Милу
| Милу | |||
|---|---|---|---|
| китайский | Плотность | ||
| |||
Милю ( китайский : 密率 ; пиньинь : mìlϜ ; «близкое соотношение»), также известный как Зулю ( отношение Цзу ), — это имя, данное приближению к числу π (пи), найденному китайским математиком и астрономом Цзу Чунчжи в 5 век. Используя алгоритм Лю Хуэя (который основан на площади правильных многоугольников, аппроксимирующих круг), Цзу вычислил, что π находится в диапазоне от 3,1415926 до 3,1415927. [ а ] и дал два рациональных приближения π , 22/7 и 355/113 ; китайский , назвав их соответственно Юэлю ( : 约 率 ; пиньинь : yuēlǜ «приблизительное соотношение») и Милю. [ 1 ]
355/113 запятой . — это наилучшее рациональное приближение числа π со знаменателем, состоящим из четырех цифр или меньше, с точностью до шести знаков после Оно находится в пределах 0,000 009 % значения π или в обыкновенных дробях завышает π менее чем на 1/3 748 629 . Следующее рациональное число (упорядоченное по размеру знаменателя), которое является лучшим рациональным приближением π, — это 52 163 / 16 604 , хотя это по-прежнему верно только до шести знаков после запятой. Чтобы быть точным до семи десятичных знаков, нужно дойти до 86 953 / 27 678 . На восемь, 102 928 / 32 763 необходимо. [ 2 ]
Точность Милю к истинному значению π можно объяснить с помощью в непрерывную дробь разложения π , первые несколько членов которой равны [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, ...] . Свойство цепных дробей состоит в том, что усечение данного числа в любой точке даст « наилучшее рациональное приближение » к этому числу. Чтобы получить Милю, усеките разложение числа π в непрерывную дробь непосредственно перед членом 292; т. е. π аппроксимируется конечной цепной дробью [3; 7, 15, 1] , что эквивалентно Милю. Поскольку 292 является необычно большим членом в разложении непрерывной дроби (что соответствует следующему усечению, вводящему только очень маленький член, 1/292 к полной дроби) , , эта дробь будет особенно близка к истинному значению π : [ 3 ]
Современный календарист и математик Цзу Хэ Чэнтянь изобрел метод интерполяции дробей, называемый «гармонизацией делителя дня» ( китайский : zh:调日法 ; пиньинь : диаорифа ), чтобы повысить точность приближений числа π путем итеративного сложения числителей и знаменателей. фракций. Цзу Чунчжи Приближение π ≈ 355 / 113 можно получить методом Хэ Чэнтяня. [ 1 ]
Простая мнемоника запишите каждое из первых трех нечетных чисел помогает запомнить эту дробь : дважды : 1 1 3 3 5 5 , а затем разделите десятичное число, представленное последними тремя цифрами, на десятичное число, заданное первыми тремя цифрами: 1 1 3 分之(фэнь чжи) 3 5 5 . (Обратите внимание, что в Восточной Азии дроби читаются путем указания сначала знаменателя, а затем числителя). Альтернативно, 1 / π ≈ 11 3 ⁄ 3 55 . [ оригинальное исследование? ]
См. также
[ редактировать ]Примечания
[ редактировать ]- ^ В частности, Зу обнаружил, что если диаметр круг имеет длину , то длина окружности попадает в диапазон . Неизвестно, какой метод Зу использовал для расчета этого результата.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б Марцлофф, Жан-Клод (2006). История китайской математики . Спрингер. п. 281 . ISBN 9783540337829 .
- ^ «Дробные аппроксимации числа Пи» .
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Непрерывная дробь Пи» . mathworld.wolfram.com . Проверено 3 сентября 2017 г.