Анри Пуанкаре

О кораблях с этим названием см. Французский корабль Анри Пуанкаре .

Анри Пуанкаре
Анри Пуанкаре (фотография опубликована в 1913 году)
Рожденный	( 1854-04-29 ) 29 апреля 1854 г. Нанси , Мёрт и Мозель , Франция
Умер	17 июля 1912 г. (17 июля 1912 г.) (58 лет) Париж , Франция
Национальность	Французский
Другие имена	Жюль Анри Пуанкаре
Образование	Лицей Нанси (ныне лицей Анри-Пуанкаре ) Политехнический университет Горная школа Парижский университет ( доктор , 1879 г.)
Известный	Гипотеза Пуанкаре Теорема Пуанкаре – Бендиксона Метод Пуанкаре – Линдстедта Теорема Пуанкаре о возврате Теорема Пуанкаре – Бьеркнеса о циркуляции Группа Пуанкаре Калибр Пуанкаре Теорема Пуанкаре – Хопфа Двойственность Пуанкаре Теорема Пуанкаре–Биркгофа–Витта Неравенство Пуанкаре Ряд Гильберта – Пуанкаре Ряд Пуанкаре Метрика Пуанкаре Автоморфная форма Введение термина «число Бетти». Теорема Брауэра о неподвижной точке Теория бифуркации Теория хаоса Теория динамических систем Темная материя Французская историческая эпистемология Фундаментальная группа Гравитационная волна Теорема о волосатом мяче Гомологическая алгебра Предельный цикл Фазовое пространство Преинтуиционизм / конвенционализм Предикативизм Качественная теория дифференциальных уравнений Специальная теория относительности Квантовая механика Сфера-мир Номер вращения Теорема униформизации Задача трех тел Топология
Награды	Золотая медаль РАН (1900 г.). Медаль Сильвестра (1901 г.) Медаль Маттеуччи (1905 г.) Премия Бояи (1905 г.) Медаль Брюса (1911)
Научная карьера
Поля	Математика физика
Учреждения	Горный корпус Канский университет Сорбонна Управление долгот
Тезис	О свойствах функций, определяемых разностными уравнениями   (1879 г.)
Докторантура	Чарльз Эрмит
Докторанты	Луи Башелье Жан Бослер Деметрий Помпей Михайло Петрович Увы
Другие известные студенты	Тобиас Данциг Теофиль де Дондер
Веб-сайт	Пуанкаре .с
Подпись
Примечания
Он был дядей Пьера Бутру .

Жюль Анри Пуанкаре (англ. Великобритания : / ˈ p w æ̃ k ɑːr eɪ / , США : / ˌ p w æ̃ k ɑː ˈ r eɪ / ; Французский: [ɑ̃ʁi pwɛ̃kaʁe] ; 29 апреля 1854 — 17 июля 1912) — французский математик , физик-теоретик , инженер и философ науки . Его часто называют эрудитом , а в математике — «Последним универсалистом». поскольку он преуспел во всех областях дисциплины, существовавшей при его жизни. Благодаря своим научным успехам, влиянию и открытиям его считали «превосходным философом современной науки».

Как математик и физик , он внес много оригинальных фундаментальных вкладов в чистую и прикладную математику , математическую физику и небесную механику . В своих исследованиях проблемы трех тел Пуанкаре стал первым человеком, открывшим хаотическую детерминированную систему , которая заложила основы современной теории хаоса . Он также считается одним из основателей области топологии .

Пуанкаре ясно дал понять, насколько важно уделять внимание неизменности законов физики при различных преобразованиях, и первым представил преобразования Лоренца в их современной симметричной форме. Пуанкаре открыл оставшиеся релятивистские преобразования скорости и записал их в письме Хендрику Лоренцу в 1905 году. Таким образом он получил совершенную инвариантность всех уравнений Максвелла , что стало важным шагом в формулировке специальной теории относительности . В 1905 году Пуанкаре впервые предложил гравитационные волны ( ondes gradifiques ), исходящие от тела и распространяющиеся со скоростью света, как того требуют преобразования Лоренца. В 1912 году он написал влиятельную статью, в которой представил математические аргументы в пользу квантовой механики .

