Концентрические объекты
В геометрии два или более объектов называются концентрическими, если они имеют один и тот же центр . Любая пара (возможно, непохожих) объектов с четко определенными центрами может быть концентрической, включая круги , сферы , правильные многоугольники , правильные многогранники , параллелограммы, конусы, конические сечения и квадрики. [1]
Геометрические объекты являются коаксиальными , если они имеют одну и ту же ось (линию симметрии). К геометрическим объектам с четко определенной осью относятся круги (любая линия, проходящая через центр), сферы, цилиндры , [2] конические сечения и поверхности вращения.
Концентрические объекты часто являются частью широкой категории закрученных узоров , в которую также входят спирали (кривая, исходящая из точки и удаляющаяся все дальше по мере вращения вокруг этой точки).
Геометрические свойства [ править ]
В евклидовой плоскости две концентрические окружности обязательно имеют разные радиусы друг от друга. [3] Однако круги в трехмерном пространстве могут быть концентрическими и иметь одинаковый радиус друг с другом, но тем не менее быть разными кругами. Например, два разных меридиана земного шара концентричны друг другу и земному шару (аппроксимированному сферой). В более общем смысле каждые два больших круга на сфере концентричны друг другу и сфере. [4]
Согласно теореме Эйлера в геометрии о расстоянии между центром описанной и внутренней окружностью треугольника, две концентрические окружности (при этом это расстояние равно нулю) являются описанной и вписанной окружностями треугольника тогда и только тогда, когда радиус одной из них в два раза больше радиуса другой. , в этом случае треугольник равносторонний . [5] : с. 198
Описанная и вписанная окружность правильного n- угольника , а также сам правильный n -угольник концентричны. Чтобы узнать об отношении радиуса описанной окружности к внутреннему радиусу для различных n , см. Бицентрический многоугольник#Правильные многоугольники . То же самое можно сказать и о правильного многогранника внутренней , средней и описанной сферах .
Область плоскости между двумя концентрическими кругами представляет собой кольцо , и аналогично область пространства между двумя концентрическими сферами представляет собой сферическую оболочку . [6]
Для данной точки c на плоскости множество всех кругов, имеющих c, центр образует пучок окружностей . Каждые два круга на карандаше концентричны и имеют разные радиусы. Каждая точка плоскости, за исключением общего центра, принадлежит ровно одному из кругов карандаша. Любые две непересекающиеся окружности и каждый гиперболический пучок окружностей можно преобразовать в набор концентрических окружностей с помощью преобразования Мёбиуса . [7] [8]
Приложения и примеры [ править ]
Рябь , образующаяся при падении небольшого предмета в стоячую воду, естественным образом образует расширяющуюся систему концентрических кругов. [9] Равномерно расположенные круги на мишенях, используемых при стрельбе из лука. [10] или подобные виды спорта представляют собой еще один знакомый пример концентрических кругов.
Коаксиальный кабель — это тип электрического кабеля, в котором объединенная нейтральная и заземляющая жилы полностью окружают жилы под напряжением в системе концентрических цилиндрических оболочек. [11]
Иоганна Кеплера была В книге «Mysterium Cosmographicum» представлена космологическая система, образованная концентрическими правильными многогранниками и сферами. [12]
Концентрические круги также встречаются в диоптрических прицелах , типе механических прицелов, обычно встречающихся на целевых винтовках. Обычно они имеют большой диск с отверстием небольшого диаметра возле глаза стрелка и мушку (круг, находящийся внутри другого круга, называемого туннелем ). Когда эти прицелы выровнены правильно, точка попадания будет находиться в середине круга мушки.
Рябь на воде
Гистология тельца Пачини в типичном расширяющемся круговом узоре.
Годичные кольца, которые можно использовать для датировки по древесным кольцам.
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Круги: Александр, Дэниел С.; Кеберляйн, Джералин М. (2009), Элементарная геометрия для студентов колледжей , Cengage Learning, с. 279, ISBN 9781111788599
Сферы: Апостол (2013)
Правильные многоугольники: Харди, Годфри Гарольд (1908), Курс чистой математики , The University Press, стр. 107
Правильные многогранники: Гиллард, Роберт Д. (1987), Комплексная координационная химия: теория и предыстория , Pergamon Press, стр. 137, 139 , ISBN 9780080262321 .
- ^ Спурк, Джозеф; Аксель, Нури (2008), Механика жидкости , Springer, стр. 174, ISBN 9783540735366 .
- ^ Коул, Джордж М.; Харбин, Эндрю Л. (2009), Справочное руководство геодезиста , www.ppi2pass.com, §2, стр. 6, ISBN 9781591261742 .
- ^ Морс, Джедидия (1812 г.), Американская универсальная география; или, Взгляд на нынешнее состояние всех королевств, штатов и колоний в известном мире, Том 1 (6-е изд.), Thomas & Эндрюс, стр. 19 .
- ^ Драгутин Свртан и Дарко Вельян (2012), «Неевклидовы версии некоторых классических неравенств треугольника» , forumgeom.fau.edu , Forum Geometricorum, стр. 197–209
- ^ Апостол, Том (2013), Новые горизонты в геометрии , Dolciani Mathematical Expositions, vol. 47, Математическая ассоциация Америки, с. 140, ISBN 9780883853542 .
- ^ Хан, Лян-шин (1994), Комплексные числа и геометрия , Спектр MAA, Издательство Кембриджского университета, стр. 142, ISBN 9780883855102 .
- ^ Браннан, Дэвид А.; Эсплен, Мэтью Ф.; Грей, Джереми Дж. (2011), Геометрия , Издательство Кембриджского университета, стр. 320–321, ISBN 9781139503709 .
- ^ Флеминг, сэр Джон Эмброуз (1902), Волны и рябь в воде, воздухе и эфире: курс рождественских лекций, прочитанных в Королевском институте Великобритании , Общество распространения христианских знаний, с. 20 .
- ^ Хейвуд, Кэтлин; Льюис, Кэтрин (2006), Стрельба из лука: шаги к успеху , Кинетика человека, с. xxiii, ISBN 9780736055420 .
- ^ Вейк, Мартин (1997), Стандартный словарь волоконной оптики , Springer, стр. 124, ISBN 9780412122415 .
- ^ Мейер, Уолтер А. (2006), Геометрия и ее приложения (2-е изд.), Academic Press, стр. 436, ISBN 9780080478036 .
Внешние ссылки [ править ]
- Геометрия: демонстрация концентрических кругов с интерактивной анимацией