Джованни Баттиста Рицца

Джованни Баттиста Рицца
Джованни Баттиста Рицца за работой в своем домашнем офисе, 2003 год.
Рожденный	( 1924-02-07 ) 7 февраля 1924 г. Пьяцца Армерина , Италия
Умер	15 октября 2018 г. (15 октября 2018 г.) (94 года) Парма , Италия
Национальность	итальянский
Альма-матер	Университет Генуи
Известный	Интегральное представление плюригармонических функций Коллекторы Rizza Теория функций по алгебрам
Супруг	Лусилла Бассотти
Награды	Премия Отторино Помини Итальянского математического союза (1954 г.), Золотая медаль « За заслуги перед школой, делла Культура, дель Арте » (вручается Президентом Итальянской Республики ) (1973).
Научная карьера
Поля	Гиперкомплексный анализ Несколько сложных переменных Дифференциальная геометрия
Учреждения	Университет Генуи Национальный институт высшей математики Римский университет Сапиенца Университет Пармы
Докторантура	Энцо Мартинелли

Джованни Баттиста Рицца (7 февраля 1924 - 15 октября 2018), официально известный как Джамбаттиста Рицца , итальянский математик, работавший в области комплексного анализа нескольких переменных и дифференциальной геометрии : он известен своим вкладом в гиперкомплексный анализ , в частности распространением интегральной теоремы Коши и интегральной формулы Коши на комплексные функции гиперкомплексной переменной , теорию плюригармонических функций и за введение так называемых многообразий Риццы .

Биография

Международный симпозиум по алгебраической геометрии, проходивший в Риме в 1965 году. Энрико Бомпиани беседует с Джованни Баттиста Рицца и Витторио Далла Вольта .

и

Он родился на площади Пьяцца-Армерина , в семье Джованни и Анджолетты Боччарелли, окончил Генуэзский университет , получив степень бакалавра в 1949 году под руководством Энцо Мартинелли . В 1956 году он находился в Риме в INdAM , получив стипендию за свою раннюю исследовательскую деятельность. Год спустя, в 1957 году, он был избран « discepol richercatore ». в том же институте. В том же году он прочитал несколько лекций по темам, принадлежащим к области нескольких комплексных переменных , позже включен в конспекты лекций ( Севери 1958 ). В Риме он также встретил Лусиллу Бассотти , которая со временем стала его женой. В 1961 году он выиграл конкурсный экзамен на кафедру «Аналитическая геометрия с элементами проективной геометрии и начертательная геометрия с черчением» Пармского университета . забил первым из трёх финалистов: год спустя, в 1962 году, он стал экстраординарным профессором , а затем, в 1965 г., ординарный профессор той же кафедры. В 1979 году он стал ординарным профессором кафедры « Высшая геометрия ». беспрерывно занимал это кресло до 1994 года: с 1994 года и до выхода на пенсию в 1997 году он был профессором фуори руоло на том же факультете математики, где проработал более 35 лет.

Помимо своей исследовательской и преподавательской работы, он активно участвовал в качестве члена редакционного совета « Rivista di Matematica della Università di Parma », а также был директором журнала с 1992 по 1997 год.

Рицца умерла в Парме 15 октября 2018 года в возрасте 94 лет.

Почести

В 1954 году он был награжден премией Отторино Помини от Unione Matematica Italiana совместно с Габриэле Дарбо : в состав судейской комиссии вошли Джованни Сансоне (как президент), Алессандро Террачини , Беньямино Сегре , Джузеппе Скорца-Драгони , Карло Миранда , Марио Вилья. и Энцо Мартинелли (в качестве секретаря).

наградил его золотой медалью « Benemeriti della Scuola, della Cultura, dell'Arte » В 1973 году президент Итальянской Республики . в знак признания его исследований, преподавания и достижений на посту государственного служащего в Пармском университете.

В 1995 году, чтобы отпраздновать его 70-летие, в Парме была организована международная конференция по дифференциальной геометрии: материалы позже были опубликованы в виде специального выпуска «Rivista di Matematica della Università di Parma». В 1999 году Пармский университет, где он проработал более 35 лет, присвоил ему звание почётного профессора .

