Математическая прогулка

Математическая прогулка или математическая тропа — это тип тематической прогулки в США, где непосредственный опыт переводится на язык математики или абстрактных математических наук, таких как информатика , информатика , наука о принятии решений или теория вероятности и статистика . В некоторых источниках указано, как создать математическую прогулку. ^[1]^[2] тогда как другие определяют математическую прогулку в конкретном месте, например, в средней школе. ^[3] или в Бостоне. ^[4] Во многих номерах журнала «Учитель математики » есть специальный раздел «Математическая линза». ^[5] с метафорой линзового захвата, рассматривающего мир как математику.

Неформальное обучение [ править ]

Идея о том, что «математика повсюду», которая подчеркивается на математической прогулке, захвачена философией математикизма с ее ранними приверженцами Пифагором и Платоном . Математическая прогулка также неявно включает в себя изучение математики посредством моделирования, поскольку математика служит для моделирования того, что мы чувствуем. ^[6] Математическая прогулка – это форма неформального обучения , ^[7] часто на открытом воздухе или в музее. ^[8] Этот тип обучения контрастирует с формальным обучением , которое, как правило, более структурировано и проводится в классе. ^[9] Было доказано, что математические прогулки побуждают учащихся глубже задуматься о математике и связать школьный контент с реальным миром. ^[10]

Карты и обнаружение объектов [ править ]

Существуют разные подходы к разработке математической прогулки. Прогулка может быть как с гидом, так и без него. Во время прогулки учащиеся направляются человеком, хорошо разбирающимся в математике. Во время прогулки без сопровождения учащимся предоставляется карта. На карте указаны пешеходные остановки и идентификаторы, такие как QR-коды или маяки Bluetooth . ^[11]^[12] предоставить дополнительную информацию о том, как объекты, наблюдаемые во время математической прогулки, переводятся на математический язык. ^[13]

Пример сцены математической прогулки [ править ]

Прогулка может включать только перевод или перевод и решение проблем. Например, рассмотрение окна в здании предполагает сначала восприятие окна. После восприятия происходит перевод формы окна на математический язык, например массив $(w,l)$ где $w$ ширина окна и $l$ длина окна. Массив $(w,l)$ представляет собой математическую модель окна. Такое моделирование представляет собой чистый перевод без явного решения проблем. Такие вопросы, как «Какова площадь окна?» требуют не только перевода, но и задачи решения по площади: $a=l\times w$ . ^[14]

На фотографии железнодорожных путей в историческом районе Фернандина-Бич запечатлена остановка во время математической прогулки. Информация о прогулке может быть сосредоточена на отдельных предметах. Эти предметы отражают счет и чувство числа . ^[15] Примерами дискретных элементов являются структуры облаков, красные портовые краны вдалеке, столбы линий электропередачи, деревянные шпалы , диагональные линии на дороге и поперечный переход через рельсы. ^[16]

Подсчет связей приводит к идее итерации в компьютерном программировании и, в более общем плане, к дискретной математике , ядру информатики . Для итерации мы можем использовать язык программирования, такой как Python или C, для кодирования синтаксической формы итерации компьютерной программы. ^[17]

Другие темы, связанные с информатикой, включают помеченный ориентированный граф , определяющий семантическую сеть . ^[18] Такая сеть фиксирует объекты на фотографии, а также отношения между этими объектами. Семантическая сеть обычно изображается диаграммой с кружками (понятия) и стрелками (направленные отношения). Существуют дополнительные косвенные математические соотношения, в том числе дифференциальное уравнение , которое определяет движение двигателя поезда, причем время является независимой переменной. ^[19]

Привязка школьного предмета к стандартам [ править ]

Образцы неформального обучения , такие как математическая прогулка, создают возможности для традиционного образования в школе. Математические прогулки могут быть компонентом педагогических занятий в классе или внеклассного мероприятия. Ключевой стратегией является создание сопоставления того, что изучается на прогулке, с тем, что изучается в школе. Эта задача усложняется географическим регионом, классификацией и стандартами. Математическая прогулка может проводиться уже в начальной школе. ^[20]^[21]