используемая группа Пуанкаре, Его именем названа в физике и математике.

В начале 20 века он сформулировал гипотезу Пуанкаре , которая со временем стала одной из знаменитых нерешённых задач математики . Ее решил в 2002–2003 годах Григорий Перельман .

Жизнь

Пуанкаре родился 29 апреля 1854 года в районе Сите-Дукале, Нанси, Мёрт-и-Мозель , во влиятельной французской семье. Его отец Леон Пуанкаре (1828–1892) был профессором медицины в Университете Нанси . Его младшая сестра Алина вышла замуж за духовного философа Эмиля Бутру . Другим известным членом семьи Анри был его двоюродный брат Раймон Пуанкаре , член Французской академии , который был президентом Франции с 1913 по 1920 год и трижды премьер-министром Франции с 1913 по 1929 год.

Образование

Мемориальная доска на месте рождения Анри Пуанкаре на доме № 117 на улице Гранд-Рю в городе Нанси.

В детстве он какое-то время тяжело болел дифтерией и получил специальные инструкции от своей матери Эжени Лонуа (1830–1897).

В 1862 году Анри поступил в лицей в Нанси (теперь переименованный в лицей Анри-Пуанкаре в его честь вместе с Университетом Анри Пуанкаре , также в Нанси). Он проучился в лицее одиннадцать лет и за это время показал себя одним из лучших учеников по каждому изучаемому предмету. Он преуспел в письменном сочинении. Его учитель математики назвал его «чудовищем математики», и он выиграл первые призы на concours général — соревновании между лучшими учениками всех лицеев Франции. Его самыми плохими предметами были музыка и физкультура, где его описывали как «в лучшем случае среднего». Однако эти трудности могут объясняться плохим зрением и склонностью к рассеянности. Он окончил лицей в 1871 году со степенью бакалавра литературы и наук.

Во время франко-прусской войны 1870 года он служил вместе со своим отцом в корпусе скорой помощи .

Пуанкаре поступил в Политехническую школу как лучший специалист в 1873 году и окончил ее в 1875 году. Там он изучал математику как ученик Шарля Эрмита , продолжая добиваться успехов и опубликовав свою первую статью ( Démonstration nouvelle des proprietés de l'indicatrice d'une Surface ) в 1874. С ноября 1875 по июнь 1878 года он учился в Горной школе , продолжая изучение математики в дополнение к программе горного дела , и в марте 1879 года получил степень рядового горного инженера.

Будучи выпускником Горной школы, он присоединился к Горному корпусу в качестве инспектора региона Везуль на северо-востоке Франции. Он был на месте катастрофы на шахте в Маньи в августе 1879 года, в результате которой погибли 18 горняков. Официальное расследование происшествия он провел весьма тщательно и гуманно.

В то же время Пуанкаре готовился к получению докторской степени по математике под руководством Шарля Эрмита. Его докторская диссертация была в области дифференциальных уравнений . Он получил название Sur les proprietés des fonctions définies par les équations aux différences partielles . Пуанкаре разработал новый способ изучения свойств этих уравнений. Он не только столкнулся с вопросом определения интеграла таких уравнений, но и был первым, кто изучил их общие геометрические свойства. Он понял, что их можно использовать для моделирования поведения множества тел, находящихся в свободном движении в Солнечной системе . Пуанкаре окончил Парижский университет в 1879 году.

Молодой Анри Пуанкаре в 1887 году в возрасте 33 лет.

Первые научные достижения

Получив ученую степень, Пуанкаре начал преподавать в качестве младшего преподавателя математики в Канском университете в Нормандии (в декабре 1879 г.). В то же время он опубликовал свою первую крупную статью, посвященную рассмотрению одного класса автоморфных функций .

