Фокалоид

В геометрии фокоидоид — это оболочка, ограниченная двумя софокусными концентрическими эллипсами (в 2D) или эллипсоидами (в 3D). Когда толщина панциря становится незначительной, его называют тонким фокусоидом .

Математическое определение (3D)

Если одна граничная поверхность задана выражением

{\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1

с полуосями a , b , c вторая поверхность имеет вид

{\frac {x^{2}}{a^{2}+\lambda }}+{\frac {y^{2}}{b^{2}+\lambda }}+{\frac {z^{2}}{c^{2}+\lambda }}=1.

Тогда тонкий фокус определяется пределом $\lambda \to 0$ .

В общем, под фокалоидом можно понимать оболочку, состоящую из двух замкнутых координатных поверхностей софокусной эллипсоидной системы координат .

конфокальный

Конфокальные эллипсоиды имеют одни и те же фокусы , которые для примера выше представлены выражением

f_{1}^{2}=a^{2}-b^{2}=(a^{2}+\lambda )-(b^{2}+\lambda ),\,

f_{2}^{2}=a^{2}-c^{2}=(a^{2}+\lambda )-(c^{2}+\lambda ),\,

f_{3}^{2}=b^{2}-c^{2}=(b^{2}+\lambda )-(c^{2}+\lambda ).

Физическое значение

Фокалоид может использоваться как элемент построения распределения материи или заряда. Особое значение фокалоидов заключается в том, что два разных, но конфокальных фокалоида одинаковой массы или заряда оказывают одинаковое воздействие на пробную массу или заряд во внешней области.

См. также

Ссылки

Субрахманьян Чандрасекхар (1969): Эллипсоидальные фигуры равновесия. Издательство Йельского университета , Лондон, Коннектикут
Раут, Э.Дж .: Трактат по аналитической статике, Том II , Издательство Кембриджского университета , Кембридж (1882).

Внешние ссылки

СМИ, связанные с Фокалоидом, на Викискладе?