Карта дисциплинарной предметной области в математическом образовании США начинается с того, что большинство штатов приняли Common Core , который включает английский язык и математику. В рамках стандартов каждого штата необходимо определить уровень обучения. ^[22] Таблица в Common Core под названием «Области математики на каждом уровне класса» обобщает сопоставление математических предметов с уровнями. Как только станет известно соответствие между объектом на математическом маршруте и соответствующими школьными предметами, это сопоставление должно быть включено как часть информации о маршруте. Эта связь поможет как ученику, так и учителю. «Знай свою аудиторию» — ключ к успешному проведению обучения на математической прогулке. ^[23]

Ссылки [ править ]

^ Ван, Мин; Уокингтон, Кэндис; Дхингра, Коси (01 сентября 2021 г.). «Содействие учащимся в математических прогулках» . Учитель математики: Обучение и преподавание ПК-12 . 114 (9): 670–676. дои : 10.5951/MTLT.2021.0030 . ISSN 0025-5769 . S2CID 239668375 .
^ Друкен, Бриджит; Фрейзин, Сара (2018). «Моделирование с помощью математических маршрутов» . Журнал школьной математики Огайо . 79 (1).
^ Ланкастер, Рон; Делизи, Винс (1997). «Математический маршрут в Эксетерской академии» . Учитель математики . 90 (3): 234–237. дои : 10.5951/MT.90.3.0234 . ISSN 0025-5769 . JSTOR 27970118 .
^ Розенталь, Мэтью М.; Ампаду, Клемент К. (1999). «Сделаем математику реальной: Бостонский математический путь» . Преподавание математики в средней школе . 5 (3): 140–147. дои : 10.5951/MTMS.5.3.0140 . ISSN 1072-0839 . JSTOR 41180762 .
^ «Учитель математики в JSTOR» . www.jstor.org . Проверено 21 февраля 2023 г.
^ Адам, Джон А. (2009). Математическая прогулка по природе . Принстон. ISBN 978-0-691-12895-5 . OCLC 263065394 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Необходимость неформального обучения . Фрэнк Коффилд, Совет экономических и социальных исследований. Бристоль: Политическая пресса. 2000. ISBN 1-86134-152-0 . OCLC 43745963 . {{cite book}}: CS1 maint: другие ( ссылка )
^ Добен, Джозеф; Сенешаль, Марджори (01 сентября 2015 г.). «Математика в Метрополитене» . Математический интеллект . 37 (3): 41–54. дои : 10.1007/s00283-015-9571-8 . ISSN 1866-7414 . S2CID 253814473 .
^ Малькольм, Дженис; Ходкинсон, Фил; Колли, Хелен (1 января 2003 г.). «Взаимосвязь между неформальным и формальным обучением» . Журнал обучения на рабочем месте . 15 (7/8): 313–318. дои : 10.1108/13665620310504783 . ISSN 1366-5626 .
^ Ван, Мин; Уокингтон, Кэндис (2023). «Исследование постановки задач во время математических прогулок в неформальных учебных помещениях» . Границы в психологии . 14 . дои : 10.3389/fpsyg.2023.1106676 . ISSN 1664-1078 . ПМЦ 10027002 . ПМИД 36949919 .
^ Бернс, Моника (2016). Более глубокое обучение с помощью QR-кодов и дополненной реальности: сканируемое решение для вашего класса . Таузенд-Оукс, Калифорния. ISBN 978-1-5063-3176-8 . ОСЛК 950572027 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Сирани, Симона (2018). Интернет вещей: архитектуры, протоколы и стандарты . Джанлуиджи Феррари, Марко Пиконе, Лука Велтри. Ньюарк: John Wiley & Sons, Incorporated. ISBN 978-1-119-35968-5 . OCLC 1051140308 .
^ Шайнерман, Эдвард Р. (2011). Математическая запись . [США]: [CreateSpace]. ISBN 978-1-4662-3052-1 . OCLC 776864462 .
^ Бендер, Эдвард А. (2000). Введение в математическое моделирование . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 0-486-41180-Х . OCLC 43616065 .
^ Хамфрис, Кэти (2015). Сделать разговоры о числах значимыми: развитие математических практик и углубление понимания, 4–10 классы . Рут Э. Паркер. Портленд, штат Мэн. ISBN 978-1-57110-998-9 . OCLC 898425070 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Крузе, Себастьян; Серр, Томас (2011). «Какие визуальные особенности лежат в основе быстрого распознавания объектов?» . Границы в психологии . 2 : 326. doi : 10.3389/fpsyg.2011.00326 . ISSN 1664-1078 . ПМК 3216029 . ПМИД 22110461 .
^ Фишвик, Пол (18 мая 2014 г.). «Информатика как эмпирическая наука, основанная на моделях» . Материалы 2-й конференции ACM SIGSIM по принципам расширенного дискретного моделирования . SIGSIM PADS '14. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Ассоциация вычислительной техники. стр. 205–212. дои : 10.1145/2601381.2601391 . ISBN 978-1-4503-2794-7 . S2CID 16278369 .
^ Леманн, Фриц (1 января 1992 г.). «Семантические сети» . Компьютеры и математика с приложениями . 23 (2): 1–50. дои : 10.1016/0898-1221(92)90135-5 . ISSN 0898-1221 .
^ Коддингтон, Эрл А. (1989). Введение в обыкновенные дифференциальные уравнения (изд. Дувра). Нью-Йорк. ISBN 978-0-486-13183-2 . OCLC 829154337 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Хейл, Дебора (2017). Математические тропы и другие приключения вне математики (1-е изд.). Amazon, Inc. ASIN B06WGTC6KB .
^ Ричардсон, Ким Маргарет (2004). «Проектирование математических маршрутов для начальной школы» . Обучение детей математике . 11 (1): 8–14. дои : 10.5951/TCM.11.1.0008 . ISSN 1073-5836 . JSTOR 41198385 .
^ Национальный совет учителей математики. Комиссия по стандартам школьной математики (1989). Учебная программа и стандарты оценки школьной математики . Рестон, Вирджиния: Совет. ISBN 0-87353-273-2 . OCLC 19669578 .
^ Борич, Гэри Д. (2015). Навыки наблюдения для эффективного обучения: научно-обоснованная практика (Седьмое изд.). Боулдер, Колорадо. ISBN 978-1-61205-677-7 . OCLC 878667494 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

