Математизм

Математизм — это «попытка использовать формальную структуру и строгий метод математики в качестве модели поведения философии». или эпистемологическая точка зрения, согласно которой реальность фундаментально математическая. Этот термин применялся к ряду философов, включая Пифагора. и Рене Декарт хотя сам по себе этот термин не использовался.

Роль математики в западной философии выросла и расширилась, начиная с Пифагора. Ясно, что числа имели особое значение для пифагорейской школы , хотя именно поздние работы Платона привлекли к себе ярлык математикизма со стороны современных философов. Более того, именно Рене Декарт создал первую математическую эпистемологию, которую он описывает как mathesis Universalis и которую также называют математикизмом.

Pythagoras

Пифагор с табличкой соотношений

Хотя у нас нет сочинений самого Пифагора, хорошее доказательство того, что он был пионером концепции математикизма, дается Платоном и суммируется в часто приписываемой ему цитате: «Все есть математика». Аристотель говорит о пифагорейской школе:

Первыми, кто посвятил себя математике и способствовал ее развитию, были так называемые пифагорейцы. Они, посвятившие себя этому исследованию, считали, что принципы математики являются также принципами всего сущего. Итак, поскольку началами математики являются числа, и они думали, что находят в числах больше, чем в огне, земле и воде, сходства с вещами, которые есть и которые становятся (они считали, например, что справедливость есть особое свойство чисел душа и разум — другое, возможность — другое, и подобным образом, так сказать, все остальное), и поскольку, кроме того, они видели выраженными в числах свойства и соотношения гармонии, так как, наконец, все в природе представлялось им подобным числам. , и числа оказались первыми среди всего, что есть в природе, они думали, что элементы чисел являются элементами всего, что существует, и что весь мир есть гармония и число. И все свойства, которые они могли найти в числах и в музыкальных аккордах, соответствующие свойствам и частям неба, и вообще всему космическому порядку, они собрали и приспособили к нему. А если чего-то не хватало, они старались это внести, чтобы их трактат был полным. Поясним на примере: так как десять кажутся совершенным числом и заключают в себе всю природу чисел, то говорили, что тел, которые движутся по небу, тоже десять: а так как можно видеть только девять, то они добавили как десятый — антиземля.

— Метафизика А 5. 985 б 23

Дальнейшие доказательства взглядов Пифагора и его школы, хотя и фрагментарные, а иногда и противоречивые, исходят от Александра Полигистора. Александр сообщает нам, что центральными доктринами пифагорейцев были гармония чисел и идеал, согласно которому математический мир имеет первенство над физическим миром или может объяснить его существование.

По мнению Аристотеля, пифагорейцы использовали математику исключительно в мистических целях, лишенных практического применения. Они верили, что все вещи состоят из чисел. Число один ( монада ) олицетворяло начало всех вещей. и другие числа аналогичным образом имели символические представления. Тем не менее, современные ученые спорят о том, преподавал ли эту нумерологию сам Пифагор или же она была исходной от более позднего философа пифагорейской школы Филолая Кротонского .

Вальтер Буркерт в своем исследовании « Знание и наука в древнем пифагорействе» утверждает , что единственная математика, которой когда-либо занимались пифагорейцы, была простой, недоказательной арифметикой . но эти арифметические открытия действительно внесли значительный вклад в возникновение математики.

Платон

Школа Пифагора оказала влияние на творчество Платона. Математический платонизм — это метафизическая точка зрения, согласно которой (а) существуют абстрактные математические объекты, существование которых независимо от нас, и (б) существуют истинные математические предложения, которые дают истинные описания таких объектов. Независимость математических объектов такова, что они нефизичны и не существуют в пространстве или времени. Их существование также не зависит от мысли или языка. По этой причине математические доказательства открываются, а не изобретаются. Доказательство существовало до его открытия и стало известно лишь тому, кто его открыл.

Таким образом, вкратце математический платонизм можно свести к трем положениям:

• Существование: Существуют математические объекты.
• Абстрактность: математические объекты абстрактны.
• Независимость. Математические объекты независимы от интеллектуальных агентов и их языка, мышления и практики.

Опять же неясно, в какой степени Платон сам придерживался этих взглядов, но они были связаны с платонической школой. Тем не менее, это был значительный прогресс в идеях математикизма.

Маркус Габриэль ссылается на Платона в своей книге «Поля чувств: новая реалистическая онтология» и тем самым дает определение математикизма. Он говорит:

В конечном счете, теоретико-множественная онтология является остатком платоновского математикизма. Пусть отныне математикизмом будет точка зрения, согласно которой все существующее может быть изучено математически либо прямо, либо косвенно. Это пример теоретической редукции, то есть утверждения о том, что любой словарь можно перевести в словарь математики, так что эта редукция обосновывает весь производный словарь и помогает нам значительно лучше его понять.

Однако далее он показывает, что этот термин следует применять не только к теоретико-множественной онтологии, с которой он не согласен, но и к другим математическим онтологиям.