Рицца был почетным членом Балканского общества геометров и пожизненным членом Тензорного общества .

Черты личности

Энцо Мартинелли охарактеризовал Джованни Баттисту Риццу как страстного исследователя с «сильной интеллектуальной силой». и его научная работа богата геометрическими идеями, что указывает на его сильные алгоритмические способности. По словам Мартинелли, Рицца также является искусным организатором: его способности к решению организационных задач также признаны и высоко оценены Шрайбером (1973 , стр. 1), который также ссылается на положительные отзывы коллег и студентов о его участии в исследовательских, преподавательских и административных обязанностях на математическом факультете Пармского университета. .

Работа

Исследовательская деятельность

Джованни Баттиста Рицца является автором 53 исследовательских статей и 30 других научных работ, включая объявления об исследованиях, краткие заметки, обзоры и отчеты: он также писал дидактические заметки и статьи на исторические темы, включая воспоминания о других ученых. Основными областями его исследований были теория функций на алгебрах , теория функций многих комплексных переменных и дифференциальная геометрия .

Теория функций на алгебрах

Теория функций на алгебрах, также называемая гиперкомплексным анализом , представляет собой изучение функций, которых определения является подмножество алгебры областью . К этой области исследований относятся первые работы Джованни Баттиста Риццы, за свой вклад он был удостоен Премии Отторино Помини .

Его первый основной результат — распространение интегральной теоремы Коши на каждую моногенную функцию F на общей комплексной алгебре A :

$\int _{\Gamma _{1}}\mathrm {F} (\mathrm {X} )\mathrm {d} \mathrm {X} =0$

где Γ ₁ — одномерный цикл, гомологичный нулю, а также удовлетворяющий другим техническим условиям.

Несколько лет спустя он распространил интегральную формулу Коши на каждую моногенную функцию F на коммутативной нормированной вещественной алгебре A. ^* , изоморфна данной комплексной алгебре A : именно, он доказывает формулу

$\int _{\Gamma _{1}}{\frac {\mathrm {F} (\mathrm {X} )}{\mathrm {X} -\Xi }}\mathrm {d} \mathrm {X} =2\pi i\sum _{s=1}^{k}\mathrm {N} ^{(s)}u^{(s)}\mathrm {F} (\Xi )$

где

• Икс ≡ х ^* ≡ x безразлично идентифицирует точку в комплексной алгебре A или в ее изоморфной вещественной алгебре A. ^* ,
• Γ ₁ снова является одномерным циклом, гомологичным нулю и удовлетворяющим другим техническим условиям:
• Н ^{( с )} – номер витка цикла Γ ₁ относительно делителей нуля множества рассматриваемой алгебры.

Теория аналитических функций многих комплексных переменных

К далеко не тривиальному расширению на R -пространство ^22н Методам Мартинелли для доказательства (3) посвящены мемуары [8] Джованни Баттиста Риццы , который всегда при условии, что ρ ( x ₁ , y ₁ ,..., x _n , y _n ) ∈ C ^ой , приходит к установлению (3) для любого n . Даже эта работа, хотя и написана на английском языке и опубликована в одном из главных математических журналов, не пользуется заслуженной известностью в современной литературе.

— Гаэтано Фичера , ( Fichera 1982a , стр. 135).

Рицца опубликовала всего три работы в этой области: в первом из них — весьма замечательные мемуары ( Рицца, 1955 ), он распространяет на плюригармонические функции от 2 n действительных переменных , n > 2 , методы, введенные Энцо Мартинелли, чтобы дать новое доказательство результата Луиджи Аморосо для плюригармонических функций четырех действительных переменных. А именно, он доказывает следующую формулу

${\frac {\partial u}{\partial \nu }}={\frac {\vert \nabla \rho \vert ^{3}}{Q(\rho )}}Eu$ ( 1 )

где

• u — полигармоническая функция, определенная в ограниченной области Ω ,
• ρ — действительная аналитическая функция определяющая границу Ω , уравнением

$\partial \Omega =\{x\in \mathbb {R} ^{2n}|\rho (x)=0\},$

• Q ( ρ ) — линейная комбинация форм Леви ρ переменных относительно пар комплексных ,
• E — линейный касательный оператор, определенный на ∂Ω .

