Теория представлений Скорохода

В математике и статистике , предельная мера которой достаточно хорошо себя ведет , теорема Скорохода о представлении — это результат, который показывает, что слабо сходящаяся последовательность вероятностных мер может быть представлена ​​как распределение/закон точечно сходящейся последовательности случайных величин , определенных на общей вероятности. космос . Назван в честь украинского математика А. В. Скорохода .

Заявление

Позволять $(\mu _{n})_{n\in \mathbb {N} }$ быть последовательностью вероятностных мер в метрическом пространстве $S$ такой, что $\mu _{n}$ слабо сходится к некоторой вероятностной мере $\mu _{\infty }$ на $S$ как $n\to \infty$. Предположим также, поддержка что $\mu _{\infty }$ является отделимым . Тогда существуют $S$-значные случайные величины $X_{n}$ определенный в общем вероятностном пространстве $(\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbf {P} )$ такой, что закон $X_{n}$ является $\mu _{n}$ для всех $n$ (включая $n=\infty$) и такой, что $(X_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ сходится к $X_{\infty }$, $\mathbf {P}$- почти наверняка.

См. также

• Конвергенция в распределении

Ссылки

• Биллингсли, Патрик (1999). Сходимость вероятностных мер . John Wiley & Sons, Inc. Нью-Йорк: ISBN  0-471-19745-9 . (см. стр. 7 о слабой сходимости, стр. 24 о сходимости по распределению и стр. 70 о теореме Скорохода)