История вероятности

Вероятность имеет двойной аспект: с одной стороны, вероятность гипотез при наличии доказательств для них, а с другой стороны, поведение случайных процессов , таких как бросание игральных костей или монет. Изучение первого исторически старше, например, закона очевидности, тогда как математическая обработка игральных костей началась с работ Кардано , Паскаля , Ферма и Христиана Гюйгенса между 16 и 17 веками.

Вероятность имеет дело со случайными экспериментами с известным распределением, статистика имеет дело с выводами на основе данных о неизвестном распределении.

Этимология

«Вероятный » и «вероятность» , а также их родственные слова в других современных языках происходят от средневекового латыни «probilis» , восходящей к Цицерону и обычно применяемой к мнению, означающему правдоподобное или общепринятое . Форма «вероятность» происходит от старофранцузского « probabilite» (14 в.) и непосредственно от латинского «probilitatem» (именительный падеж « probilitas» ) «правдоподобие, вероятность», от «probilis» (см. «вероятный»). Математический смысл этого термина восходит к 1718 году. В 18 веке термин « шанс» также использовался в математическом смысле «вероятности» (а теория вероятностей называлась « Доктриной шансов »). Это слово в конечном итоге происходит от латинского cadentia , т.е. «падение, случай». Английское прилагательное , вероятно, имеет германское происхождение, скорее всего, от древнескандинавского likligr (в древнеанглийском языке имелось geliclic с тем же смыслом), первоначально означающего «выглядеть сильным или способным», «имеющим сходную внешность или качества», со значением «вероятно» зафиксировано в середине 15в. Производное существительное « вероятность» имело значение «сходство, сходство», но с середины 15 века приобрело значение «вероятность». Значение «что-то, вероятно, правдивое» родом из 1570-х годов.

Происхождение

См. Также: Хронология вероятности и статистика.

Древний и средневековый закон о доказательствах разработал градацию степеней доказывания, достоверности, презумпции и полудоказательства , чтобы справиться с неопределенностью доказательств в суде.

Во времена Возрождения ставки обсуждались с использованием таких коэффициентов , как «десять к одному», а премии по морскому страхованию оценивались на основе интуитивных рисков, но не было теории, как рассчитать такие шансы или премии.

Математические методы вероятности возникли в исследованиях сначала Джероламо Кардано в 1560-х годах (опубликованных только 100 лет спустя), а затем в переписке Пьера де Ферма и Блеза Паскаля (1654 г.) по таким вопросам, как справедливое разделение доли в капитале. прерванная азартная игра. Христиан Гюйгенс (1657) дал всестороннее рассмотрение этого предмета.

Из «Игр, богов и азартных игр» ISBN   978-0-85264-171-2 Ф. Н. Дэвида :

В древние времена в игры играли с использованием астрагала, или таранной кости . Керамика Древней Греции свидетельствовала о том, что на полу был нарисован круг, в который бросали астрагалы, подобно игре в шарики. В Египте раскопщики гробниц нашли игру под названием «Гончие и шакалы», которая очень напоминает современную игру « Змеи и лестницы ». Похоже, это ранние этапы создания игральных костей.

Первая игра в кости, упомянутая в литературе христианской эпохи, называлась « Азарт» . Играли с 2 или 3 кубиками. Считается, что его привезли в Европу рыцари, вернувшиеся из крестовых походов.

Данте Алигьери (1265-1321) упоминает об этой игре. Комментатор Данте еще больше размышляет над этой игрой: идея заключалась в том, что при трех кубиках наименьшее число, которое вы можете получить, - это три, туз на каждый кубик. Получить четверку можно с помощью трех кубиков, если на одном кубике выпала двойка, а на двух других — тузы.

Кардано также подумал о сумме трех игральных костей. По номинальной стоимости существует такое же количество комбинаций, сумма которых равна 9, как и комбинаций, сумма которых равна 10. Для 9: (621) (531) (522) (441) (432) (333) и для 10: (631) (622) (541) (532) (442) (433). Однако существует больше способов получить некоторые из этих комбинаций, чем другие. Например, если мы рассмотрим порядок результатов, то есть шесть способов получить (621): (1,2,6), (1,6,2), (2,1,6), (2,6,1 ), (6,1,2), (6,2,1), но есть только один способ получить (333), где на первом, втором и третьем кубиках выпадает 3. Всего существует 27 перестановок, которые сумма равна 10, но только 25 дают сумму 9. Отсюда Кардано обнаружил, что вероятность выпадения 9 меньше, чем вероятность выпадения 10. Он также продемонстрировал эффективность определения шансов как отношения благоприятных к неблагоприятным исходам (которые подразумевает, что вероятность события определяется отношением благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. ).

Кроме того, Галилей писал о бросании кубиков где-то между 1613 и 1623 годами. Не зная, что это по сути та же проблема, что и у Кардано, Галилей сказал, что определенные числа можно выбросить, потому что существует больше способов создать это число.