Формула (1) выражает условие, которому должна удовлетворять нормальная производная граничного значения плюригармонической функции в области с вещественной аналитической границей. Его можно использовать для построения интегрального представления плюригармонических функций в таких областях, используя формулу Грина для лапласиана : а также для установления интегро-дифференциального уравнения должны удовлетворять граничные значения плюригармонических функций. Результат Риццы послужил мотивом для других работ на ту же тему Гаэтано Фичеры, Паоло де Бартоломеиса и Джузеппе Томассини .

Избранные публикации

Научно-исследовательские работы

• Рицца, Джованни Баттиста (1950), «Sulle funzioni analitiche nelle algebre ipercomplesse» [Об аналитических функциях на гиперкомплексных алгебрах], Pontificia Academia Scientiarum. Commentationes (на итальянском языке), 14 : 169–194, MR   0057350 . В этой работе Рицца расширяет классическую интегральную теорему Коши на моногенные функции в общей комплексной алгебре.
• Рицца, Джованни Баттиста (1952), «Вклад в проблему определения интегральной формулы для моногенных функций на комплексных коммутативных алгебрах с модулем»], Reports of Mathematics , V Series (на итальянском языке), 23 (1–2): 134– 155, МР   0211370 , Збл   0047.32204 .
• Рицца, Джованни Баттиста (1952a), «Распространение интегральной формулы Коши на коммутативные комплексные алгебры с модулем», Отчеты Национальной академии наук Линчеи, Класс физических наук, математики и естественных наук , Серия VIII (на итальянском языке), XII (6 ): 667–669, МР   0062240 , Збл   0048.06101 .
• Рицца, Джованни Баттиста (1953), «Теория функций коммутативных комплексных алгебр с модулем», Rendiconti di Matematica , V Serie (на итальянском языке), 23 (1–2): 221–249, MR   0211370 , Zbl   0123.15203 .
• Рицца, Джованни Баттиста (1954), «О проблеме Дирихле для компонентов аналитических функций нескольких комплексных переменных» (PDF) , Труды Международного конгресса математиков, 1954. Том II , Труды ICM , Амстердам – Гронинген : Эрвен П. Ноордхофф НВ / Издательство Северной Голландии , стр. 161–162 . Краткое объявление об исследовании, вкратце описывающее результаты, доказанные в ( Rizza 1955 ).
• Рицца, ГБ (1955), «Задача Дирихле для n -гармонических функций и связанные с ней геометрические проблемы» , Mathematische Annalen , 130 (3): 202–218, doi : 10.1007/BF01343349 , MR   0074881 , S2CID   121147845 , Zbl   0067.33004 , доступно на DigiZeitschirften .
• Рицца, ГБ (1957), «О различных расширениях инварианта Э. Э. Леви в теории функций нескольких комплексных переменных», Annali di Matematica Pura ed Applicata (на итальянском языке), 44 (1): 73–89, doi : 10.1007/ BF02415191 , MR   0095965 , S2CID   120897623 , Збл   0091.25903 . В этой работе Рицца воплощает все известные расширения инварианта Леви к гиперповерхностям в $\mathbb {C} ^{n}$ при n > 2 в одном тензоре гибридного типа. Эта статья интересна еще и тем, что история таких расширений восходит к новаторской работе Эухенио Элиа Леви .
