✖


Jump to content

Хронология вычисления π

Часть серии статей о
математическая константа π
3.14159 26535 89793 23846 26433...
Использование
Характеристики
Ценить
Люди
История
В культуре
Связанные темы

В таблице ниже представлена ​​краткая хронология вычисленных числовых значений или границ математической константы pi ( π ). Более подробные объяснения некоторых из этих вычислений см. в разделе «Приближения π» .

По состоянию на июль 2024 года число π составляет 202 триллиона десятичных цифр. Последние 100 десятичных цифр последнего вычисления мирового рекорда: [ 1 ] 

7034341087 5351110672 0525610978 1945263024 9604509887 5683914937 4658179610 2004394122 9823988073 3622511852
График, показывающий, как в истории человечества развивалась рекордная точность числовых приближений к числу Пи, измеряемая в десятичных знаках (изображенная в логарифмическом масштабе). Время до 1400 сжато.

До 14:00

[ редактировать ]
Дата ВОЗ Описание/используемый метод расчета Ценить Десятичные знаки
( мировые рекорды
выделено жирным шрифтом )
2000? до нашей эры Древние египтяне [ 2 ] 4 × ( 8 ⁄ 9 ) 2 3.1605... 1
2000? до нашей эры Древние вавилоняне [ 2 ] 3 + 1 ⁄ 8 3.125 1
2000? до нашей эры Древние шумеры [ 3 ] 3 + 23/216 3.1065 1
1200? до нашей эры Древний китайский [ 2 ] 3 3 0
800–600 до н.э. Шатапатха Брахман – 7.1.1.18 [ 4 ] Инструкция, как построить круглый алтарь из продолговатых кирпичей:

«Он кладет на (круговую площадку) четыре (кирпича), идущие на восток 1; два сзади, идущие крест-накрест (с юга на север), и два (таких) впереди. Теперь четыре, которые он кладет, идущие на восток, являются телом; и что касается их четырех, то это потому, что это тело (наше) состоит из четырех частей. 2. Две сзади — это бедра, а две спереди — руки; ) голова». [ 5 ]

25 ⁄ 8 = 3.125 1
800? до нашей эры Шульба Сутры [ 6 ]

[ 7 ] [ 8 ]

( 6 ⁄ (2 + √ 2 ) ) 2 3.088311 ... 0
550? до нашей эры Библия (3 Царств 7:23) [ 2 ] «...литое море, десять локтей от одного края до другого: оно было кругом,... линия в тридцать локтей окружала его кругом» 3 0
434 г. до н. э. Анаксагор попытался построить квадрат круга. [ 9 ] компас и линейка Анаксагор не предложил решения. 0
400 г. до н.э. - 400 г. н.э. Вьяса [ 10 ]

Стихи: 6.12.40-45 Парвы Махабхараты Бхишма предлагают:
" ...
Согласно памяти, Луна имеет одиннадцать тысяч йоджан диаметр . Его периферийный круг при расчете составляет тридцать три тысячи йоджан.
...
Солнце имеет диаметр восемь тысяч йоджан и еще две тысячи йоджан. Отсюда следует, что его периферийный круг равен тридцати тысячам йоджан.
... "

3 0
в. 250 г. до н.э. Архимед [ 2 ] 223 ⁄ 71 < π < 22 ⁄ 7 3,140845... < π < 3,142857... 2
15 г. до н.э. Витрувий [ 7 ] 25 ⁄ 8 3.125 1
Между 1 г. до н.э. и 5 г. н.э. Лю Синь [ 7 ] [ 11 ] [ 12 ] Неизвестный метод, дающий цифру для цзялян , которая подразумевает значение π ≈ 162 ⁄ ( √ 50 +0.095) 2 . 3.1547... 1
130 год нашей эры Чжан Хэн ( Книга Поздней Хань ) [ 2 ] √ 10 = 3.162277...
736 ⁄ 232 		3.1622... 1
150 Птолемей [ 2 ] 377 ⁄ 120 3.141666... 3
250 Ван Фан [ 2 ] 142 ⁄ 45 3.155555... 1
263 Лю Хуэй [ 2 ] 3,141024 < π < 3,142074
3927 ⁄ 1250 		3.1416 3
400 Хэ Чэнтянь [ 7 ] 111035 ⁄ 35329 3.142885... 2
480 Цзу Чунчжи [ 2 ] 3,1415926 < π < 3,1415927
355 ⁄ 113 		3.1415926 7
499 Арьябхата [ 2 ] 62832 ⁄ 20000 3.1416 3
640 Брахмагупта [ 2 ] √ 10 3.162277... 1
800 Аль Хорезми [ 2 ] 3.1416 3
1150 Бхаскара II [ 7 ] 3927 ⁄ 1250 и 754 ⁄ 240 3.1416 3
1220 Фибоначчи [ 2 ] 3.141818 3
1320 Чжао Юцинь [ 7 ] 3.141592 6

