Сферическая оболочка

сферическая оболочка справа: две половинки

В геометрии сферическая оболочка представляет собой обобщение кольца на три измерения. Это область шара между двумя концентрическими сферами разного радиуса.

Объем

Объем замкнутым сферической оболочки — это разница между замкнутым объемом внешней сферы и объемом внутренней сферы :

${\begin{aligned}V&={\tfrac {4}{3}}\pi R^{3}-{\tfrac {4}{3}}\pi r^{3}\\[3mu]&={\tfrac {4}{3}}\pi {\bigl (}R^{3}-r^{3}{\bigr )}\\[3mu]&={\tfrac {4}{3}}\pi (R-r){\bigl (}R^{2}+Rr+r^{2}{\bigr )}\end{aligned}}$

где r — радиус внутренней сферы, а R — радиус внешней сферы.

Приближение

Приближением объема тонкой сферической оболочки является площадь поверхности внутренней сферы, умноженная на толщину t оболочки:

$V\approx 4\pi r^{2}t,$

когда t очень мало по сравнению с r ( $t\ll r$).

Полная площадь поверхности сферической оболочки равна $4\pi r^{2}$.

См. также

• Сферический сосуд под давлением
• Мяч
• Полнотелый тор
• Пузырь
• Сфера