• -гармонических функций Рицца, ГБ (1958), «Приложение I. Явное представление интегрального типа для r . Расширение на случай r комплексных переменных инварианта Э. Е. Леви», в Севери, Франческо (редактор), аналитические функции Лециони нескольких комплексных переменных - читал лекции в 1956–57 в Istituto Nazionale di Alta Matematica в Риме ] функции (на итальянском языке), Падуя: CEDAM - Издательство доктора Антонио Милани, стр. 219–231, Збл   0094.28002 . Конспекты лекций, прочитанных Джованни Баттиста Рицца для курса, проводимого Франческо Севери в Istituto Nazionale di Alta Matematica : полные конспекты курса, опубликованные в виде монографии, также включают главу Энцо Мартинелли и приложение Марио Бенедикти ). Темы, которые он раскрывает, обобщены в двух частях названия, свободный английский перевод которых звучит так: «Явное интегральное представление для $r$–гармонические функции» и «Расширение Э.Е. Леви-инварианта на случай $r$ комплексные переменные».
• Рицца, Джованни Баттиста (1962a), «Финслеровые структуры на почти комплексных многообразиях», Труды Международного конгресса математиков, Стокгольм. (PDF) , Труды ICM , том. П, Стокгольм , с. 73 {{citation}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) . Краткое объявление об исследовании, вкратце описывающее результаты, доказанные в ( Rizza 1963 ).
• Рицца, Джованни Баттиста (1962b), «Финслеровые структуры на почти комплексных многообразиях» , Отчеты Национальной академии Линчеи, Класс физических, математических и естественных наук , Серия VIII (на итальянском языке), 33 (5): 271–275, Збл   0113.37202 . Еще одно краткое изложение результатов, доказанных в ( Rizza 1963 ).
• Рицца, Джованни Баттиста (1963), «Финслеровые структуры почти эрмитова типа» ( PDF) , Rivista di Matematica della Università di Parma , (2) (на итальянском языке), 4 : 83–106, MR   0166742 , Zbl   0129.14101 . В статье приведены доказательства результатов, анонсированных ранее в ссылках ( Рицца, 1962а ) и Рицца (1962б) .
• Рицца, Джованни Баттиста (1964), « F -forme Squaretiche ed Hermitiane» [Эрмитовы и квадратичные F -формы], Rendiconti di Matematica , V Serie (на итальянском языке), 23 (1–2): 221–249, MR   0211370 , Збл   0123.15203 . Шошичи Кобаяши называет эту статью первой в теории многообразий Риццы.
• Рицца, Джованни Баттиста (1969), «Теоремы о представлении некоторых классов связностей на квазикомплексном многообразии» ( PDF) , Отчеты Университетского математического института Триеста (на итальянском языке), 1 : 9–25, MR   0257917 , Zbl   0183.50701 .
• Рицца, Джованни Баттиста (1969), «Метрические связности квазиэрмитовых многообразий» ( PDF) , Отчеты Института математики Триестского университета (на итальянском языке), 1 : 9–25, MR   0262995 , Zbl   0192.58903 .
• Дентони, Паоло; Рицца, Джованни Баттиста (1972), «Новый класс функций вещественной алгебры» ( PDF) , Отчеты Института математики Триестского университета (на итальянском языке), 4 : 171–181, MR   0492318 , Zbl   0251.30050 . В этой работе авторы вводят новый класс функций на реальной алгебре в попытке объединить направления исследований функций на реальных алгебрах в семидесятые годы.

