Индиана Пи Билл

Модельный кружок Гудвина, описанный в разделе 2 законопроекта. Его диаметр равен 10, а заявленная длина окружности — «32» (а не 31,4159 ~); хорда 90° имеет длину, указанную как «7» (а не 7,0710~).

Законопроект о числах Индианы был законопроектом № 246, принятым на заседании Генеральной ассамблеи Индианы в 1897 году , одной из самых печально известных попыток установить математическую истину законодательным указом . Несмотря на название, основным результатом, заявленным в законопроекте, является метод квадратуры круга , хотя он и предполагает различные неверные значения математической константы π — отношения длины окружности круга к его диаметру . Законопроект, написанный врачом-любителем-математиком, так и не стал законом из-за вмешательства К.А. Уолдо , профессора Университета Пердью , который случайно присутствовал в законодательном органе в тот день, когда он был вынесен на голосование.

Математическая невозможность квадратуры круга, используя только конструкции линейки и циркуля , подозревавшаяся с древних времен, была строго доказана 15 лет назад, в 1882 году, Фердинандом фон Линдеманом . Лучшие приближения π, чем те, которые предусмотрены законопроектом, известны с древних времен.

история

Политическая карикатура 1897 года, высмеивающая закон штата Индиана Пи.

В 1894 году врач из Индианы Эдвард Дж. Гудвин ( ок. 1825–1902 ). ), также называемый в некоторых источниках «Эдвином Гудвином», считал, что открыл правильный способ квадратуры круга. Он предложил представителю штата Тейлору И. Рекорду законопроект, который Рекорд внес в Палату представителей под длинным названием «Законопроект о введении новой математической истины, предлагаемый в качестве вклада в образование, который будет бесплатно использоваться только штатом Индиана». стоимости путем уплаты каких-либо роялти за нее, при условии, что это будет принято и одобрено официальным решением Законодательного собрания 1897 года».

Текст законопроекта состоит из серии математических утверждений (подробно описанных ниже), за которыми следует перечисление предыдущих достижений Гудвина:

... его решения трисекции угла , удвоения куба и квадратуры круга уже были приняты в качестве вклада в науку Американским математическим ежемесячником ... И следует помнить, что от этих отмеченных проблем уже давно отказались. научными учреждениями как неразрешимые тайны, находящиеся выше человеческой способности постичь.

«Решения» Гудвина действительно были опубликованы в American Mathematical Monthly , хотя и с оговоркой «опубликовано по запросу автора».

После внесения в Палату представителей Индианы формулировка и тема законопроекта вызвали замешательство среди членов; член из Блумингтона предложил передать его в Финансовый комитет, но спикер принял рекомендацию другого члена передать законопроект в Комитет по болотам, где законопроект может «найти заслуженную могилу». Его передали в комитет по образованию, который отчитался положительно. После предложения о приостановке действия правил законопроект был принят 6 февраля 1897 года. без несогласия.

Новость о законопроекте вызвала тревожную реакцию со стороны Der Tägliche Telegraph , немецкоязычной газеты в Индианаполисе, которая отнеслась к этому событию с меньшим благосклонием, чем ее англоязычные конкуренты. Когда эти дебаты завершились, Университета Пердью профессор К.А. Уолдо прибыл в Индианаполис, чтобы обеспечить ежегодные ассигнования для Академии наук Индианы . Член законодательного собрания вручил ему законопроект, предлагая познакомить его с гением, который его написал. Он отказался, заявив, что уже встретил столько сумасшедших, сколько хотел.

Когда законопроект поступил в Сенат Индианы , к нему отнеслись не очень благосклонно, поскольку Уолдо уже разговаривал с сенаторами ранее. Комитет по умеренности, в состав которого он был внесен, положительно отозвался об этом, но Сенат 12 февраля 1897 года отложил принятие законопроекта на неопределенный срок . Он был почти принят, но мнение изменилось, когда один сенатор заметил, что Генеральная Ассамблея не имеет полномочий определять математическую истину. На некоторых сенаторов оказало влияние сообщение о том, что крупные газеты, такие как « Чикаго Трибьюн» , начали высмеивать ситуацию.

Согласно статье Indianapolis News от 13 февраля 1897 года, стр. 11, столбец 3:

... законопроект был вынесен на обсуждение и высмеян. Сенаторы плохо каламбурили по этому поводу, высмеивали и смеялись над этим. Веселье длилось полчаса. Сенатор Хаббелл заявил, что Сенат, который обходится штату в 250 долларов в день, не вправе тратить свое время на такое легкомыслие. Он сказал, что, читая ведущие газеты Чикаго и Востока, он обнаружил, что Законодательное собрание штата Индиана подверглось насмешкам из-за действий, уже предпринятых по законопроекту. Он считал рассмотрение такого предложения недостойным и достоинством Сената. Он предложил отложить рассмотрение законопроекта на неопределенный срок, и предложение было принято.

Математика

Приближение π

Хотя законопроект стал известен как «законопроект о пи», в его тексте название «пи» вообще не упоминается. Гудвин, по-видимому, считал соотношение между длиной окружности и диаметром круга явно второстепенным по отношению к своей главной цели — квадратуры круга. Ближе к концу главы 2 появляется следующий отрывок:

Кроме того, оно выявило соотношение хорды и дуги в девяносто градусов, равное семи к восьми, а также соотношение диагонали и одной стороны квадрата, равное десяти к семи, раскрывая четвертый важный факт, что соотношение диаметра и окружности как пять четвертей к четырем[.]