1400–1949

[ редактировать ]
Дата ВОЗ Примечание Десятичные знаки
( мировые рекорды выделены жирным шрифтом )
Все записи начиная с 1400 и далее указываются в виде количества правильных десятичных знаков .
1400 Мадхава из Сангамаграмы Обнаружил в бесконечный степенной ряд разложение числа π , теперь известное как формула Лейбница для числа пи. [ 13 ] 10
1424 Джамшид аль-Каши [ 14 ] 16
1573 Валентин Отон 355 ⁄ 113 6
1579 Франсуа Вьет [ 15 ] 9
1593 Адриан ван Ромен [ 16 ] 15
1596 Людольф Цеуленский 20
1615 32
1621 Виллеброрд Снелл (Снеллиус) Ученик Ван Сеулена. 35
1630 Кристоф Гринбергер [ 17 ] [ 18 ] 38
1654 Кристиан Гюйгенс Использовался геометрический метод, эквивалентный экстраполяции Ричардсона. 10
1665 Исаак Ньютон [ 2 ] 16
1681 Такакадзу Секи [ 19 ] 11
16
1699 Авраам Шарп [ 2 ] Рассчитал число Пи до 72 цифр, но не все оказалось верным. 71
1706 Джон Мачин [ 2 ] 100
1706 Уильям Джонс Ввел греческую букву « π ».
1719 Томас Фанте де Ланьи [ 2 ] Рассчитали 127 десятичных знаков, но не все оказались верными. 112
1721 Анонимный Расчеты, произведенные в Филадельфии, штат Пенсильвания , дали значение числа Пи из 154 цифр, 152 из которых были правильными. Впервые обнаружен Ф. Ф. фон Заком в библиотеке Оксфорда, Англия, в 1780-х годах, о нем сообщил Жан-Этьен Монтукла , который опубликовал отчет о нем. [ 20 ] 152
1722 Тошикиё Камата 24
1722 Катахиро Такебе 41
1739 Ёсисуке Мацунага 51
1748 Леонард Эйлер Использовал греческую букву « π » в своей книге «Introductio in Analysin Infinitorum» и гарантировал ее популярность.
1761 Иоганн Генрих Ламберт Доказал, π иррационально что
1775 Эйлер Указал на возможность того, что π может быть трансцендентным.
1789 Юрий Вега [ 21 ] Рассчитали 140 десятичных знаков, но не все оказались верными. 126
1794 Адриан-Мари Лежандр Показал, что π 2 (и, следовательно, π ) иррационально, и упоминается возможность того, что π может быть трансцендентным.
1824 Уильям Резерфорд [ 2 ] Рассчитано 208 десятичных знаков, но не все оказались верными. 152
1844 Захариас Дазе и Страсницкий [ 2 ] Рассчитали 205 десятичных знаков, но не все оказались верными. 200
1847 Томас Клаузен [ 2 ] Рассчитали 250 десятичных знаков, но не все оказались верными. 248
1853 Леманн [ 2 ] 261
1853 Резерфорд [ 2 ] 440
1853 Уильям Шэнкс [ 22 ] В 1873 году расширил свои вычисления до 707 десятичных знаков, но ошибка, допущенная в начале его новых вычислений, сделала все последующие цифры недействительными (ошибка была обнаружена Д. Ф. Фергюсоном в 1946 году). 527
1882 Фердинанд фон Линдеманн Доказал, что ( теорема π трансцендентно Линдеманна –Вейерштрасса ).
1897 Американский штат Индиана Был близок к законодательному закреплению значения 3,2 (среди прочих) для π . Законопроект Палаты представителей № 246 был принят единогласно. Законопроект застопорился в Сенате штата из-за предположения о возможных коммерческих мотивах, связанных с публикацией учебника. [ 23 ] 0
1910 Шриниваса Рамануджан Найдено несколько быстро сходящихся бесконечных рядов π , которые могут вычислить 8 десятичных знаков π для каждого члена ряда. С 1980-х годов его серии стали основой для самых быстрых алгоритмов, используемых в настоящее время Ясумасой Канадой и братьями Чудновскими для вычисления числа π .
1946 ДФ Фергюсон Воспользовался настольным калькулятором [ 24 ] 620
1947 Иван Нивен Дал очень элементарное доказательство того, что π иррационально.
Январь 1947 г. ДФ Фергюсон Воспользовался настольным калькулятором [ 24 ] 710
сентябрь 1947 г. ДФ Фергюсон Воспользовался настольным калькулятором [ 24 ] 808
1949 Леви Б. Смит и Джон Ренч Воспользовался настольным калькулятором 1,120