Исторические, памятные и обзорные документы

• Рицца, Джованни Баттиста (12 декабря 1973 г.), «Contributi recenti alla teoria delle funzioni nelle algebre» [Последние вклады в теорию функций в алгебрах], Rendiconti del Seminario e Fisico di Milano (на итальянском языке), 43 (1) : 45–54, doi : 10.1007/BF02924838 , MR   0350025 , S2CID   123219540 , Zbl   0325.30040 . Краткий, но всеобъемлющий обзорный документ, подробно описывающий работы в этой области, выполненные итальянскими математиками в период с 1961 по 1973 год; однако он также включает несколько биографических ссылок на другие более ранние работы неитальянских математиков и на исторические библиографии по гиперкомплексному анализу.
• Рицца, Джованни Баттиста (1986), «Адрес членства», в Монталенти, Г.; Америо, Л .; Аккуаро, Г.; Байада, Э.; Чезари, Л. ; Силиберто, К.; Чимино, Дж .; Чинквини, С.; Де Джорджи, Э .; Фаэдо, С. ; Фичера, Г .; Галлигани, И.; Гиззетти, А .; Граффи, Д .; Греко, Д .; Гриоли, Г .; Магенес, Э .; Мартинелли, Э .; Петтинео, Б.; Скорца, Г .; Весентини, Э. (ред.), Конференция, посвященная столетию со дня рождения Мауро Пиконе и Леониды Тонелли (6–9 мая 1985 г.) , Proceedings of the Lincei Conferences, vol. 77, Рим: Национальная академия Линчеи , стр. 29–30, заархивировано из оригинала 23 февраля 2011 г. , получено 16 февраля 2014 г. на Международном конгрессе по случаю празднования столетия со дня рождения Мауро Пиконе и Леониды Тонелли (состоявшемся в Риме Краткое «участвующее обращение», представленное Джованни Баттиста Рицца от имени университета 6–9 мая 1985 г.). Пармы: описаны научные связи между Леонидой Тонелли и кафедрой математики в Парме.
• Рицца, Джованни Баттиста (1984), «Энцо Мартинелли: Scienziato e Maestro» [Энцо Мартинелли: ученый и мастер] (PDF) , Rivista di Matematica della Università di Parma , (4) (на итальянском языке), 10 ^* : 1–10, МР   0777308 , Збл   0557.01011 . Праздничная статья, написанная Джованни Баттиста Рицца в честь своего бывшего хозяина.
• Рицца, Джованни Баттиста (1998), «Commemorazione del Prof. Francesco Speranza » (PDF) , Rivista di Matematica della Università di Parma , (6) (на итальянском языке), 1 : 225–230, MR   1680985 .
• Рицца, Джованни Баттиста (1999), «Commemorazione della Professor Bianca Manfredi » (PDF) , Rivista di Matematica della Università di Parma , (6) (на итальянском языке), 2 : 213–215, MR   1753340 , Zbl   1073.01521 .
• Рицца, Джованни Баттиста (апрель 2002 г.), «Commemorazione di Enzo Martinelli» [Память Энцо Мартинелли], Бюллетень Итальянского математического союза. Раздел А. Математика в обществе и культуре , Серия VIII (на итальянском языке), 5-А : 163–176, MR   1924344 , Zbl   1194.01133 .

См. также

• Почти сложное многообразие
• Комплексное многообразие
• Келеровое многообразие
• Плюригармоническая функция
• Псевдовыпуклость
• Коллектор Ризза
• Несколько сложных переменных