Внешние ссылки [ править ]

[1] Ван, Мин; Уокингтон, Кэндис; Дхингра, Коси (01 сентября 2021 г.). «Содействие учащимся в математических прогулках» . Учитель математики: Обучение и преподавание ПК-12 . 114 (9): 670–676. дои : 10.5951/MTLT.2021.0030 . ISSN 0025-5769 . S2CID 239668375 .

[2] Друкен, Бриджит; Фрейзин, Сара (2018). «Моделирование с помощью математических маршрутов» . Журнал школьной математики Огайо . 79 (1).

[3] Ланкастер, Рон; Делизи, Винс (1997). «Математический маршрут в Эксетерской академии» . Учитель математики . 90 (3): 234–237. дои : 10.5951/MT.90.3.0234 . ISSN 0025-5769 . JSTOR 27970118 .

[4] Розенталь, Мэтью М.; Ампаду, Клемент К. (1999). «Сделаем математику реальной: Бостонский математический путь» . Преподавание математики в средней школе . 5 (3): 140–147. дои : 10.5951/MTMS.5.3.0140 . ISSN 1072-0839 . JSTOR 41180762 .

[5] «Учитель математики в JSTOR» . www.jstor.org . Проверено 21 февраля 2023 г.

[6] Адам, Джон А. (2009). Математическая прогулка по природе . Принстон. ISBN 978-0-691-12895-5 . OCLC 263065394 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[7] Необходимость неформального обучения . Фрэнк Коффилд, Совет экономических и социальных исследований. Бристоль: Политическая пресса. 2000. ISBN 1-86134-152-0 . OCLC 43745963 . {{cite book}}: CS1 maint: другие ( ссылка )

[8] Добен, Джозеф; Сенешаль, Марджори (01 сентября 2015 г.). «Математика в Метрополитене» . Математический интеллект . 37 (3): 41–54. дои : 10.1007/s00283-015-9571-8 . ISSN 1866-7414 . S2CID 253814473 .