1949–2009

[ редактировать ]
Дата ВОЗ Выполнение Время Десятичные знаки
( мировые рекорды выделены жирным шрифтом )
Все записи, начиная с 1949 года, рассчитывались с помощью электронных компьютеров.
сентябрь 1949 г. Г.В. Рейтвизнер и др. Первый, кто использовал электронный компьютер ( ЭНИАК ) для вычисления π. [ 25 ] 70 часов 2,037
1953 Курт Малер Показал, что π не является числом Лиувилля.
1954 SC Николсон и Дж. Джинел Использование НОРК [ 26 ] 13 минут 3,093
1957 Джордж Э. Фелтон Ferranti Компьютер Pegasus (Лондон) рассчитал 10 021 цифру, но не все оказались верными. [ 27 ] [ 28 ] 33 часа 7,480
Январь 1958 г. Франсуа Женюи ИБМ 704 [ 29 ] 1,7 часа 10,000
Май 1958 г. Джордж Э. Фелтон Компьютер Pegasus (Лондон) 33 часа 10,021
1959 Франсуа Женюи IBM 704 (Париж) [ 30 ] 4,3 часа 16,167
1961 Дэниел Шэнкс и Джон Ренч IBM 7090 (Нью-Йорк) [ 31 ] 8,7 часов 100,265
1961 Дж. М. Джерард IBM 7090 (Лондон) 39 минут 20,000
февраль 1966 г. Жан Гийу и Ж. Филлиатр IBM 7030 (Париж) [ 28 ] 41,92 часа 250,000
1967 Жан Гийу и М. Дишам CDC 6600 (Париж) 28 часов 500,000
1973 Жан Гийу и Мартин Буйе КДЦ 7600 23,3 часа 1,001,250
1981 Кадзунори Миёси и Ясумаса Канада ФАКОМ М-200 [ 28 ] 137,3 часа 2,000,036
1981 Жан Гийу Не известно 2,000,050
1982 Ёсиаки Тамура МЕЛКОМ 900II [ 28 ] 7,23 часа 2,097,144
1982 Ёсиаки Тамура и Ясумаса Канада ХИТАК М-280Н [ 28 ] 2,9 часа 4,194,288
1982 Ёсиаки Тамура и Ясумаса Канада ХИТАК М-280Н [ 28 ] 6,86 часов 8,388,576
1983 Ясумаса Канада , Саяка Ёсино и Ёсиаки Тамура ХИТАК М-280Н [ 28 ] <30 часов 16,777,206
Октябрь 1983 г. Ясунори Уширо и Ясумаса Канада ХИТАК С-810/20 10,013,395
Октябрь 1985 г. Билл Госпер Символика 3670 17,526,200
Январь 1986 г. Дэвид Х. Бэйли КРЭЙ-2 [ 28 ] 28 часов 29,360,111
сентябрь 1986 г. Ясумаса Канада , Ёсиаки Тамура ХИТАК С-810/20 [ 28 ] 6,6 часов 33,554,414
Октябрь 1986 г. Ясумаса Канада , Ёсиаки Тамура ХИТАК С-810/20 [ 28 ] 23 часа 67,108,839
Январь 1987 г. Ясумаса Канада , Ёсиаки Тамура , Ёсинобу Кубо и другие НЭК SX-2 [ 28 ] 35,25 часов 134,214,700
Январь 1988 г. Ясумаса Канада и Ёсиаки Тамура ХИТАК С-820/80 [ 32 ] 5,95 часов 201,326,551
май 1989 г. Грегори В. Чудновский и Дэвид В. Чудновский CRAY-2 и IBM 3090/VF 480,000,000
июнь 1989 г. Грегори В. Чудновский и Дэвид В. Чудновский ИБМ 3090 535,339,270
июль 1989 г. Ясумаса Канада и Ёсиаки Тамура ХИТАК С-820/80 536,870,898
август 1989 г. Грегори В. Чудновский и Дэвид В. Чудновский ИБМ 3090 1,011,196,691
19 ноября 1989 г. Ясумаса Канада и Ёсиаки Тамура ХИТАК С-820/80 [ 33 ] 1,073,740,799
август 1991 г. Грегори В. Чудновский и Дэвид В. Чудновский Самодельный параллельный компьютер (подробности неизвестны, не проверены) [ 34 ] [ 33 ] 2,260,000,000
18 мая 1994 г. Грегори В. Чудновский и Дэвид В. Чудновский Новый самодельный параллельный компьютер (подробности неизвестны, не проверены) 4,044,000,000
26 июня 1995 г. Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши HITAC S-3800/480 (два процессора) [ 35 ] 3,221,220,000
1995 Саймон Плуфф Находит формулу , позволяющую n- вычислить ю шестнадцатеричную цифру числа "пи", не вычисляя предыдущие цифры.
28 августа 1995 г. Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши HITAC S-3800/480 (два процессора) [ 36 ] [ 37 ] 56,74 часа? 4,294,960,000
11 октября 1995 г. Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши HITAC S-3800/480 (два процессора) [ 38 ] [ 37 ] 116,63 часа 6,442,450,000
6 июля 1997 г. Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши ХИТАЧИ SR2201 (1024 ЦП) [ 39 ] [ 40 ] 29.05 часов 51,539,600,000
5 апреля 1999 г. Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши HITACHI SR8000 (64 из 128 узлов) [ 41 ] [ 42 ] 32,9 часов 68,719,470,000
20 сентября 1999 г. Ясумаса Канада и Дайсуке Такахаши HITACHI SR8000/MPP (128 узлов) [ 43 ] [ 44 ] 37,35 часов 206,158,430,000
24 ноября 2002 г. Ясумаса Канада и команда из 9 человек HITACHI SR8000/MPP (64 узла), факультет информатики Токийского университета в Токио , Япония [ 45 ] 600 часов 1,241,100,000,000
29 апреля 2009 г. Дайсуке Такахаши и др. Открытый суперкомпьютер T2K (640 узлов), скорость одного узла 147,2 гигафлопс , память компьютера 13,5 терабайт , алгоритм Гаусса–Лежандра , Центр вычислительных наук Университета Цукуба в Цукубе , Япония [ 46 ] 29.09 часов 2,576,980,377,524

