Формула Белларда

Формула Белларда используется для вычисления n-й цифры числа π по основанию 16 .

Формула Беллара была открыта Фабрисом Белларом в 1997 году. Она примерно на 43% быстрее, чем формула Бейли-Борвейна-Плуффа (открыта в 1995 году). ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} Он использовался в PiHex , ныне завершенном проекте распределенных вычислений .

Одним из важных приложений является проверка вычислений всех цифр числа «пи», выполненных другими способами. Вместо того, чтобы вычислять все цифры дважды с помощью двух отдельных алгоритмов, чтобы гарантировать правильность вычислений, последние цифры очень длинного вычисления всех цифр можно проверить с помощью гораздо более быстрой формулы Белларда. ^{[ 3 ]}

Формула:

{\begin{aligned}\pi ={\frac {1}{2^{6}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2^{10n}}}\,\left(-{\frac {2^{5}}{4n+1}}\right.&{}-{\frac {1}{4n+3}}+{\frac {2^{8}}{10n+1}}-{\frac {2^{6}}{10n+3}}\left.{}-{\frac {2^{2}}{10n+5}}-{\frac {2^{2}}{10n+7}}+{\frac {1}{10n+9}}\right)\end{aligned}}

Примечания

^ «ПиХекс Кредиты» . Центр экспериментальной и конструктивной математики . Университет Саймона Фрейзера. 21 марта 1999 г. Архивировано из оригинала 10 июня 2017 г. Проверено 30 марта 2018 г.
^ Барский, Дэниел; Муньос, Винсент; Перес-Марк, Ричард (2021). «О происхождении формул ББП» Акта Арифметика 198 (4): 401–426. arXiv : 1906.09629 . дои : 10.4064/ aa200619-28-9 ISSN 0065-1036 .
^ Труб, Питер (31 октября 2016 г.). «Шестнадцатеричные цифры верны!» . Архивировано из оригинала 16 ноября 2016 г. Проверено 28 декабря 2016 г.

Внешние ссылки

Эта математике статья по незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] «ПиХекс Кредиты» . Центр экспериментальной и конструктивной математики . Университет Саймона Фрейзера. 21 марта 1999 г. Архивировано из оригинала 10 июня 2017 г. Проверено 30 марта 2018 г.

[Barsky_Muñoz_Pérez-Marco_2021_genesis-2] Барский, Дэниел; Муньос, Винсент; Перес-Марк, Ричард (2021). «О происхождении формул ББП» Акта Арифметика 198 (4): 401–426. arXiv : 1906.09629 . дои : 10.4064/ aa200619-28-9 ISSN 0065-1036 .

[3] Труб, Питер (31 октября 2016 г.). «Шестнадцатеричные цифры верны!» . Архивировано из оригинала 16 ноября 2016 г. Проверено 28 декабря 2016 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]