[9] Малькольм, Дженис; Ходкинсон, Фил; Колли, Хелен (1 января 2003 г.). «Взаимосвязь между неформальным и формальным обучением» . Журнал обучения на рабочем месте . 15 (7/8): 313–318. дои : 10.1108/13665620310504783 . ISSN 1366-5626 .

[10] Ван, Мин; Уокингтон, Кэндис (2023). «Исследование постановки задач во время математических прогулок в неформальных учебных помещениях» . Границы в психологии . 14 . дои : 10.3389/fpsyg.2023.1106676 . ISSN 1664-1078 . ПМЦ 10027002 . ПМИД 36949919 .

[11] Бернс, Моника (2016). Более глубокое обучение с помощью QR-кодов и дополненной реальности: сканируемое решение для вашего класса . Таузенд-Оукс, Калифорния. ISBN 978-1-5063-3176-8 . ОСЛК 950572027 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[12] Сирани, Симона (2018). Интернет вещей: архитектуры, протоколы и стандарты . Джанлуиджи Феррари, Марко Пиконе, Лука Велтри. Ньюарк: John Wiley & Sons, Incorporated. ISBN 978-1-119-35968-5 . OCLC 1051140308 .

[13] Шайнерман, Эдвард Р. (2011). Математическая запись . [США]: [CreateSpace]. ISBN 978-1-4662-3052-1 . OCLC 776864462 .

[14] Бендер, Эдвард А. (2000). Введение в математическое моделирование . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 0-486-41180-Х . OCLC 43616065 .

[15] Хамфрис, Кэти (2015). Сделать разговоры о числах значимыми: развитие математических практик и углубление понимания, 4–10 классы . Рут Э. Паркер. Портленд, штат Мэн. ISBN 978-1-57110-998-9 . OCLC 898425070 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[16] Крузе, Себастьян; Серр, Томас (2011). «Какие визуальные особенности лежат в основе быстрого распознавания объектов?» . Границы в психологии . 2 : 326. doi : 10.3389/fpsyg.2011.00326 . ISSN 1664-1078 . ПМК 3216029 . ПМИД 22110461 .

[17] Фишвик, Пол (18 мая 2014 г.). «Информатика как эмпирическая наука, основанная на моделях» . Материалы 2-й конференции ACM SIGSIM по принципам расширенного дискретного моделирования . SIGSIM PADS '14. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Ассоциация вычислительной техники. стр. 205–212. дои : 10.1145/2601381.2601391 . ISBN 978-1-4503-2794-7 . S2CID 16278369 .

[18] Леманн, Фриц (1 января 1992 г.). «Семантические сети» . Компьютеры и математика с приложениями . 23 (2): 1–50. дои : 10.1016/0898-1221(92)90135-5 . ISSN 0898-1221 .

[19] Коддингтон, Эрл А. (1989). Введение в обыкновенные дифференциальные уравнения (изд. Дувра). Нью-Йорк. ISBN 978-0-486-13183-2 . OCLC 829154337 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[20] Хейл, Дебора (2017). Математические тропы и другие приключения вне математики (1-е изд.). Amazon, Inc. ASIN B06WGTC6KB .

[21] Ричардсон, Ким Маргарет (2004). «Проектирование математических маршрутов для начальной школы» . Обучение детей математике . 11 (1): 8–14. дои : 10.5951/TCM.11.1.0008 . ISSN 1073-5836 . JSTOR 41198385 .

[22] Национальный совет учителей математики. Комиссия по стандартам школьной математики (1989). Учебная программа и стандарты оценки школьной математики . Рестон, Вирджиния: Совет. ISBN 0-87353-273-2 . OCLC 19669578 .

[23] Борич, Гэри Д. (2015). Навыки наблюдения для эффективного обучения: научно-обоснованная практика (Седьмое изд.). Боулдер, Колорадо. ISBN 978-1-61205-677-7 . OCLC 878667494 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]