2009 – настоящее время

[ редактировать ]
Дата ВОЗ Выполнение Время Десятичные знаки
( мировые рекорды выделены жирным шрифтом )
Все записи, начиная с декабря 2009 года, рассчитаны и проверены на стандартных компьютерах x86 с коммерчески доступными деталями. Все они используют алгоритм Чудновского для основных вычислений и формулу Белларда , формулу Бейли-Борвейна-Плуффа или обе для проверки.
31 декабря 2009 г. Фабрис Беллард [ 47 ]
  • Процессор Core i7 с частотой 2,93 ГГц
  • 6 ГиБ (1) ОЗУ
  • 7,5 ТБ дискового пространства с использованием пяти жестких дисков по 1,5 ТБ (модель Seagate Barracuda 7200.11)
  • 64-битный дистрибутив Red Hat Fedora 10
  • Вычисление двоичных цифр (алгоритм Чудновского): 103 дня
  • Проверка двоичных цифр (формула Белларда): 13 дней
  • Перевод в базу 10: 12 дней
  • Проверка конвертации: 3 дня
  • Для проверки двоичных цифр использовалась сеть из 9 настольных компьютеров в течение 34 часов.
131 день 2,699,999,990,000
= 2.7 × 10 12 − 10 4
2 августа 2010 г. Сигэру Кондо [ 48 ]
  • с помощью y-cruncher [ 49 ] 0.5.4 от Александра Йи
  • с 2 × Intel Xeon X5680 @ 3,33 ГГц – (12 физических ядер, 24 гиперпоточных)
  • 96 ГиБ DDR3 @ 1066 МГц – (12 × 8 ГиБ – 6 каналов) – Samsung (M393B1K70BH1)
  • 1 ТБ SATA II (загрузочный диск) – Hitachi (HDS721010CLA332), 3 × 2 ТБ SATA II (выход Store Pi) – Seagate (ST32000542AS) 16 × 2 ТБ SATA II (вычисления) – Seagate (ST32000641AS)
  • Windows Server 2008 R2 Корпоративная x64
  • Вычисление двоичных цифр: 80 дней
  • Преобразование в базу 10: 8,2 дня
  • Проверка конвертации: 45,6 часов
  • Проверка двоичных цифр: 64 часа (формула Белларда), 66 часов (формула BBP)
  • Проверка двоичных цифр производилась одновременно на двух отдельных компьютерах во время основных вычислений. Оба вычислили 32 шестнадцатеричные цифры, заканчивающиеся 4 152 410 118 610-й. [ 50 ]
90 дней 5,000,000,000,000
= 5 × 10 12
17 октября 2011 г. Сигэру Кондо [ 51 ]
  • использование y-cruncher 0.5.5 от Александра Йи
  • Проверка: 1,86 дня (формула Белларда) и 4,94 дня (формула BBP)
371 день 10,000,000,000,050
= 10 13 + 50
28 декабря 2013 г. Сигэру Кондо [ 52 ]
  • использование y-cruncher 0.6.3 от Александра Йи
  • с 2 процессорами Intel Xeon E5-2690 @ 2,9 ГГц – (16 физических ядер, 32 гиперпоточных)
  • 128 ГиБ DDR3 @ 1600 МГц – 8 × 16 ГиБ – 8 каналов
  • Windows Сервер 2012 x64
  • Проверка по формуле Белларда: 46 часов.
94 дня 12,100,000,000,050
= 1.21 × 10 13 + 50
8 октября 2014 г. Сэндон Нэш Ван Несс "houkouonchi" [ 53 ]
  • использование y-cruncher 0.6.3 от Александра Йи
  • с 2 × Xeon E5-4650L @ 2,6 ГГц
  • 192 ГиБ DDR3 @ 1333 МГц
  • 24x 4 ТБ + 30x 3 ТБ
