Список формул элементарной геометрии

Это краткий список некоторых распространенных математических форм и фигур, а также формул, которые их описывают.

Двумерные фигуры

Форма	Область	Периметр/Окружность	Значения символов
Квадрат	$l^{2}$	$4l$	$l$ это длина стороны
Прямоугольник	$lb$	$2(l+b)$	$l$ длина, $b$ это широта
Круг	$\pi r^{2}$	$2\pi r$ или $\pi d$	где $r$ это радиус и $d$ это диаметр
Эллипс	$\pi ab$		где $a$ - большая полуось и $b$ это малая полуось
Треугольник	${\frac {bh}{2}}$	$a+b+c$	$b$ является базовым; $h$ высота; $a,b,c$ стороны
Параллелограмм	$bh$	$2(a+b)$	$b$ является базовым, $h$ это высота, $a$ это сторона
Трапеция	${\frac {a+b}{2}}h$		$a$ и $b$ являются базами

Источники:

Трехмерные фигуры

Иллюстрация членов уравнения формы

Куб

Кубовидный

Призма

Параллелепипед

Пирамиды

Тетраэдр

Конус

Цилиндр

Сфера

Эллипсоид

Это список формул объема основных фигур:

• Конус – ${\textstyle {\frac {1}{3}}\pi r^{2}h}$, где ${\textstyle r}$ это основания радиус
• Куб – ${\textstyle a^{3}}$, где ${\textstyle a}$ – длина стороны;
• Кубовидный – ${\textstyle abc}$, где ${\textstyle a}$, ${\textstyle b}$, и ${\textstyle c}$ – длины сторон;
• Цилиндр – ${\textstyle \pi r^{2}h}$, где ${\textstyle r}$ радиус основания и ${\textstyle h}$ – высота конуса;
• Эллипсоид – ${\textstyle {\frac {4}{3}}\pi abc}$, где ${\textstyle a}$, ${\textstyle b}$, и ${\textstyle c}$ – длина большой и малой полуосей ;
• Сфера – ${\textstyle {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$, где ${\textstyle r}$ – радиус;
• параллелепипед - ${\textstyle abc{\sqrt {K}}}$, где ${\textstyle a}$, ${\textstyle b}$, и ${\textstyle c}$ длины сторон, ${\textstyle K=1+2\cos(\alpha )\cos(\beta )\cos(\gamma )-\cos ^{2}(\alpha )-\cos ^{2}(\beta )-\cos ^{2}(\gamma )}$, и ${\textstyle \alpha }$, ${\textstyle \beta }$, и ${\textstyle \gamma }$ – углы между двумя сторонами;
• Призма – ${\textstyle Bh}$, где ${\textstyle B}$ это площадь базы и ${\textstyle h}$ – высота призмы;
• Пирамида – ${\textstyle {\frac {1}{3}}Bh}$, где ${\textstyle B}$ это площадь базы и ${\textstyle h}$ – высота пирамиды;
• Тетраэдр – ${\textstyle {{\sqrt {2}} \over 12}a^{3}}$, где ${\textstyle a}$ это длина стороны.

Сфера

См. Также: Объем n-шара и n-сферы § Объем и площадь поверхности.

Основные величины, описывающие сферу (имеется в виду 2-сфера , 2-мерная поверхность внутри 3-мерного пространства), будем обозначать следующими переменными

• $r$ это радиус,
• $C=2\pi r$ - окружность (длина любого из ее больших кругов ),
• $S$ это площадь поверхности ,
• $V$ это объем .

Площадь поверхности :

$${\begin{alignedat}{4}S&=4\pi r^{2}\\[0.3ex]&={\frac {1}{\pi }}C^{2}\\[0.3ex]&={\sqrt[{3}]{\pi (6V)^{2}}}\\[0.3ex]\end{alignedat}}$$

Объем :

$${\begin{alignedat}{4}V&={\frac {4}{3}}\pi r^{3}\\[0.3ex]&={\frac {1}{6\pi ^{2}}}C^{3}\\[0.3ex]&={\frac {1}{6{\sqrt {\pi }}}}S^{3/2}\\[0.3ex]\end{alignedat}}$$

Радиус :

$${\begin{alignedat}{4}r&={\frac {1}{2\pi }}C\\[0.3ex]&={\sqrt {{\frac {1}{4\pi }}S}}\\[0.3ex]&={\sqrt[{3}]{{\frac {3}{4\pi }}V}}\\[0.3ex]\end{alignedat}}$$

Длина окружности :

$${\begin{alignedat}{4}C&=2\pi r\\[0.3ex]&={\sqrt {\pi S}}\\[0.3ex]&={\sqrt[{3}]{\pi ^{2}6V}}\\[0.3ex]\end{alignedat}}$$

См. также

• Длина дуги – расстояние вдоль кривой
• Формулы площади#площади – размер двумерной поверхности
• Периметр#Формулы – Путь, окружающий область.
• Список вторых моментов площади
• Список отношений площади поверхности к объему - Площадь поверхности на единицу объема
• Список формул площади поверхности - Мера двумерной поверхности
• Список тригонометрических тождеств - Равенства, в которых участвуют тригонометрические функции.
• Список формул объема – Количество трехмерного пространства