Теоретико-множественная онтология — это лишь один из примеров математикизма. В зависимости от того, какой кандидат на наиболее фундаментальную теорию измеримой структуры вы предпочитаете, можно прийти к теоретико-графовому математикизму, теоретико-множественному, теоретико-категориальному или какой-либо другой (возможно, гибридной) форме математикизма. Однако математикизм — это метафизика, а метафизику не обязательно связывать с онтологией.

Рене Декарт

Декарт, Рене – Рассуждения о методе, 1692 – BEIC 1273122

Хотя математические методы исследования использовались для установления смысла и анализа мира со времен Пифагора, именно Декарт стал пионером в таком предмете, как эпистемология , установив Правила направления ума . Он предположил, что разум должен направлять метод, а не интуиция, говоря:

Любопытство, которым одержимы смертные, настолько слепо, что они часто направляют свои мысли по непроторенным путям в беспочвенной надежде, что случайно наткнутся на то, что ищут, подобно тому, кто охвачен таким бессмысленным желанием найти сокровище, что он постоянно бродит по улицам, чтобы посмотреть, сможет ли он найти что-нибудь, оброненное прохожим [...] Под «методом» я подразумеваю надежные правила, которые легко применять и которые, если следовать им в точности, никогда не примут ложное за истину и не будут бесполезно расходовать свои умственные усилия, а будут постепенно и постоянно увеличивать свои знания до тех пор, пока человек приходит к истинному пониманию всего, что в его силах

— Рене Декарт , Правила направления ума ; перевод Джона Коттингема

При обсуждении Четвертого правила Декарт описывает то, что он называет mathesis Universalis :

Правило четвертое

Нам нужен метод, если мы хотим исследовать истину вещей.

[...] Я начал свое исследование с вопроса, что именно обычно подразумевается под термином «математика» и почему, помимо арифметики и геометрии, такие науки, как астрономия, музыка, оптика, механика и другие, являются называются разделами математики. [...] Это заставило меня осознать, что должна существовать общая наука, которая объясняет все вопросы, которые могут быть подняты относительно порядка и меры, независимо от предмета, и что эту науку следует называть mathesis Universalis - почтенный термин с значение устоявшееся — ибо оно охватывает все, что дает право этим другим наукам называться ветвями математики. [...]

— Рене Декарт , Правила направления ума ; перевод Джона Коттингема

Концепция Mathesis Universalis была для Декарта универсальной наукой, построенной по образцу математики. Именно об этой mathesis Universalis говорят, когда писатели говорят о математизме Декарта. Вслед за Декартом Лейбниц попытался установить связи между математической логикой , алгеброй , исчислением бесконечно малых , комбинаторикой и универсальными характеристиками в неполном трактате под названием « Mathesis Universalis », опубликованном в 1695 году. Вслед за Лейбницем Бенедикт де Спиноза , а затем различные философы 20-го века, в том числе Бертран Рассел , Людвиг Витгенштейн и Рудольф Карнап , попытались разработать и развить работы Лейбница по математической логике, синтаксическим системам и их исчислениям, а также решить проблемы в области метафизика.

Готфрид Лейбниц

Лейбниц попытался разработать возможные связи между математической логикой , алгеброй , исчислением бесконечно малых , комбинаторикой и универсальными характеристиками в неполном трактате под названием « Mathesis Universalis » в 1695 году.

В своем описании универсальной математики Лейбниц предложил двойной метод универсального синтеза и анализа для установления истины , описанный в De Synthesi et Analysi Universale или Arte inveniendi et judicandi (1890).

Людвиг Витгенштейн

Одним из, пожалуй, самых выдающихся критиков идеи универсальной математики был Людвиг Витгенштейн и его философия математики . Как отмечает антрополог Эмили Мартин:

Занимаясь математикой, сферой символической жизни, которую, возможно, труднее всего рассматривать как зависящую от социальных норм, Витгенштейн заметил, что люди находят идею о том, что числа основаны на общепринятых социальных представлениях, «невыносимой».

Рассел и Альфред

Principia Mathematica — это трехтомный труд по основам математики, написанный математиками Альфредом Нортом Уайтхедом и Бертраном Расселом и опубликованный в 1910, 1912 и 1913 годах. Согласно предисловию, эта работа преследовала три цели:

1. Максимально анализировать идеи и методы математической логики и свести к минимуму количество примитивных понятий , аксиом и правил вывода ;
2. Точно выражать математические предложения в символической логике, используя наиболее удобные обозначения, которые позволяет точное выражение;
3. Разрешить парадоксы, которые преследовали логику и теорию множеств на рубеже 20-го века, такие как парадокс Рассела .

Нет сомнений в том, что Principia Mathematica имеет огромное значение в истории математики и философии: как Ирвин заметил , они пробудили интерес к символической логике и продвинули этот предмет, популяризировав его; он продемонстрировал силу и возможности символической логики; и оно показало, как достижения философии математики и символической логики могут идти рука об руку с огромной плодотворностью. Действительно, эта работа была частично вызвана интересом к логицизму , взгляду, согласно которому все математические истины являются логическими истинами. Отчасти благодаря достижениям в Principia Mathematica, несмотря на ее недостатки, были сделаны многочисленные достижения в металогике, включая теоремы Гёделя о неполноте .