  • Проверка по формуле Белларда: 182 часа.
208 дней 13,300,000,000,000
= 1.33 × 10 13
11 ноября 2016 г. Питер Труб [ 54 ] [ 55 ]
  • использование y-cruncher 0.7.1 от Александра Йи
  • с 4 процессорами Xeon E7-8890 v3 @ 2,50 ГГц (72 ядра, 144 потока)
  • 1,25 ТиБ DDR4
  • 20 × 6 ТБ
  • Проверка по формуле Белларда: 28 часов. [ 56 ]
105 дней 22,459,157,718,361
= ⌊ π и × 10 12 ⌋
14 марта 2019 г. Эмма Харука Ивао [ 57 ]
  • с помощью y-cruncher v0.7.6
  • Вычисление: 1 × n1-megamem-96 (96 виртуальных ЦП, 1,4 ТБ) с твердотельным накопителем емкостью 30 ТБ.
  • Хранилище: 24 × n1-standard-16 (16 виртуальных ЦП, 60 ГБ) с твердотельным накопителем емкостью 10 ТБ.
  • Проверка: 20 часов с использованием 7-членной формулы Белларда и 28 часов с использованием 4-членной формулы Плуффа.
121 день 31,415,926,535,897
= ⌊ π × 10 13 ⌋
29 января 2020 г. Тимоти Малликан [ 58 ] [ 59 ]
  • с помощью y-cruncher v0.7.7
  • Вычисление: 4 процессора Intel Xeon E7-4880 v2 с частотой 2,50 ГГц.
  • 320 ГБ оперативной памяти DDR3 PC3-8500R ECC
  • 48 жестких дисков по 6 ТБ (вычисления) + 47 лент LTO Ultrium 5 по 1,5 ТБ (резервное копирование контрольных точек) + 12 жестких дисков по 4 ТБ (цифровое хранилище)
  • Проверка: 17 часов по 7-членной формуле Белларда, 24 часа по 4-членной формуле Плуффа.
303 дня 50,000,000,000,000
= 5 × 10 13
14 августа 2021 г. Команда DAViS Университета прикладных наук Граубюндена [ 60 ] [ 61 ]
  • с помощью y-cruncher v0.7.8
  • Вычисление: AMD Epyc 7542 @ 2,9 ГГц
  • 1 ТиБ памяти
  • 38 жестких дисков по 16 ТБ (из них 34 используются для замены и 4 — для хранения)
  • Проверка по 4-членной формуле BBP: 34 часа
108 дней 62,831,853,071,796
= ⌈2 π × 10 13 ⌉
21 марта 2022 г. Эмма Харука Ивао [ 62 ] [ 63 ]
  • с помощью y-cruncher v0.7.8
  • Вычисление: n2-highmem-128 (128 виртуальных ЦП и 864 ГБ ОЗУ)
  • Хранилище: 663 ТБ
  • Проверка: 12,6 часов по формуле BBP.
158 дней 100,000,000,000,000
= 10 14
18 апреля 2023 г. Джордан Ранус [ 64 ] [ 65 ]
  • с помощью y-cruncher v0.7.10
  • Вычисление: 2 x AMD EPYC 9654 (96 ядер, 1,5 ТиБ ОЗУ)
  • Хранилище: 583 ТБ (19 × 30,72 ТБ)
59 дней 100,000,000,000,000
= 10 14
14 марта 2024 г. Джордан Ранус, Кевин О'Брайен и Брайан Билер [ 66 ] [ 67 ]
  • с помощью y-cruncher v0.8.3
  • Вычисление: 2 x AMD EPYC 9754 (128 ядер, 1,5 ТиБ ОЗУ)
  • Хранилище: 1105 ТБ (36 × 30,72 ТБ)
75 дней 105,000,000,000,000
= 1.05 × 10 14
28 июня 2024 г. Джордан Ранус, Кевин О'Брайен и Брайан Билер [ 68 ] [ 69 ]
  • с помощью y-cruncher v0.8.3
  • Вычисления: 2 процессора Intel Xeon Platinum 8592+ (128 ядер, 1,0 ТиБ ОЗУ)
  • Хранилище: 1,5 ПБ (28 × 61,44 ТБ)
104 дня 202,112,290,000,000
= 2.021 1229 × 10 14