Источники

Биографический

• Балканское общество геометров (24 июля 2011 г.), Список членов Балканского общества геометров (PDF) , получено 19 апреля 2011 г.
• Bollettino UMI (1954), «Notizie» [Уведомления], Bollettino dell'Unione Matematica Italiana , Serie III (на итальянском языке), 9 (4): 467–490 . Официальное сообщение судейской комиссии о присуждении Премии Отторино Помини в 1954 году, которую совместно выиграли Габриэле Дарбо и Джованни Баттиста Рицца.
• Bollettino UMI (1962), «Notizie» [Уведомления], Bollettino dell'Unione Matematica Italiana , Serie III (на итальянском языке), 17 (1): 120–157 . Официальное объявление о победе Джованни Баттиста Риццы на кафедре « Аналитическая геометрия с элементами проективной геометрии и начертательной геометрии с черчением », присужденной Университетом Пармы .
• Редколлегия, изд. (1965), «Обычные профессора», Annuario dell'Università di Parma [ Ежегодник Пармского университета ], том. AA 1964/1965, Парма : Пармский университет .
• Редколлегия, изд. (1980), «Обычные профессора», Annuario dell'Università di Parma [ Ежегодник Пармского университета ], том. AA 1979/80, Парма : Пармский университет .
• Редколлегия, изд. (1995), «Обычные профессора», Annuario dell'Università di Parma [ Ежегодник Пармского университета ], том. AA 1994/95, Парма : Университет Пармы .
• Мартинелли, Э. (1994), «Посвящение Джованни Баттисте Рицце по случаю его 70-летия» (PDF) , в Доннини, С.; Гиганте, Г.; Манджионе, В. (ред.), Дифференциальная геометрия - Комплексный анализ. Международная конференция – Парма, 19–20 мая 1994 г., по случаю 70-летия со дня рождения ГБ Риццы , 5 ^а Серия (на итальянском языке), т. 3, Математический журнал Пармского университета , стр. 1–2 . «Посвящение Джованни Баттисте Рицце в день его 70-летия» (английский перевод названия) — дань уважения Джованни Баттисте Рицце его бывшим хозяином Энцо Мартинелли .
• Министр университетских и научных и технологических исследований (19 февраля 1999 г.), министра от 17 февраля 1999 г. ) указ (на итальянском языке . «Министерский указ» о присвоении звания «Почетный профессор» Джованни Баттиста Рицца.
• Архив некрологов (15 октября 2018 г.), Похороны Джамбаттисты Риццы , получено 18 февраля 2023 г.
• Президентство Итальянской Республики (31 июля 1973 г.), Золотая медаль за заслуги в школе культуры и искусства: Джованни Баттиста Рицца , получена 31 мая 2011 г.
• Математический журнал Пармского университета (Редакционная коллегия) (12 декабря 2013 г.), History , получено 12 января 2013 г.
• Роги, Г. (декабрь 2005 г.), «Материалы для истории Национального института высшей математики с 1939 по 2003 год». [Материалы по истории Istituto Nazionale di Alta Matematica с 1939 по 2003 год], Бюллетень Итальянского математического союза, Раздел A, Математика в обществе и культуре , Серия VIII (на итальянском языке), 8-A (3, часть 2) : х+301, МР   2225078 , Збл   1089.01500 . «Материалы по истории Национального института высшей математики с 1939 по 2003 год» (английский перевод названия) — монографический выпуск , опубликованный в «Bollettino della Unione Matematica Italiana», в котором описывается история Национального института высшей математики Франческо Севери. с момента его основания в 1939 по 2003 год. Он был написан Джино Роги и включает презентацию Сальваторе Коэна и предисловие Коррадо Де Кончини . Она основана почти исключительно на источниках из архивов института: богатство и разнообразие включенных в нее материалов, а также приложений и указателей делают эту монографию полезным справочником не только по истории самого института , но и для истории многих математиков , которые преподавали, посещали институтские курсы или просто работали там.
• Шрайбер, Бруно (1973), Curriculum Vitæ di Giambattista Rizza [ Curriculum Vitæ of Giambattista Rizza ] (на итальянском языке), Институт математики Пармского университета, стр. 4 . Официальное резюме Джованни Баттисты Риццы 1973 года, которое можно получить в Институте математики Пармского университета.
• Тензорное общество (2010 г.), Список пожизненных членов Тензорного общества (PDF) , получено 14 июля 2013 г.
• Вентурини, Джанкарло (1963), «Пролюзия на открытии 1962/63 учебного года», Annuario dell'Università di Parma [ Ежегодник Пармского университета ], том. AA 1962/63, Парма : Пармский университет . Вступительное слово по случаю начала 1962/63 учебного года , произнесенное Великолепным Ректором проф. Дж. Вентурини.