Мишель Фуко

В «Порядке вещей » Мишель Фуко рассматривает математику как точку соединения в упорядочивании простых природ и алгебры, параллельно с его концепцией таксономии . Опуская явные ссылки на универсальность, Фуко использует этот термин для организации и интерпретации всей человеческой науки, о чем свидетельствует полное название его книги: « Порядок вещей: археология гуманитарных наук ».

Тим Модлин

Гипотеза математической вселенной Тима Модлина пытается построить «строгую математическую структуру с использованием примитивных терминов, которые естественным образом соответствуют физике». и исследование того, почему математика должна предоставить такой мощный язык для описания физического мира. По словам Модлина, «наиболее удовлетворительный ответ на такой вопрос таков: потому что физический мир буквально имеет математическую структуру».

См. также

• Цифровая физика
• Математическая психология
• Современный платонизм
• Атомизм единичной точки
• Физический проект Вольфрама
• Гипотеза математической вселенной
• Универсальная характеристика
• Комбинаторное искусство
• Очерк реального характера и философского языка
• Общий язык

Библиография

• «Математизм». Математизм | Философия, логика и математика | Британника . Британская энциклопедия . 1998 год . Проверено 11 августа 2022 г.
• Буркерт, Уолтер (1 июня 1972 г.), Знания и наука в древнем пифагореизме , Кембридж, Массачусетс: издательство Гарвардского университета, ISBN  978-0-674-53918-1
• Каппарелли, Винченцо (1941). Мудрость Пифагора . Средиземноморские издания. стр. 1–47.
• Фуко, Мишель (2010). Порядок вещей: археология гуманитарных наук . Лондон: Рутледж.
• Габриэль, Маркус (2015). Поля смысла: новая реалистическая онтология . Эдинбург: Издательство Эдинбургского университета. ISBN  978-0748692897 .
• Жильсон, Этьен (1937). Единство философского опыта (PDF) . Нью-Йорк: Сыновья К. Скрибнера. стр. 125–220 . Проверено 13 августа 2022 г.
• Ирвин, Эндрю Д. (2003). «Principia Mathematica (Стэнфордская энциклопедия философии)» . Лаборатория метафизических исследований, CSLI, Стэнфордский университет . Проверено 5 августа 2009 г.
• Йост-Гожье, Кристиана Л. (2006), Измерение небес: Пифагор и его влияние на мысль и искусство в древности и средневековье , Итака, Нью-Йорк: Издательство Корнельского университета, ISBN  978-0-8014-7409-5
• Кан, Чарльз Х. (2001), Пифагор и пифагорейцы: краткая история , Индианаполис, Индиана и Кембридж, Англия: Hackett Publishing Company, ISBN  978-0-87220-575-8
• Линнебо, Эйстейн (2018). Платонизм в философии математики . Стэнфордская энциклопедия философии . Проверено 14 августа 2022 г.
• Марцишевский, Витольд (1984). «Принцип постижения как современный вклад в универсальную математику». Philosophia Naturalis (21): 525–526.
• Мартин, Эмили (2013). «Потенциал этнографии и пределы теории аффекта». Современная антропология . 54 (S7): 156. дои : 10.1086/670388 . S2CID   143944116 .
• Модлин, Тим (2014). Новые основы физической геометрии: теория линейных структур . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0198701309 .
• ОЭД, ред. (2001). Оксфордский словарь английского языка (3-е изд.). Издательство Окфордского университета . Проверено 13 августа 2022 г.
• Рис, Раш (1970). Дискуссии о Витгенштейне . Нью-Йорк: Шокен.
• Ридвег, Кристоф (2005) [2002], Пифагор: его жизнь, учения и влияние , Итака, Нью-Йорк: издательство Корнельского университета, ISBN  978-0-8014-7452-1 * Романов, Олег (2019). «Александр Полигистор (1-й кн. до н.э.)» . Интернет-энциклопедия философии . Проверено 14 августа 2022 г.
• Сасаки, Чикара (2003). « Mathesis Universalis» в семнадцатом веке». Математическая мысль Декарта . Бостонские исследования в области философии науки. Том. 237. стр. 359–418. дои : 10.1007/978-94-017-1225-5_10 . ISBN  978-90-481-6487-5 .
• Декарт, Рене (20 мая 1985 г.). «Правила направления ума». Философские сочинения Декарта . Перевод Коттингема, Джона . Издательство Кембриджского университета. стр. 7–78. дои : 10.1017/CBO9780511805042.004 . ISBN  978-0-521-24594-4 .
• Уайтхед, Уайтхед, Альфред Норт и Бертран Рассел (1963). Принципы математики . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. 1 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с математикой, на Викискладе?
• Веб-страница Онтологии Рауля Корацсона: Mathesis Universalis с библиографией

• «математизм» . Британника .
• «математизм» . Словарь Коллинза .
• «математизм» . Оксфордский живой словарь . Архивировано из оригинала 15 января 2018 года.