Полнотелый тор

Не путать с его поверхностью, которая представляет собой правильный тор .

Полнотелый тор

В математике полноторием образованное называется топологическое пространство, вращением диска по окружности . Оно гомеоморфно декартову произведению $S^{1}\times D^{2}$ диска и круга, наделен топологией продукта .

Стандартный способ визуализировать полнотелый тор — это тороид , встроенный в трехмерное пространство . Однако его следует отличать от тора , который имеет такой же внешний вид: тор — это двумерное пространство на границе тороида, тогда как полноторный тор включает в себя также компактное внутреннее пространство, окруженное тором.

Полнотелый тор — это тор плюс объем внутри тора. Реальные объекты, которые приближаются к твердотельному тору , включают уплотнительные кольца , ненадувные спасательные круги , кольцевые пончики и бублики .

Топологические свойства

Полноторие — компактное ориентируемое трехмерное связное краем многообразие с . Граница гомеоморфна $S^{1}\times S^{1}$, обычный тор .

Поскольку диск $D^{2}$ сжимаема , , полноторие имеет гомотопический тип окружности $S^{1}$. Следовательно, фундаментальная группа и гомологий группы изоморфны группам круга: $${\begin{aligned}\pi _{1}\left(S^{1}\times D^{2}\right)&\cong \pi _{1}\left(S^{1}\right)\cong \mathbb {Z} ,\\H_{k}\left(S^{1}\times D^{2}\right)&\cong H_{k}\left(S^{1}\right)\cong {\begin{cases}\mathbb {Z} &{\text{if }}k=0,1,\\0&{\text{otherwise}}.\end{cases}}\end{aligned}}$$

См. также

• Приветствую вас
• Гиперболическая хирургия Дена
• Слоение Риба
• Многообразие Уайтхеда
• Пончик