См. также

[ редактировать ]

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ^ «файл проверки y-cruncher» .
  2. ^ Jump up to: а б с д и ж г час я дж к л м н тот п д р с т в v В Дэвид Х. Бэйли; Джонатан М. Борвейн; Питер Б. Борвейн; Саймон Плуфф (1997). «В поисках Пи» (PDF) . Математический интеллект . 19 (1): 50–57. дои : 10.1007/BF03024340 . S2CID   14318695 .
  3. ^ «Происхождение: 3.14159265...» Общество библейской археологии . 14 марта 2022 г. Проверено 8 июня 2022 г.
  4. ^ Эггелинг, Юлиус (1882–1900). Сатапатха-брахман, согласно тексту школы Мадхьяндина . Библиотека Принстонской духовной семинарии. Оксфорд, Кларендон Пресс. стр. 302–303. {{cite book}}: CS1 maint: дата и год ( ссылка )
  5. ^ Священные книги Востока: Сатапатха-Брахман, ч. 3 . Кларендон Пресс. 1894. с. 303. Общественное достояние В данной статье использован текст из этого источника, находящегося в свободном доступе .
  6. ^ «4 II. Сульба Сутры» . www-history.mcs.st-and.ac.uk .
  7. ^ Jump up to: а б с д и ж Рави П. Агарвал; Ханс Агарвал; Шьямал К. Сен (2013). «Рождение, рост и вычисление числа Пи до десяти триллионов цифр» . Достижения в разностных уравнениях . 2013 : 100. дои : 10.1186/1687-1847-2013-100 .
  8. ^ Плофкер, Ким (2009). Математика в Индии . Издательство Принстонского университета. п. 18 . ISBN  978-0691120676 .
  9. ^ Уилсон, Дэвид (2000). «История Пи» . сайты.math.rutgers.edu . Университет Рутгерса. Архивировано из оригинала 7 мая 2023 года.
  10. ^ Джадхав, Дипак (1 января 2018 г.). «О значении, подразумеваемом данными, упомянутыми в Махабхарате для числа π» . Видьоттама Санатана: Международный журнал индуистской науки и религиоведения . 2 (1): 18. дои : 10.25078/ijhsrs.v2i1.511 . ISSN   2550-0651 . S2CID   146074061 .
  11. ^ Чжао Лянву (1991). Сравнение истории китайской и западной математики Тайваньское коммерческое издательство. .  978-9570502688 – через Google Книги.
  12. ^ Нидхэм, Джозеф (1986). Наука и цивилизация в Китае: Том 3, Математика и науки о небе и Земле . Тайбэй: Caves Books, Ltd. Том 3, 100.
  13. ^ Сумка, АК (1980). «Индийская литература по математике 1400–1800 годов нашей эры» (PDF) . Индийский журнал истории науки . 15 (1): 86. π ≈ 2,827,433,388,233/9×10 −11 = 3,14159 26535 92222..., до 10 десятичных знаков.
  14. ^ приблизил 2π к 9 шестидесятеричным цифрам. Аль-Каши , автор: Адольф П. Юшкевич, главный редактор: Борис А. Розенфельд, с. 256 О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Гият ад-Дин Джамшид Масуд аль-Каши» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс Азарян, Мохаммад К. (2010). «Ар-Рисала Аль-Мухитийя: Краткое изложение» . Миссурийский журнал математических наук . 22 (2): 64–85. дои : 10.35834/mjms/1312233136 .
  15. ^ Виет, Франсуа (1579). Математический канон или треугольникам: с приложениями (на латыни).
  16. ^ Роман , Адриан (1593). Первая часть математических представлений, или метод многоугольников (на латыни). с Джоном Кирбергиусом. hdl : 2027/ucm.5320258006 .
  17. ^ Гринбергерус, Христофор (1630). Elementa Trigonometrica (PDF) (на латыни). Архивировано из оригинала (PDF) 1 февраля 2014 г.
  18. ^ Хобсон, Эрнест Уильям (1913). «Квадратура круга»: история проблемы (PDF) . Издательство Кембриджского университета. п. 27.
  19. ^ Ёсио, Миками ; Юджин Смит, Дэвид (2004) [1914]. История японской математики (изд. в мягкой обложке). Дуврские публикации. ISBN  0-486-43482-6 .
  20. ^ Бенджамин Уордхау, «Заполнение пробела в истории π : захватывающее открытие», Mathematical Intelligencer 38 (1) (2016), 6-7
  21. ^ Вега, Джордж (1795) [1789]. «Определение полуокружности круга, диаметр которого равен = 1 , выраженного в 140 десятичных знаках» . Добавка. Nova Acta Academiae Scientiarum Petropolitanae . 11 :41–44.

