Обозначения вероятности и статистики

В теории вероятностей и статистике помимо стандартных математических обозначений и математических символов есть некоторые часто используемые соглашения .

Теория вероятностей [ править ]

Случайные величины обычно пишутся прописными латинскими буквами: ${\textstyle X}$ , ${\textstyle Y}$ , и т. д.
Частные реализации случайной величины записываются соответствующими строчными буквами. Например, ${\textstyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}$ может быть выборкой , соответствующей случайной величине ${\textstyle X}$ . Кумулятивная вероятность формально записывается $P(X\leq x)$ дифференцировать случайную величину от ее реализации. ^[1]
Вероятность иногда пишут $\mathbb {P}$ чтобы отличить ее от других функций и измерить P , чтобы избежать необходимости определять « P - это вероятность» и $\mathbb {P} (X\in A)$ это сокращение от $P(\{\omega \in \Omega :X(\omega )\in A\})$ , где $\Omega$ это пространство для проведения мероприятий и $X(\omega )$ является случайной величиной. $\Pr(A)$ обозначения используются альтернативно.
$\mathbb {P} (A\cap B)$ или $\mathbb {P} [B\cap A]$ указывает на вероятность того, что события A и B произойдут. Совместное распределение вероятностей случайных величин X и Y обозначается как $P(X,Y)$ , а совместная функция массы вероятности или функция плотности вероятности как $f(x,y)$ и совместная кумулятивная функция распределения как $F(x,y)$ .
$\mathbb {P} (A\cup B)$ или $\mathbb {P} [B\cup A]$ указывает на вероятность возникновения события A или события B («или» в данном случае означает одно, другое или оба ).
σ-алгебры обычно пишутся каллиграфическими буквами в верхнем регистре (например, ${\mathcal {F}}$ для множества множеств, на которых мы определяем вероятность P )
Функции плотности вероятности (pdf) и функции массы вероятности обозначаются строчными буквами, например $f(x)$ , или $f_{X}(x)$ .
Кумулятивные функции распределения (cdfs) обозначаются заглавными буквами, например $F(x)$ , или $F_{X}(x)$ .
Функции выживания или дополнительные кумулятивные функции распределения часто обозначаются путем помещения черточки над символом кумулятивной функции: ${\overline {F}}(x)=1-F(x)$ , или обозначается как $S(x)$ ,
В частности, PDF стандартного нормального распределения обозначается как ${\textstyle \varphi (z)}$ и его cdf по ${\textstyle \Phi (z)}$ .
Некоторые распространенные операторы:

${\textstyle \mathrm {E} [X]}$ : ожидаемое X значение
${\textstyle \operatorname {var} [X]}$ : дисперсия X
${\textstyle \operatorname {cov} [X,Y]}$ : ковариация X и Y

X не зависит от Y, часто пишут $X\perp Y$ или $X\perp \!\!\!\perp Y$ , и X не зависит от Y, учитывая, что W часто пишется

X\perp \!\!\!\perp Y\,|\,W

или

X\perp Y\,|\,W

$\textstyle P(A\mid B)$ , условная вероятность , это вероятность $\textstyle A$ данный $\textstyle B$ ^[2]

Статистика [ править ]

Греческие буквы (например , θ , β ) обычно используются для обозначения неизвестных параметров (параметров популяции). ^[3]
Тильда (~) означает «имеет распределение вероятностей».
Помещение шляпы или курсора (также известного как циркумфлекс) над истинным параметром означает оценку , например: его ${\widehat {\theta }}$ является оценщиком $\theta$ .
ряда Среднее арифметическое значений ${\textstyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}$ часто обозначается путем размещения « черты », например над символом ${\bar {x}}$ , произносится " ${\textstyle x}$ бар".
некоторые часто используемые символы для примера Ниже приведены статистики:
- выборочное среднее ${\bar {x}}$ ,
- выборочная дисперсия ${\textstyle s^{2}}$ ,
- выборочное стандартное отклонение ${\textstyle s}$ ,
- выборочный коэффициент корреляции ${\textstyle r}$ ,
- образцы кумулянтов ${\textstyle k_{r}}$ .
Некоторые часто используемые символы для параметров популяции приведены ниже:
- население означает ${\textstyle \mu }$ ,
- дисперсия населения ${\textstyle \sigma ^{2}}$ ,
- стандартное отклонение генеральной совокупности ${\textstyle \sigma }$ ,
- населения корреляция ${\textstyle \rho }$ ,
- населения кумулянты ${\textstyle \kappa _{r}}$ ,
$x_{(k)}$ используется для $k^{\text{th}}$ статистика заказа , где $x_{(1)}$ – это выборочный минимум и $x_{(n)}$ это максимум выборки из общего размера выборки ${\textstyle n}$ . ^[4]

