Моногенная функция

Моногенный Функция – это комплексная функция с единственной конечной производной . Точнее, функция $f(z)$ определено на $A\subseteq \mathbb {C}$ называется моногенным при $\zeta \in A$, если $f'(\zeta )$ существует и конечен, причем: $$f'(\zeta )=\lim _{z\to \zeta }{\frac {f(z)-f(\zeta )}{z-\zeta }}$$

В качестве альтернативы его можно определить как указанный выше предел , имеющий одно и то же значение для всех путей. Функции могут иметь либо одну производную (моногенную), либо бесконечное множество производных (полигенная), без промежуточных случаев. Более того, функция $f(x)$ который является моногенным $\forall \zeta \in B$, называется моногенным на $B$, и если $B$ является областью ​ $\mathbb {C}$, то оно также аналитично (понятие областей можно также обобщить таким образом, что функции, моногенные над несвязными подмножествами $\mathbb {C}$, может проявлять ослабленную форму аналитичности)