Язык математики

Язык математики или математический язык — это расширение естественного языка (например, английского ), который используется в математике и в науке для выражения результатов ( научных законов , теорем , доказательств , логических выводов и т. д.) с краткостью, точностью и недвусмысленностью. .

Особенности [ править ]

Основными особенностями математического языка являются следующие.

Использование общих слов с производным значением, как правило, более конкретным и точным. Например, « или » означает «один, другой или оба», тогда как в обычном языке иногда включается «оба», а иногда нет. Кроме того, « линия » прямая и имеет нулевую ширину.
Использование общих слов со значением, совершенно отличным от их общего значения. Например, математическое кольцо не связано ни с каким другим значением слова «кольцо». Действительные числа и мнимые числа — это два вида чисел, ни одно из которых не является более реальным или более воображаемым, чем другие.
Использование неологизмов . Например, полином , гомоморфизм .
Использование символов в виде слов или фраз. Например, $A=B$ и $\forall x$ соответственно читаются как " $A$ равно $B$ «и » для всех $x$ ".
Использование формул в составе предложений. Например: " $E=mc^{2}$ количественно представляет собой эквивалент массы и энергии . "Формула, не вошедшая в предложение, вообще бессмысленна, так как значение символов может зависеть от контекста: в " $E=mc^{2}$ ", это контекст, который указывает, что $E$ - это энергия физического тела , $m$ - его масса , а $c$ - скорость света .
Использование математического жаргона , состоящего из фраз, используемых для неформальных объяснений или сокращений. Например, «убийство» часто используется вместо «замены на ноль», и это привело к использованию слов «убийца» и «уничтожитель» в качестве технических слов.

Понимание математического текста [ править ]

Следствием этих особенностей является то, что математический текст обычно невозможно понять без некоторых предварительных знаний. Например, предложение « свободный модуль — это модуль , имеющий базис » совершенно правильно, хотя оно и выглядит лишь как грамматически правильная бессмыслица, когда не знаешь определений базиса , модуля и свободного модуля .

Х.Б. Уильямс , электрофизиолог , писал в 1927 году:

Математика — это одновременно и совокупность истин, и особый язык, язык более тщательно определенный и более абстрактный, чем наше обычное средство мышления и выражения. Также он отличается от обычных языков одной важной особенностью: на него распространяются правила манипулирования. Как только утверждение будет приведено в математическую форму, им можно будет манипулировать в соответствии с этими правилами, и каждая конфигурация символов будет представлять факты в гармонии с фактами, содержащимися в исходном утверждении, и зависеть от них. Это очень близко к тому, как мы понимаем действие структур мозга при выполнении интеллектуальных действий с символами обычного языка. Таким образом, в каком-то смысле математику удалось усовершенствовать устройство, с помощью которого часть работы логического мышления выполняется вне центральной нервной системы с лишь тем контролем, который необходим для манипулирования символами в соответствии с правилами. ^[1]^: 291

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Горацио Берт Уильямс (1927) Математика и биологические науки , Бюллетень Американского математического общества 33 (3): 273–94 через Project Euclid

Дальнейшее чтение [ править ]

Лингвистическая точка зрения [ править ]

Кейт Девлин (2000) Язык математики: сделать невидимое видимым , Holt Publishing.
Кей О'Халлоран (2004) Математический дискурс: язык, символизм и визуальные образы , Континуум.
РЛЭ Шварценбергер (2000), «Язык геометрии», в сборнике математических спектров , Applied Probability Trust.

В образовании [ править ]

Лоуренс. А. Чанг (1983) Справочник по устной математике Регенты Калифорнийского университета, [1]
Ф. Брюун, Дж. М. Диас и В. Дж. Дайкс (2015) Язык математики. Обучение математике детей , 21 (9), 530–536.
Дж. О. Буллок (1994) Грамотность на языке математики. Американский математический ежемесячник , 101 (8), 735–743.
Л. Бушман (1995) Общение на языке математики. Обучение математике детей , 1 (6), 324–329.
Б. Р. Джонс, П. Ф. Хоппер, Д. П. Франц, Л. Нотт и Т. А. Эвиттс (2008) Математика: второй язык. Учитель математики , 102(4), 307–312. ДЖСТОР.
К. Морган (1996) «Язык математики»: к критическому анализу математических текстов. Для изучения математики , 16 (3), 2–10.
Дж. К. Моултон (1946) Язык математики. Учитель математики , 39(3), 131–133.

[HBW-1] Горацио Берт Уильямс (1927) Математика и биологические науки , Бюллетень Американского математического общества 33 (3): 273–94 через Project Euclid

[1]