Коллектор Ризза

В дифференциальной геометрии , многообразие Риццы названное в честь Джованни Баттисты Рицца , ^[1] является почти комплексным многообразием, также поддерживающим структуру Финслера : этот тип многообразия также называется почти эрмитовым финслеровым многообразием . ^[2]

История [ править ]

История многообразий Риццы следует истории структуры, которую несут эти объекты. По словам Шошичи Кобаяши ( 1975 ), геометрия сложных финслеровых структур была впервые изучена в статье Риццы 1964 года «F-forme Squaretiche ed Hermitiane», но Рицца объявил о своих результатах почти двумя годами ранее в коротких сообщениях ( Рицца 1962а ) и ( Rizza 1962b ), доказывающие их в статье ( Rizza 1963 ), почти на год более ранней, чем та, которую цитирует Кобаяши. Рицца назвал эту дифференциально-геометрическую структуру, определенную на четномерных многообразиях , «Struttura di Finsler quasi Hermitiana»: ^[3] его мотивацией для введения этой концепции, по-видимому, является цель сравнения двух разных структур, существующих в одном и том же многообразии. ^[4] Позже Итидзё (1988 , стр. 1) начал называть эту структуру « структурой Риццы », а несущие ее многообразия — « многообразиями Риццы ». ^[1]

Формальное определение [ править ]

Содержание этого параграфа точно соответствует ссылкам ( Rizza 1963 ) и ( Ichijyō 1988 ), заимствуя схему обозначений в равной степени из обоих источников. А именно, учитывая дифференцируемое многообразие M и одну из его точек x ∈ M

TM — касательное расслоение к M ;
TxM _точке — касательное пространство в x ;

Определение 1. Пусть M — 2n -мерное финслерово многообразие , $n \geq 1$ , и $\mathbb {R}$ его функция Финслера. Если условие

(1)

F(x,cy)=|c|F(x,y)\qquad \forall c\in \mathbb {C} ,\quad x\in M,\quad y\in T_{x}M

верно, то M является многообразием Риццы .

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

^ Перейти обратно: ^а ^б Посвящение работы ( Ичидзё 1988 , стр. 1) гласит: « Посвящается профессору Г.Б. Рицце, который является создателем понятия многообразий Риццы » .
^ См. ( Ичидзё 1988 , стр. 6).
^ « Почти эрмитова структура Финслера »: см. ( Rizza 1962b , стр. 271, 273–274) и ( Rizza 1963 , стр. 83, 90–91).
^ Сам Рицца (1962b , стр. 1) утверждает: «Существование структур разного типа на одном и том же многообразии всегда приводит к проблемам сравнения)».

Ссылки [ править ]

Айко, Тадаши (2004), «Финслерова геометрия на комплексных векторных расслоениях» (PDF) , Бао, Дэвид; Брайант, Роберт Л .; Черн, Шиинг-Шен ; и другие. (ред.), Образец геометрии Римана – Финслера , Публикации Научно-исследовательского института математических наук, том. 50, Кембридж: Издательство Кембриджского университета , стр. 83–105, Бибкод : 2004srfg.book.....B , ISBN 0-521-83181-4 , МР 2132658 , Збл 1073.53093 .
Итидзё, Ёсихиро (1988), «Финслерова метрика на почти комплексных многообразиях» , Rivista di Matematica della Università di Parma , (IV), 14* : 1–28, MR 1045035 , Zbl 0885.53031 .
Кобаяши, Шошичи (1975), «Отрицательные векторные расслоения и комплексные финслеровые структуры» , Nagoya Mathematical Journal , 57 : 153–166, doi : 10.1017/S0027763000016615 , MR 0377126 , Zbl 0326.32016 . В этой статье Шошичи Кобаяши признает Джованни Баттиста Риццу первым, кто изучил комплексные многообразия с финслеровой структурой , которые теперь называются многообразиями Риццы.
Мартинелли, Э. (1994), «Посвящение Джованни Баттисте Рицце по случаю его 70-летия», в Доннини, С.; Гиганте, Г.; Манджионе, В. (ред.), Дифференциальная геометрия - Комплексный анализ. Международная конференция – Парма, 19–20 мая 1994 г., по случаю 70-летия со дня рождения ГБ Риццы , Серия 5 (на итальянском языке), том. 3, Математический журнал Пармского университета, стр. 1–2 . Дань уважения Рицце его бывшим хозяином Энцо Мартинелли : английский перевод названия гласит: « Посвящение Джованни Баттисте Рицце в его 70-летие ».
Рицца, Джованни Баттиста (1962a), «Финслеровые структуры на почти комплексных многообразиях», Труды Международного конгресса математиков, Стокгольм. , Слушания ICM , Стокгольм {{citation}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) . Краткое объявление об исследовании, вкратце описывающее результаты, доказанные в ( Rizza 1963 ).
Рицца, Джованни Баттиста (1962b), «Финслеровы структуры на квазикомплексных многообразиях», Rendiconti della Accademia Nazionale dei Lincei, Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali , Serie VIII (на итальянском языке), 33 (5): 271–275 . Еще одно краткое изложение результатов, доказанных в ( Rizza, 1963 ): английский перевод названия гласит: « Финслеровы структуры на почти комплексных многообразиях ».
Рицца, Джованни Баттиста (1963), «Strutture di Finsler di typo quasi Hermitiano» , Rivista di Matematica della Università di Parma , (2) (на итальянском языке), 4 : 83–106, MR 0166742 , Zbl 0129.14101 . Статья, дающая доказательства результатов, ранее анонсированных в ссылках ( Rizza 1962a ) и Rizza (1962b) : английский перевод названия гласит: « Финслеровы структуры почти эрмитова типа ».
Рицца, Джованни Баттиста (1964), « F -formequadatiche ed Hermitiane», Rendiconti di Matematica , V Serie (на итальянском языке), 23 (1–2): 221–249, MR 0211370 , Zbl 0123.15203 . Эту статью Шошичи Кобаяши называет первой в теории многообразий Риццы: английский перевод названия гласит: « Эрмитовы и квадратичные F -формы ».

[Ich88-1] Перейти обратно: ^а ^б Посвящение работы ( Ичидзё 1988 , стр. 1) гласит: « Посвящается профессору Г.Б. Рицце, который является создателем понятия многообразий Риццы » .

[2] См. ( Ичидзё 1988 , стр. 6).

[3] « Почти эрмитова структура Финслера »: см. ( Rizza 1962b , стр. 271, 273–274) и ( Rizza 1963 , стр. 83, 90–91).

[4] Сам Рицца (1962b , стр. 1) утверждает: «Существование структур разного типа на одном и том же многообразии всегда приводит к проблемам сравнения)».

[1]

[2]

[3]

[4]