Схема вероятности

Вероятность – это мера вероятности того, что событие произойдет. Вероятность используется для количественной оценки отношения ума к некоторому утверждению, истинность которого не является несомненной. Предложение, представляющее интерес, обычно имеет форму «Произойдет определенное событие». Настроение ума имеет форму: «Насколько достоверно, что событие произойдет?» Принятая уверенность может быть описана в терминах числовой меры, и это число от 0 до 1 (где 0 указывает на невозможность, а 1 указывает на уверенность) называется вероятностью. Теория вероятностей широко используется в статистике , математике , науке и философии для вывода выводов о вероятности потенциальных событий и базовой механике сложных систем.

Введение

• Вероятность и случайность .

Основная вероятность

(Сопутствующие темы: теория множеств , простые теоремы алгебры множеств )

События

• События в теории вероятностей
• Элементарные события , выборочные пространства , диаграммы Венна
• Взаимная исключительность

Элементарная вероятность

• Аксиомы вероятности
• Неравенство Буля

Значение вероятности

• Вероятностные интерпретации
• Байесовская вероятность
• Вероятность частоты

Вычисление вероятностей

• Условная возможность
• Закон полной вероятности
• Теорема Байеса

Независимость

• Независимость (теория вероятностей)

Теория вероятностей

(Сопутствующие темы: теория меры )

мерная

• Выборочные пространства , σ-алгебры и вероятностные меры
• Вероятностное пространство
  • Образец пространства
  • Стандартное вероятностное пространство
  • Случайный элемент
    • Случайный компактный набор
  • Система Дынкина
• Аксиомы вероятности
• Событие (теория вероятностей)
  • Дополнительное мероприятие
• Элементарное событие
• « Почти наверняка »

Независимость

• Независимость (теория вероятностей)
• Леммы Бореля – Кантелли и закон нуля – единицы Колмогорова.

Условная вероятность

• Условная возможность
• Обусловливание (вероятность)
• Условное ожидание
• Условное распределение вероятностей
• Регулярная условная вероятность
• Теорема о дезинтеграции
• Теорема Байеса
• Правило наследования
• Условная независимость
• Условная алгебра событий
  • Алгебра Гудмана–Нгуена–ван Фраассена

Случайные переменные

случайные

• Дискретные случайные величины : функции массы вероятности
• Непрерывные случайные величины : функции плотности вероятности
• Нормализация констант
• Кумулятивные функции распределения
• Совместные , предельные и условные распределения

Ожидание

• Ожидание (или среднее ), дисперсия и ковариация
  • Неравенство Дженсена
• Общие моменты о среднем
• Коррелированные и некоррелированные случайные величины
• Условное ожидание :
  • закон полного ожидания , закон полной дисперсии
• Лемма Фату и монотонной и доминируемой сходимости теоремы о
• Неравенство Маркова и неравенство Чебышева.

Независимость

• Независимые случайные величины

Некоторые распространенные дистрибутивы

• Дискретный:
  • константа (см. также вырожденное распределение ),
  • Бернулли и бином ,
  • отрицательный бином ,
  • (дискретная) униформа ,
  • геометрический ,
  • Пуассон и
  • гипергеометрический .
• Непрерывный:
  • (непрерывная) равномерная ,
  • экспоненциальный ,
  • гамма ,
  • бета ,
  • нормальный (или гауссовский ) и многомерный нормальный ,
  • χ-квадрат (или хи-квадрат),
  • F-распределение ,
  • t-распределение Стьюдента и
  • Коши .

Некоторые другие дистрибутивы

• Кантор
• Фишер-Типпет (или Гамбель )
• Парето
• Закон Бенфорда

Функции случайных величин

• Сумма нормально распределенных случайных величин
• Парадокс Бореля

Генерирующие функции

(Связанные темы: интегральные преобразования )

Общие производящие функции

• Вероятностно-генерирующие функции
• Функции, генерирующие момент
• Преобразования Лапласа и преобразования Лапласа – Стилтьеса.
• Характеристические функции

Приложения

• Доказательство центральной предельной теоремы

Сходимость случайных величин

(Сопутствующие темы: конвергенция )

Способы конвергенции

• Сходимость по распределению и сходимость по вероятности ,
• Сходимость в среднем , среднем квадратическом и r- м среднем
• Почти уверенная конвергенция
• Теорема о представлении Скорохода

Приложения

• Центральная предельная теорема и законы больших чисел
  • Иллюстрация центральной предельной теоремы и «конкретная» иллюстрация
  • Теорема Берри – Эссена
• Закон повторного логарифма

Случайные процессы

распространенные процессы

• Случайная прогулка
• Пуассоновский процесс
• Сложный процесс Пуассона
• Винеровский процесс
• Геометрическое броуновское движение
• Дробное броуновское движение
• Броуновский мост
• Процесс Орнштейна – Уленбека
• Гамма-процесс

Марковские процессы

• Марковская недвижимость
• Процесс ветвления
  • Процесс Гальтона – Ватсона
• Цепь Маркова
  • Примеры цепей Маркова
• Демографические процессы
• Приложения к теории массового обслуживания
  • Распределение Эрланга

дифференциальные

• Стохастическое исчисление
• Трансляции
  • Броуновское движение
  • уравнение Винера
  • Винеровский процесс

Временной ряд

• Скользящее среднее и авторегрессионные процессы
• Корреляционная функция и автокорреляция

Мартингалы

• Центральная предельная теорема Мартингейла
• Неравенство Азумы

См. также

• Каталог статей по теории вероятностей
• Глоссарий вероятности и статистики
• Обозначения вероятности и статистики
• Список математических вероятностников
• Список вероятностных распределений
• Список вероятностных тем
• Список научных журналов по вероятности
• Хронология вероятности и статистики
• Краткое содержание темы статистики