символы с кодовыми точками в Юникоде для обозначений, связанных со знаком равенства, включают следующее: [18]
- ≌ ( U+224C ≌ ВСЕ РАВНО )
- ≔ ( U+2254 ≔ Двоеточие равно ) ( используется для определения символа или назначения переменной )
- ≕ ( U+2255 ≕ РАВНО Двоеточие ) (определяет символ справа)
- ≖ ( U+2256 ≖ КОЛЬЦО РАВНО )
- ≗ ( U+2257 ≗ КОЛЬЦО РАВНО )
- ≘ ( U+2258 ≘ СООТВЕТСТВУЕТ )
- ≙ ( U+2259 ≙ ОЦЕНКИ ) (левая часть — это оценка правой части)
- ≚ ( U + 225A ≚ РАВНОУГОЛЬНЫЙ )
- ≛ ( U+225B ≛ ЗВЕЗДА РАВНО )
- ≜ ( U+225C ≜ DELTA EQUAL TO ) ( используется для определения символа )
- ≞ ( U + 225E ≞ ИЗМЕРЕНО )
- ≟ ( U + 225F ≟ ВОПРОС РАВНО )
- ⩴ ( U+2A74 ⩴ ДВОЙНОЕ Двоеточие EQUAL ) (см. также форму Бэкуса – Наура для
::=) - ⩵ ( U + 2A75 ⩵ ДВА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ЗНАКА РАВЕНСТВА )
- ⩶ ( U + 2A76 ⩶ ТРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ЗНАКА РАВЕНСТВА )
Неправильное использование [ править ]
Знак равенства иногда неправильно используется в математических аргументах для нестандартного соединения математических шагов, а не для того, чтобы показать равенство (особенно среди первых студентов-математиков).
Например, если бы кто-то находил сумму, шаг за шагом, чисел 1, 2, 3, 4 и 5, можно было бы неправильно написать
- 1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.
Структурно это сокращение от
- ([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,
но обозначения неверны, поскольку каждая часть равенства имеет разное значение. Если интерпретировать строго так, как сказано, это будет означать, что
- 3 = 6 = 10 = 15 = 15.
Правильная версия аргумента будет такой:
- 1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15.
Эта трудность возникает из-за слегка разного использования знака в образовании. знак равенства В начальных классах, ориентированных на арифметику, может использоваться ; подобно кнопке равенства на электронном калькуляторе, она требует результата вычисления. Начиная с курсов алгебры, знак приобретает реляционный смысл равенства двух вычислений. Путаница между двумя вариантами использования знака иногда сохраняется на университетском уровне. [19]
Кодировки [ править ]
- U+003D = ЗНАК РАВНА ( = равно; )
Связанный:
- U+2260 ≠ НЕ РАВНО ( ≠, ≠ )
- U+FE66 ﹦ МАЛЕНЬКИЙ ЗНАК РАВНО
- U+FF1D ＝ ПОЛНАЯ ШИРИНА ЗНАКА РАВНЕНИЯ
- U+1F7F0 🟰 ТЯЖЕЛЫЙ ЗНАК РАВНО
См. также [ править ]
Примечания [ править ]
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Равный» . mathworld.wolfram.com . Архивировано из оригинала 14 сентября 2020 г. Проверено 9 августа 2020 г.
- ^ «Элементы управления C0 и базовый латинский диапазон: 0000–007F» (PDF) . Консорциум Юникод. п. 0025 – 0041. Архивировано (PDF) из оригинала 26 мая 2016 г. Проверено 29 марта 2021 г.
- ^ «Определение РАВНОГО» . Мерриам-Вебстер . Архивировано из оригинала 15 сентября 2020 г. Проверено 9 августа 2020 г.
- ^ «История символов равенства в математике» . Наука . Архивировано из оригинала 14 сентября 2020 г. Проверено 9 августа 2020 г.
- ^ См. также Близнецы и Близнецы .
- ^ «Роберт Рекорд» . MacTutor Архив истории математики . Архивировано из оригинала 29 ноября 2013 года . Проверено 19 октября 2013 г.
- ^ «Операторы сравнения» . Php.net . Архивировано из оригинала 19 октября 2013 года . Проверено 19 октября 2013 г.
- ^ Крокфорд, Дуг. «JavaScript: хорошие стороны» . Ютуб . Архивировано из оригинала 4 ноября 2013 года . Проверено 19 октября 2013 г.
- ^ почему счастливчик жесткий . «5.1 Это для бесправных» . почему (остро) Руководство по Ruby . Архивировано из оригинала 24 сентября 2015 года . Проверено 19 октября 2013 г.
- ^ Расмуссен, Бретт (30 июля 2009 г.). «Не называйте это равенством» . pmamediagroup.com . Архивировано из оригинала 21 октября 2013 года . Проверено 19 октября 2013 г.
- ^ Питер Г. Констебль; Лорна А. Прист (31 июля 2006 г.). Предложение по кодированию дополнительных орфографических символов и символов-модификаторов (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 21 октября 2013 года . Проверено 19 октября 2013 г.
- ^ Хартелл, Ронда Л., изд. (1993). Алфавиты Африки . Дакар: ЮНЕСКО и SIL . Проверено 19 октября 2013 г.
- ^ «Таблица кодов Unicode Latin Extended-D» (PDF) . Юникод.орг . Архивировано (PDF) из оригинала 25 марта 2019 г. Проверено 19 октября 2013 г.
- ^ Грей, Кэрролл Ф. (ноябрь 2006 г.). «Сантос = Дюмон № 14бис 1906 года выпуска». WW1 Aero: Журнал первых самолетов . № 194. с. 4.
- ^ «Соглашения о подстрочных поморфемных глоссах» . Архивировано из оригинала 4 августа 2019 г. Проверено 20 ноября 2017 г.
- ^ «История HRC: Наш логотип». Архивировано 18 июля 2018 г. в Wayback Machine. Кампания по правам человека. HRC.org , дата обращения 4 декабря 2018 г.
- ^ «Не равны» . Антидиффамационная лига . Архивировано из оригинала 2 февраля 2021 г. Проверено 25 февраля 2021 г.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б «Математические операторы» (PDF) . Юникод.орг . Архивировано (PDF) из оригинала 12 июня 2018 г. Проверено 19 октября 2013 г.
- ^ Капраро, Роберт М.; Капраро, Мэри Маргарет; Йеткинер, Эбрар З.; Чорлу, Сенсер М.; Озель, Серкан; Да, Солнце; Ким, Хэ Гю (2011). «Международный взгляд на типы проблем в учебниках и понимание студентами относительного равенства» . Средиземноморский журнал исследований в области математического образования . 10 (1–2): 187–213. Архивировано из оригинала 26 апреля 2012 года . Проверено 19 октября 2013 г.
Ссылки [ править ]
- Каджори, Флориан (1993). История математических обозначений . Нью-Йорк: Дувр (перепечатка). ISBN 0-486-67766-4 .
- Бойер, CB: История математики , 2-е изд. обр. Ута К. Мерцбах . Нью-Йорк: Уайли, 1989. ISBN 0-471-09763-2 (1991 PBK изд. ISBN 0-471-54397-7 )
Внешние ссылки [ править ]