Критические значения [ править ]

Верхнее α -уровня критическое значение — распределения вероятностей это значение, превышаемое с вероятностью ${\textstyle \alpha }$ , то есть значение ${\textstyle x_{\alpha }}$ такой, что ${\textstyle F(x_{\alpha })=1-\alpha }$ , где ${\textstyle F}$ – кумулятивная функция распределения. Существуют стандартные обозначения верхних критических значений некоторых часто используемых в статистике распределений:

${\textstyle z_{\alpha }}$ или ${\textstyle z(\alpha )}$ для стандартного нормального распределения
${\textstyle t_{\alpha ,\nu }}$ или ${\textstyle t(\alpha ,\nu )}$ для t -распределения с ${\textstyle \nu }$ степени свободы
${\chi _{\alpha ,\nu }}^{2}$ или ${\chi }^{2}(\alpha ,\nu )$ для распределения хи-квадрат с ${\textstyle \nu }$ степени свободы
$F_{\alpha ,\nu _{1},\nu _{2}}$ или ${\textstyle F(\alpha ,\nu _{1},\nu _{2})}$ для F-распределения с ${\textstyle \nu _{1}}$ и ${\textstyle \nu _{2}}$ степени свободы

Линейная алгебра [ править ]

Матрицы обычно обозначаются жирными заглавными буквами, например ${\textstyle {\mathbf {A}}}$ .
Векторы-столбцы обычно обозначаются жирными строчными буквами, например ${\textstyle {\mathbf {x}}}$ .
Оператор транспонирования обозначается либо верхним индексом T (например, ${\textstyle {\mathbf {A}}^{\mathrm {T} }}$ ) или простой символ (например, ${\textstyle {\mathbf {A}}'}$ ).
Вектор -строка записывается как транспонирование вектора-столбца, например ${\textstyle {\mathbf {x}}^{\mathrm {T} }}$ или ${\textstyle {\mathbf {x}}'}$ .

Сокращения [ править ]

Общие сокращения включают в себя: 01|#!$µa.e.… почти везде 02|#!$µa.s.… почти наверняка 03|#!$µcdf… кумулятивная функция распределения 04|#!$µcmf… кумулятивная функция масс 05|#!$µdf… степени свободы (также $\nu$ ) 06|#!$µi.id… независимый и одинаково распределенный 07|#!$µpdf… функция плотности вероятности 08|#!$µpmf… функция массы вероятности 09|#!$µr.v.… случайная величина 10|#!$µw.p.… с вероятностью; wp1 с вероятностью 1 11|#!$µi.o.… бесконечно часто, т.е. $\{A_{n}{\text{ i.o.}}\}=\bigcap _{N}\bigcup _{n\geq N}A_{n}$ 12|#!$μalt.... alterø`∫¡`, т.е. <creep_.>\{ AZN \text{alt.} O\1} = \iso)fT2f_[N]|ECODE`E|~`μ `\ __|gonicol_{n\gEoeo|[N]} A_n </math> 13|#!$μ

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ «Вычисление вероятностей по кумулятивной функции распределения» . 09.08.2021 . Проверено 26 февраля 2024 г.
^ «Вероятность и случайные процессы» , Прикладные стохастические процессы , Чепмен и Холл / CRC, стр. 9–36, 22 июля 2013 г., ISBN 978-0-429-16812-3 , получено 8 декабря 2023 г.
^ «Буквы греческого алфавита и некоторые их статистические применения» . les.appstate.edu/ . 13 февраля 1999 г. Проверено 26 февраля 2024 г.
^ «Статистика заказов» (PDF) . Колорадо.edu . Проверено 26 февраля 2024 г.

Гальперин, Макс; Хартли, ХО; Хоэл, П.Г. (1965), «Рекомендуемые стандарты для статистических символов и обозначений. Комитет COPSS по символам и обозначениям», The American Statistician , 19 (3): 12–14, doi : 10.2307/2681417 , JSTOR 2681417

Внешние ссылки [ править ]

Самое раннее использование символов в теории вероятности и статистике , поддерживается Джеффом Миллером.

[1] «Вычисление вероятностей по кумулятивной функции распределения» . 09.08.2021 . Проверено 26 февраля 2024 г.

[2] «Вероятность и случайные процессы» , Прикладные стохастические процессы , Чепмен и Холл / CRC, стр. 9–36, 22 июля 2013 г., ISBN 978-0-429-16812-3 , получено 8 декабря 2023 г.

[3] «Буквы греческого алфавита и некоторые их статистические применения» . les.appstate.edu/ . 13 февраля 1999 г. Проверено 26 февраля 2024 г.

[4] «Статистика заказов» (PDF) . Колорадо.edu . Проверено 26 февраля 2024 г.

[1]

[2]

[3]

[4]