Это близко к явному утверждению, что ${\textstyle \pi ={\frac {4}{1.25}}=3.2}$, и это ${\textstyle {\sqrt {2}}={\frac {10}{7}}\approx 1.429}$.

Эту цитату часто читают как три взаимонесовместимых утверждения. Однако они хорошо сочетаются друг с другом, если утверждение о ${\sqrt {2}}$ считается около вписанного квадрата (с диаметром круга как диагонали), а не квадрата радиуса (с хордой 90° как диагональю). Вместе они описывают изображенный на рисунке круг, диаметр которого равен десяти, а окружность — 32; хорда 90° принимается равной 7. Оба значения 7 и 32 находятся в пределах нескольких процентов от истинных длин круга диаметром 10 (что не оправдывает представление Гудвина о них как точных). Длина окружности должна быть ближе к 31,4159, а диагональ «7» должна быть квадратным корнем из 50 ( $50=25+25$) или ближе к 7.071.

Площадь круга

Главной целью Гудвина было не измерить длину круга, а найти квадрат той же площади, что и круг . Он знал, что формула Архимеда площади круга, которая требует умножения диаметра на одну четверть окружности, не считается решением древней проблемы квадратуры круга.

Это связано с тем, что задача состоит в том, чтобы построить площадь, используя только циркуль и линейку . Архимед не дал метода построения прямой линии той же длины, что и окружность. Гудвин не знал об этом главном требовании; он считал, что проблема формулы Архимеда заключалась в том, что она давала неправильные числовые результаты; решение древней проблемы должно заменить ее «правильной» формулой. Итак, в законопроекте, который он предложил, без аргументации, его метод:

Было обнаружено, что площадь круга относится к квадрату на линии, равной квадранту окружности, как площадь равностороннего прямоугольника относится к квадрату на одной стороне.

Это кажется излишне запутанным, поскольку « равносторонний прямоугольник» по определению является квадратом . Проще говоря, утверждение состоит в том, что площадь круга равна площади квадрата с тем же периметром. Это утверждение приводит к другим математическим противоречиям, на которые Гудвин пытается ответить. Например, сразу после приведенной выше цитаты в законопроекте говорится:

Диаметр, используемый в качестве линейной единицы в соответствии с настоящим правилом при вычислении площади круга, совершенно неверен, поскольку он представляет площадь круга в одну пятую раза больше площади квадрата, периметр которого равен длине окружности.

В приведенном выше модельном круге архимедова площадь (принимая значения Гудвина для длины и диаметра) будет равна 80. Напротив, предлагаемое правило Гудвина приводит к площади 64. Теперь 80 превышает 64 на одну пятую от 80 . Гудвин, кажется, сбивает с толку ${\textstyle 64=80\times {\bigl (}1-{\tfrac {1}{5}}{\bigr )}}$ с ${\textstyle 80=64\times {\bigl (}1+{\tfrac {1}{5}}{\bigr )}}$, приближение, которое работает только для дробей, намного меньших, чем ${\textstyle {\tfrac {1}{5}}}$.

Площадь, найденная по правилу Гудвина, равна ${\textstyle {\tfrac {\pi }{4}}}$ раз больше истинной площади круга, что во многих описаниях закона Пи интерпретируется как утверждение, что ${\textstyle \pi =4}$. Однако в законопроекте нет внутренних доказательств того, что Гудвин намеревался сделать такое заявление. Напротив, он неоднократно отрицает, что площадь круга имеет какое-либо отношение к его диаметру.

Относительная площади ошибка ${\textstyle 1-{\tfrac {\pi }{4}}}$ получается около 21 процента, что гораздо серьезнее, чем приблизительные длины модельного круга из предыдущего раздела. Неизвестно, что заставило Гудвина поверить в то, что его правило может быть правильным. Как правило, фигуры с одинаковым периметром не имеют одинаковой площади (см. Изопериметрия ). Типичной демонстрацией этого факта является сравнение длинной тонкой формы с небольшой замкнутой областью (площадь, приближающаяся к нулю по мере уменьшения ширины) с фигурой с таким же периметром, высота которой примерно равна ее ширине (площадь, приближающаяся к квадрат ширины), очевидно, гораздо большей площади.

Ссылки

• Халлербург, Артур Э. (1975). «Пересмотр законопроекта № 246» . Труды Академии наук Индианы . 84 : 374–399. Сканирование в контексте .
• Халлерберг, Артур Э. (1977). «Квадрат Индианы». Журнал «Математика» . 50 (3): 136–140. дои : 10.1080/0025570X.1977.11976632 . JSTOR   2689499 . Халлерберг дает хороший отчет по законопроекту.
• Дэвид Сингмастер в книге «Юридические значения числа пи» ( «Mathematical Intelligencer» , том 7 (1985), стр. 69–72) находит семь различных значений числа «пи», подразумеваемых в работе Гудвина.
• Петр Бекманн , История π . Пресса Святого Мартина; 1971.
• Дадли, Андервуд (1992), «Законодательное Пи» , «Математические чудаки » , спектр MAA, Cambridge University Press, стр. 192 кв., ISBN  0-88385-507-0

Внешние ссылки

• Оригинальный текст законопроекта № 246 Палаты представителей, Законодательное собрание штата Индиана, 1897 г., на Wikisource
• Настоящая дурь – Принял ли однажды законодательный орган штата закон, утверждающий, что число «пи» равно 3?
• Snopes.com – Кусочек Пи в Алабаме: Законодательное собрание штата Алабама переопределило значение числа Пи в соответствии с библейскими заповедями? связанная с этим мистификация