Длина окружности

Чтобы узнать о длине окружности графа, см. Окружность (теория графов) .

  окружность С

  диаметр D

  радиус R

  центр или начало координат O

Окружность = π × диаметр = 2 π × радиус.

В геометрии окружность что означает (от латинскогоcircerens , «перенос») — периметр круга эллипса или это . Окружность — это длина дуги круга, как если бы она была раскрыта и выпрямлена до отрезка прямой . В более общем смысле периметр — это длина кривой вокруг любой замкнутой фигуры. Окружность может также относиться к самому кругу, то есть к месту соответствующему краю диска , . Окружность сферы — это окружность или длина любого из ее больших кругов .

Круг

Окружность круга — это расстояние вокруг него, но если, как во многих элементарных трактовках, расстояние определяется с помощью прямых линий, это нельзя использовать в качестве определения. В этих обстоятельствах длину окружности можно определить как предел периметров вписанных правильных многоугольников, поскольку число сторон неограниченно увеличивается. Термин окружность используется при измерении физических объектов, а также при рассмотрении абстрактных геометрических форм.

круга Если диаметр равен 1, его длина равна $\pi .$

круга Когда радиус равен 1 (это называется единичным кругом ), его длина равна $2\pi .$

Связь с π

Длина окружности связана с одной из важнейших математических констант . Эта константа . Пи обозначается греческой буквой $\pi .$ Первые несколько десятичных цифр числового значения $\pi$ 3.141592653589793... Пи определяется как отношение длины окружности $C$ на его диаметр $d:$

$$\pi ={\frac {C}{d}}.$$

Или, что то же самое, как отношение длины окружности к удвоенному радиусу . Приведенную выше формулу можно переделать для вычисления длины окружности:

$${C}=\pi \cdot {d}=2\pi \cdot {r}.\!$$

Отношение длины окружности к ее радиусу называется постоянной окружности и эквивалентно $2\pi$. Значение $2\pi$также количество радианов за один оборот . Математическая константа π широко используется в математике, технике и науке.

В книге «Измерение круга» , написанной около 250 г. до н. э., Архимед показал, что это соотношение ( $C/d,$ поскольку он не использовал имя π ) было больше 3 10/71 , но меньше 3 1/7 сторонами . путем вычисления периметров вписанного и описанного правильного многоугольника с 96 Этот метод аппроксимации числа π использовался на протяжении веков, получая большую точность за счет использования многоугольников с все большим и большим числом сторон. Последний такой расчет был выполнен в 1630 году Кристофом Гринбергером , который использовал многоугольники с 10 ⁴⁰ стороны.

Эллипс

Круг и эллипсы одинаковой длины

Основная статья: Эллипс § Окружность

Некоторые авторы используют окружность для обозначения периметра эллипса. Не существует общей формулы длины окружности эллипса через большую и малую полуоси эллипса, в которой используются только элементарные функции. Однако существуют приблизительные формулы для этих параметров. Одно из таких приближений, предложенное Эйлером (1773 г.), для канонического эллипса:

$${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1,$$

является

$$C_{\rm {ellipse}}\sim \pi {\sqrt {2\left(a^{2}+b^{2}\right)}}.$$

Некоторые нижние и верхние оценки длины окружности канонического эллипса с $a\geq b$ являются:

$$2\pi b\leq C\leq 2\pi a,$$

$$\pi (a+b)\leq C\leq 4(a+b),$$

$$4{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\leq C\leq \pi {\sqrt {2\left(a^{2}+b^{2}\right)}}.$$

Здесь верхняя граница $2\pi a$ - это длина описанной концентрической окружности , проходящей через конечные точки большой оси эллипса, а нижняя граница $4{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ — периметр ромба вписанного вершинами с на концах большой и малой осей.

Длина окружности эллипса может быть точно выражена через полный эллиптический интеграл второго рода . Точнее,

$$C_{\rm {ellipse}}=4a\int _{0}^{\pi /2}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\theta }}\ d\theta ,$$

где $a$ длина большой полуоси и $e$ это эксцентриситет ${\sqrt {1-b^{2}/a^{2}}}.$

Смотрите также

• Длина дуги – расстояние вдоль кривой
• Площадь – размер двумерной поверхности.
• Циркумгон – геометрическая фигура, описывающая круг.
• Изопериметрическое неравенство - геометрическое неравенство, которое устанавливает нижнюю границу площади поверхности множества с учетом его объема.
• Список формул элементарной геометрии

Внешние ссылки

• Нумерикана – длина окружности эллипса.