Восемнадцатый век

В книгах Якоба Бернулли « Ars Conjectandi » (посмертно, 1713 г.) и Авраама де Муавра » «Доктрине шансов (1718 г.) вероятность имеет прочную математическую основу, показывая, как вычислять широкий диапазон сложных вероятностей. Бернулли доказал версию фундаментального закона больших чисел , который гласит, что в большом количестве испытаний среднее значение результатов, вероятно, будет очень близко к ожидаемому значению — например, при 1000 бросках честной монеты оно вполне вероятно, что голов будет около 500 (и чем больше число бросков, тем скорее всего, это соотношение будет ближе к половине и половине).

Девятнадцатый век

Силу вероятностных методов в борьбе с неопределенностью продемонстрировало определение Гауссом орбиты Цереры на основе нескольких наблюдений. Теория ошибок использовала метод наименьших квадратов для исправления подверженных ошибкам наблюдений, особенно в астрономии, на основе предположения о нормальном распределении ошибок для определения наиболее вероятного истинного значения. В 1812 году Лаплас опубликовал свою «Аналитическую теорию вероятностей» , в которой он обобщил и изложил многие фундаментальные результаты в области вероятности и статистики, такие как производящая момент функция , метод наименьших квадратов, индуктивная вероятность и проверка гипотез.

К концу девятнадцатого века большим успехом объяснения с точки зрения вероятностей стала « Статистическая механика » Людвига Больцмана и Дж. Уилларда Гиббса , которая объяснила свойства газов, такие как температура, с точки зрения случайных движений большого числа частиц.

Область истории самой вероятности была создана работой Исаака Тодхантера монументальной «История математической теории вероятностей со времен Паскаля до времен Лапласа» (1865).

Двадцатый век

Вероятность и статистика стали тесно связаны благодаря работам Р. А. Фишера и Ежи Неймана по сейчас проверке гипотез , которые широко применяются в биологических и психологических экспериментах и ​​в клинических испытаниях лекарств, а также в экономике и других областях. Гипотеза, например, о том, что лекарство обычно эффективно, приводит к распределению вероятностей , которое наблюдалось бы, если бы гипотеза верна. Если наблюдения приблизительно согласуются с гипотезой, она подтверждается, если нет, то гипотеза отвергается.

Теория случайных процессов расширилась до таких областей, как марковские процессы и броуновское движение — случайное движение мельчайших частиц, взвешенных в жидкости. Это обеспечило модель для изучения случайных колебаний на фондовых рынках, что привело к использованию сложных вероятностных моделей в математических финансах , включая такие успехи, как широко используемая формула Блэка-Шоулза для оценки опционов .

В двадцатом веке также продолжались продолжительные споры по поводу интерпретации вероятности . В середине века преобладал частотный подход , согласно которому вероятность означает долгосрочную относительную частоту в большом количестве испытаний. В конце века произошло некоторое возрождение байесовской точки зрения, согласно которой фундаментальное понятие вероятности заключается в том, насколько хорошо утверждение подтверждается доказательствами.

Математическое рассмотрение вероятностей, особенно когда возможных исходов бесконечно много, облегчили аксиомы Колмогорова (1933).

Ссылки

• Бернштейн, Питер Л. (1996). Против богов: Замечательная история риска . Нью-Йорк: Уайли. ISBN  0-471-12104-5 .
• Кампе, Рюдигер (2012). Игра Вероятностей. Литература и расчеты от Паскаля и Клейста . Издательство Стэнфордского университета. ISBN  9780804768641 .
• Дастон, Лоррейн (1988). Классическая вероятность в эпоху Просвещения . Принстон: Издательство Принстонского университета. ISBN  0-691-08497-1 .
• Франклин, Джеймс (2001). Наука предположений: доказательства и вероятности до Паскаля . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джонса Хопкинса. ISBN  0-8018-6569-7 .
• Хакинг, Ян (2006). Возникновение вероятности (2-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-86655-2 .
• Хальд, Андерс (2003). История вероятности и статистики и их применения до 1750 года . Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. ISBN  0-471-47129-1 .
• Хальд, Андерс (1998). История математической статистики с 1750 по 1930 год . Нью-Йорк: Уайли. ISBN  0-471-17912-4 .
• Хейде, CC; Сенета, Э., ред. (2001). Статистики веков . Нью-Йорк: Спрингер. ISBN  0-387-95329-9 .
• Макгрейн, Шэрон Берч (2011). Теория, которая не умрет: как правило Байеса взломало код-загадку, выследило российские подводные лодки и одержало победу в двухвековых спорах . Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета. ISBN  9780300169690 .
• фон Платон, Январь (1994). Создание современной вероятности: ее математика, физика и философия в исторической перспективе . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-59735-7 .
• Зальсбург, Дэвид (2001). Женщина, дегустирующая чай: как статистика произвела революцию в науке в двадцатом веке . ISBN   0-7167-4106-7
• Стиглер, Стивен М. (1990). История статистики: измерение неопределенности до 1900 года . Belknap Press/Издательство Гарвардского университета. ISBN  0-674-40341-Х .

Внешние ссылки

• JEHPS: Последние публикации по истории вероятности и статистики.
• Электронный журнал истории вероятностей и статистики/Journ@l Electronique d'Histoire des Probabilitieset de la Statistique
• Цифры из истории вероятности и статистики (Университет Саутгемптона)
• Вероятность и статистика на страницах самого раннего использования (Университет Саутгемптона)
• Самое раннее использование символов в теории вероятности и статистика самых ранних использований различных математических символов