Научный

• Айко, Тадаши (2004), «Финслерова геометрия на комплексных векторных расслоениях» (PDF) , Бао, Дэвид; Брайант, Роберт Л .; Черн, Шиинг-Шен ; Шен, Чжунмин (ред.), Образец геометрии Римана – Финслера , Публикации Научно-исследовательского института математических наук, том. 50, Кембридж: Издательство Кембриджского университета , стр. 83–105, Бибкод : 2004srfg.book.....B , ISBN  978-0-521-83181-9 , МР   2132658 , Збл   1073.53093 .
• Варфоломея, Паоло; Томассини, Джузеппе (1981), «Следы плюригармонических функций» , Mathematical Composition , 44 (1–3): 29–39, MR   0662454 , Zbl   0484.32007 .
• Доннини, С.; Гиганте, Г.; Манджионе, В., ред. (1994), «Дифференциальная геометрия – Комплексный анализ. Международная конференция – Парма, 19–20 мая 1994 г. по случаю 70-летия со дня рождения ГБ Риццы» [Дифференциальная геометрия – Комплексный анализ», состоявшаяся в Парме 19–20 мая 1994 г. в честь Джованни 70-летие Баттисты Риццы], Rivista di Matematica della University of Parma , Серия 5, 3 (Часть I) международной Материалы встречи, посвященной Джованни Баттиста Рицца, опубликованные Rivista di Matematica della Университета Пармы. Первым выступающим был его бывший. мастер Энцо Мартинелли .
• Фичера, Гаэтано (1982a), «Problemi al contorno per le funzioni pluriarmoniche», Atti del Convegno Celebrativo dell'80° anniversario della nascita di Renato Calapso, Мессина – Таормина, 1–4 апреля 1981 г. (на итальянском языке), Рим: Libreria Eredi Виргилио Вески, стр. 127–152, MR   0698973 , Zbl   0958.32504 . «Краевые задачи для плюригармонических функций» (английский перевод названия) посвящены краевым задачам для плюригармонических функций: Фичера дает следовые условия разрешимости проблемы и подробно рассматривает ее историю, начиная с ее начала в работе Анри Пуанкаре и анализ нескольких более ранних результатов Энцо Мартинелли, Джованни Баттиста Рицца и Франческо Севери, а также работ Альдо Андреотти и других.
• Фичера, Гаэтано (1982b), «Граничные значения плюригармонических функций: расширение в пространство R» . ^22н di un teorema di L. Amoroso» [Граничные значения плюригармонических функций: расширение на пространство R ^22н теоремы Л. Аморосо], Rendiconti del Seminario Matematico e Fisico di Milano (на итальянском языке), 52 (1): 23–34, doi : 10.1007/BF02924996 , MR   0802991 , S2CID   122147246 , Zbl   0569.31006 . В этой работе Гаэтано Фичера доказывает еще одно условие следа для плюригармонических функций и делает обзор других недавних работ в этой области, в частности работы де Бартоломеиса и Томассини (1981) .
• Фукс Б.А. (1963), Введение в теорию аналитических функций многих комплексных переменных [ Граничные значения плюригармонических функций: расширение на пространство R ^2н теоремы Л. Аморосо , Переводы математических монографий, т. 1, с. 8, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , стр. vi+374, ISBN.  9780821886441 , МР   0168793 , Збл   0138.30902 .
• Ичидзё, Ёсихиро (1988), «Финслеровы метрики на почти комплексных многообразиях» (PDF) , Rivista di Matematica della Università di Parma , (IV), 14 * : 1–28, MR   1045035 , Zbl   0885.53031 , заархивировано из оригинала (PDF) ) 18 июня 2022 года .
• Кобаяши, Шошичи (1975), «Отрицательные векторные расслоения и комплексные финслеровые структуры» , Nagoya Mathematical Journal , 57 : 153–166, doi : 10.1017/S0027763000016615 , MR   0377126 , Zbl   0326.32016 . В этой статье Шошичи Кобаяши признает Джованни Баттиста Риццу первым, кто изучил комплексные многообразия с финслеровой структурой , которые теперь называются многообразиями Риццы .
• Мартинелли, Энцо (1941), «Исследование некоторых вопросов теории бигармонических функций и аналитических функций двух комплексных переменных с использованием абсолютного дифференциального исчисления», Труды Королевской академии Италии. Мемуары класса физических, математических и естественных наук (на итальянском языке), 12 (4): 143–167, JFM   67.0299.01 , MR   0017810 , Zbl   0025.40503 . В этой работе Мартинелли доказывает более ранний результат Луиджи Аморосо о граничных значениях плюригармонической функции с помощью тензорного исчисления .
• Шарнхорст, К. (2001), «Углы в комплексных векторных пространствах», Acta Applicandae Mathematicae , 69 (1): 95–103, arXiv : math/9904077 , doi : 10.1023/A:1012692601098 , MR   1868915 , S2CID   17284421 , Збл   0993.51010 .
• Севери, Франческо (1958), Лекции по аналитическим функциям нескольких комплексных переменных - читал лекции в 1956–57 в Istituto Nazionale di Alta Matematica в Риме ] (на итальянском языке), Падуя: CEDAM – Издательство доктора Антонио Милани , стр. XIV+255, Збл   0094.28002 . Комплект конспектов лекций из курса, проведенного Франческо Севери в Istituto Nazionale di Alta Matematica , включая приложения Энцо Мартинелли, Джованни Баттисты Риццы и Марио Бенедикти .