Циркумгон

В математике и особенно в элементарной геометрии — описанный треугольник это геометрическая фигура, описывающая некоторый круг , в том смысле, что это объединение внешних ребер непересекающихся треугольников, каждый из которых имеет вершину в центре круга и противолежащую ему вершину. сторона на прямой, касательной к окружности. ^[1]^{: с. 855} предельный случай, когда часть или вся описанная окружность представляет собой дугу окружности Допускается — . Окружная область это объединение этих треугольных областей.

Каждый треугольник представляет собой описанную область, поскольку он описывает окружность, известную как вписанная в треугольник. Каждый квадрат представляет собой описанную область. Фактически, каждый правильный многоугольник представляет собой описанную область, как и, в более общем плане, каждый касательный многоугольник . Но не каждый многоугольник является окружной областью: например, неквадратный прямоугольник таковым не является. Описанная область даже не обязательно должна быть выпуклым многоугольником : например, она может состоять из трех треугольных клиньев, встречающихся только в центре круга.

Все циркумгоны имеют общие свойства относительно соотношения площади и периметра и центроидов. Именно эти свойства делают описанные прямоугольники интересными объектами изучения элементарной геометрии.

Понятие и терминология циркумгона были введены, а их свойства впервые исследованы Томом М. Апостолом и Мамиконом А. Мнацаканяном в статье, опубликованной в 2004 году. ^[1]^[2]

Характеристики

Учитывая описанный прямоугольник, окружность, которую описывает описанный прямоугольник, называется вписанной в описанный прямоугольник, радиус круга называется внутренним радиусом , а его центр называется вписанным центром .

Площадь описанной области равна половине произведения ее периметра (общая длина внешних ребер) на внутренний радиус.
Вектор от центра к центру тяжести площади окружной _GA вектор от центра к центру тяжести ее границы (точки внешнего края) GB _{области и} связаны соотношением

G_{B}={\tfrac {3}{2}}G_{A}.

Таким образом, два центроида и центр тяжести коллинеарны .

Ссылки

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Том М. Апостол и Мамикон А. Мнацаканян (декабрь 2004 г.). «Фигуры, описывающие круги» (PDF) . Американский математический ежемесячник . 111 (10): 853–863. дои : 10.2307/4145094 . JSTOR 4145094 . Проверено 26 декабря 2015 г.
^ Том М. Апостол, Мамикон Мнацаканян (2012). Новые горизонты в геометрии . Математическая ассоциация Америки. стр. 102 –112. ISBN 9780883853542 .

[AM-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Том М. Апостол и Мамикон А. Мнацаканян (декабрь 2004 г.). «Фигуры, описывающие круги» (PDF) . Американский математический ежемесячник . 111 (10): 853–863. дои : 10.2307/4145094 . JSTOR 4145094 . Проверено 26 декабря 2015 г.

[Horizons-2] Том М. Апостол, Мамикон Мнацаканян (2012). Новые горизонты в геометрии . Математическая ассоциация Америки. стр. 102 –112. ISBN 9780883853542 .

[1]

[2]