    Сандифер, Эд (2006). «Почему 140 цифр числа Пи имеют значение» (PDF) . Государственный университет Южного Коннектикута . Архивировано из оригинала (PDF) 4 февраля 2012 г.

  22. ^ Хейс, Брайан (сентябрь 2014 г.). «Карандаш, бумага и Пи» . Американский учёный . Том. 102, нет. 5. с. 342. дои : 10.1511/2014.110.342 . Проверено 13 февраля 2022 г.
  23. ^ Лопес-Ортис, Алекс (20 февраля 1998 г.). «Индиана Билл устанавливает значение числа Пи равным 3» . WWW-архив новостей.ответов . Департамент информационных и вычислительных наук Утрехтского университета. Архивировано из оригинала 9 января 2005 г. Проверено 1 февраля 2009 г.
  24. ^ Jump up to: а б с Уэллс, Д.Г. (1 мая 1998 г.). Словарь любопытных и интересных чисел Penguin (пересмотренная редакция). Книги о пингвинах. п. 33. ISBN  978-0140261493 .
  25. ^ Рейтвизнер, Г. (1950). «Определение ENIAC π и e с точностью до более чем 2000 десятичных знаков» . МТАК . 4 : 11–15. дои : 10.1090/S0025-5718-1950-0037597-6 .
  26. ^ Николсон, Южная Каролина; Джинел, Дж. (1955). «Некоторые комментарии к расчету π NORC » . МТАК . 9 : 162–164. дои : 10.1090/S0025-5718-1955-0075672-5 .
  27. ^ Дж. Э. Фелтон, «Электронные компьютеры и математики», Сокращенные материалы Оксфордской математической конференции для школьных учителей и промышленников в Тринити-колледже, Оксфорд, 8–18 апреля 1957 г., стр. 12–17, сноска, стр. 12–53. Этот опубликованный результат верен только для 7480D, как было установлено Фелтоном во втором расчете с использованием формулы (5), завершенном в 1958 году, но, по-видимому, не опубликованном. Подробное описание вычислений π см. Ренч, Дж. В. младший (1960). «Эволюция расширенных десятичных приближений к числу π ». Учитель математики . 53 (8): 644–650. дои : 10.5951/MT.53.8.0644 . JSTOR   27956272 .
  28. ^ Jump up to: а б с д и ж г час я дж к Арндт, Йорг; Хенель, Кристоф (2001). Пи - На свободе . Спрингер. ISBN  978-3-642-56735-3 .
  29. ^ Женуис, Ф. (1958). «Десять тысяч десятичных знаков числа π ». Коды 1 : 17–22.
  30. ^ Это неопубликованное значение от x до 16167D было рассчитано на системе IBM 704 во Французской комиссии по альтернативной и атомной энергии в Париже с помощью программы Genuys.
  31. ^ Шанкс, Дэниел; Ренч, Джон В.Дж. (1962). «Вычисление числа π до 100 000 десятичных знаков» . Математика вычислений . 16 (77): 76–99. дои : 10.1090/S0025-5718-1962-0136051-9 .
  32. ^ Канада, Ю. (ноябрь 1988 г.). «Векторизация арифметической программы с множественной точностью и вычисление 201 326 000 десятичных цифр числа Пи» . Труды Суперкомпьютеров Том II: Наука и приложения . С. 117–128 т.2. дои : 10.1109/SUPERC.1988.74139 . ISBN  0-8186-8923-4 . S2CID   122820709 .
  33. ^ Jump up to: а б «Компьютеры» . Новости науки . 24 августа 1991 года . Проверено 4 августа 2022 г.
  34. ^ Большие фрагменты числа Пи (определение числового значения числа Пи достигает 2,16 миллиарда десятичных цифр) Science News, 24 августа 1991 г. http://www.encyclepedia.com/doc/1G1-11235156.html
  35. ^ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_3b [ постоянная мертвая ссылка ]
  36. ^ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_4b [ постоянная мертвая ссылка ]
  37. ^ Jump up to: а б «ОБЩЕЕ РАСЧЕТНОЕ ОБНОВЛЕНИЕ» . www.cecm.sfu.ca. ​Проверено 4 августа 2022 г.
  38. ^ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_6b [ постоянная мертвая ссылка ]
  39. ^ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_51b [ постоянная мертвая ссылка ]
  40. ^ «Рекорд числа Пи: 51,5 миллиарда десятичных цифр» . 24 декабря 2005 г. Архивировано из оригинала 24 декабря 2005 г. Проверено 4 августа 2022 г.
  41. ^ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_68b [ постоянная мертвая ссылка ]
  42. ^ Канада, Ясумаса. "plouffe.fr/simon/constants/Pi68billion.txt" . www.pluffe.fr . Архивировано из оригинала 5 августа 2022 года.
  43. ^ ftp://pi.super-computing.org/README.our_latest_record_206b [ постоянная мертвая ссылка ]
  44. ^ «Рекорд числа Пи: 206 миллиардов десятичных цифр» . www.cecm.sfu.ca. ​Проверено 4 августа 2022 г.
  45. ^ «Архивная копия» . Архивировано из оригинала 12 марта 2011 г. Проверено 8 июля 2010 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )
  46. ^ «Архивная копия» . Архивировано из оригинала 23 августа 2009 г. Проверено 18 августа 2009 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )
  47. ^ Беллард, Фабрис (11 февраля 2010 г.). «Вычисление 2700 миллиардов десятичных цифр числа Пи с помощью настольного компьютера» (PDF) . 4-я ревизия. S2CID   12242318 .
  48. ^ «ПИ-мир» . Calico.jp . Архивировано из оригинала 31 августа 2015 года . Проверено 28 августа 2015 г.
  49. ^ «y-cruncher — многопоточная программа Pi» . NumberWorld.org . Проверено 28 августа 2015 г.
  50. ^ «Пи – 5 триллионов цифр» . NumberWorld.org . Проверено 28 августа 2015 г.
  51. ^ «Пи – 10 триллионов цифр» . NumberWorld.org . Проверено 28 августа 2015 г.
  52. ^ «Пи – 12,1 триллиона цифр» . NumberWorld.org . Проверено 28 августа 2015 г.
  53. ^ «Пи: заметные большие вычисления» . NumberWorld.org . Проверено 16 марта 2024 г.
  54. ^ "пи2е" . pi2e.ch. ​Проверено 15 ноября 2016 г.
  55. ^ «Пи: заметные большие вычисления» . NumberWorld.org . Проверено 16 марта 2024 г.
  56. ^ «Шестнадцатеричные цифры верны! – pi2e триллионов цифр числа пи» . pi2e.ch. ​31 октября 2016 года . Проверено 15 ноября 2016 г.
  57. ^ «Google Cloud побил рекорд Pi» . Проверено 14 марта 2019 г.
  58. ^ «Пи-запись возвращается на персональный компьютер» . Проверено 30 января 2020 г.
  59. ^ «Вычисление числа Пи: моя попытка побить мировой рекорд числа Пи» . 26 июня 2019 года . Проверено 30 января 2020 г.
  60. ^ «Pi-Challenge — попытка установления мирового рекорда БПЛА Граубюндена — Университета прикладных наук Граубюндена» . www.fhgr.ch. ​14 августа 2021 г. Архивировано из оригинала 17 августа 2021 г. Проверено 17 августа 2021 г.
  61. ^ «FH Graubünden знает число Пи наиболее точно – мировой рекорд! - Новости - FH Graubünden» . www.fhgr.ch (на немецком языке). 2021-08-16. Архивировано из оригинала 17 августа 2021 г. Проверено 17 августа 2021 г.
  62. ^ «Вычисление 100 триллионов цифр числа Пи в Google Cloud» . Блог Google Cloud . Проверено 10 июня 2022 г.
  63. ^ «100 триллионов цифр числа Пи» . NumberWorld.org . Проверено 10 июня 2022 г.
  64. ^ «StorageReview вычислила 100 триллионов цифр числа Пи за 54 дня, превзойдя Google Cloud» . www.storagereview.com . Проверено 2 декабря 2023 г.
  65. ^ «Жажда скорости!» . NumberWorld.org . 19 апреля 2023 г. Проверено 25 декабря 2023 г.
  66. ^ Ранус, Джордан (13 марта 2024 г.). «105 триллионов цифр Пи: путешествие к новому рекорду вычислений числа Пи» . StorageReview.com . Проверено 14 марта 2024 г.
  67. ^ Да, Александр Дж. (14 марта 2024 г.). «Хромая к новому рекорду числа Пи в 105 триллионов цифр» . NumberWorld.org . Проверено 16 марта 2024 г.
  68. ^ Ранус, Джордан (28 июня 2024 г.). «Лаборатория StorageReview побила мировой рекорд по вычислениям числа Пи, набрав более 202 триллионов цифр» . StorageReview.com . Проверено 2 июля 2024 г.
  69. ^ Да, Александр Дж. (28 июня 2024 г.). «Рекорд Пи побит на 202 триллиона цифр» . NumberWorld.org . Проверено 30 июня 2024 г.
[ редактировать ]
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Chronology_of_computation_of_π&oldid=1242129633"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 09e107d7853267d4b177dc466e760f90__1724551740
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/09/90/09e107d7853267d4b177dc466e760f90.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Chronology of computation of π - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)