Там, в Кане , он встретил свою будущую жену, Луизу Пулен д'Андеси (1857–1934), внучку Исидора Жоффруа Сен-Илера и правнучку Этьена Жоффруа Сен-Илера , и 20 апреля 1881 года они поженились. Вместе у них было четверо детей: Жанна (1887 г.р.), Ивонна (1889 г.р.), Генриетта (1891 г.р.) и Леон (1893 г.р.).

Пуанкаре сразу зарекомендовал себя среди величайших математиков Европы, привлекая внимание многих выдающихся математиков. В 1881 Пуанкаре был приглашен занять преподавательскую должность на факультете естественных наук Парижского университета ; он принял приглашение. В период с 1883 по 1897 год он преподавал математический анализ в Политехнической школе .

В 1881–1882 годах Пуанкаре создал новый раздел математики: качественную теорию дифференциальных уравнений . Он показал, как можно получить наиболее важную информацию о поведении семейства решений без необходимости решать уравнение (поскольку это не всегда возможно). Этот подход он успешно использовал при решении задач небесной механики и математической физики .

Карьера

Он никогда полностью не отказывался от своей карьеры в горном управлении в пользу математики. С 1881 по 1885 год он работал в Министерстве коммунального хозяйства инженером, отвечающим за развитие северных железных дорог. В конце концов он стал главным инженером Горного корпуса в 1893 году и генеральным инспектором в 1910 году.

Начиная с 1881 года и до конца своей карьеры преподавал в Парижском университете ( Сорбонна ). Первоначально он был назначен метрдотелем конференций по анализу (доцентом анализа). Со временем он занял кафедры физической и экспериментальной механики, математической физики и теории вероятностей. и Небесная механика и астрономия.

В 1887 году, в молодом возрасте 32 лет, Пуанкаре был избран членом Французской академии наук . Он стал ее президентом в 1906 году и был избран членом Французской академии 5 марта 1908 года.

В 1887 году он выиграл Оскар II, математический конкурс короля Швеции на решение задачи трёх тел , касающейся свободного движения множества вращающихся тел. (См. раздел «Задача трех тел» ниже.)

В 1893 году Пуанкаре присоединился к Французскому бюро долгот , которое занималось его синхронизацией времени по всему миру. В 1897 году Пуанкаре поддержал неудачное предложение о десятичной системе измерения круга , а, следовательно, времени и долготы . Именно этот пост побудил его задуматься над вопросом установления международных часовых поясов и синхронизации времени между телами, находящимися в относительном движении. (См. раздел «Работы по теории относительности» ниже.)

В 1904 году он вмешался в судебный процесс над Альфредом Дрейфусом , критикуя ложные научные утверждения относительно доказательств, выдвинутых против Дрейфуса.

Пуанкаре был президентом Астрономического общества Франции (SAF) с 1901 по 1903 год.

Студенты

У Пуанкаре было два известных докторанта Парижского университета, Луи Башелье (1900 г.) и Дмитрий Помпейу (1905 г.).

Смерть

В 1912 году Пуанкаре перенес операцию по поводу простаты и впоследствии умер от эмболии 17 июля 1912 года в Париже. Ему было 58 лет. Он похоронен в семейном склепе Пуанкаре на кладбище Монпарнас в Париже, в секции 16, недалеко от ворот на улице Эмиль-Ришар.

Бывший министр образования Франции Клод Аллегр в 2004 году предложил перезахоронить Пуанкаре в Пантеоне в Париже, предназначенном для самых почетных французских граждан.

Могила семьи Пуанкаре на кладбище Монпарнас.

Работа

Резюме

Пуанкаре внес большой вклад в различные области чистой и прикладной математики, такие как: небесная механика , механика жидкости , оптика , электричество , телеграфия , капиллярность , упругость , термодинамика , теория потенциала , квантовая теория , теория относительности и физическая космология .

Он также был популяризатором математики и физики и написал несколько книг для широкой публики.

Среди конкретных тем, в которых он участвовал, можно назвать следующие:

• алгебраическая топология (поле, которое Пуанкаре фактически изобрел)
• теория аналитических функций многих комплексных переменных
• теория абелевых функций
• алгебраическая геометрия
• , Гипотеза Пуанкаре доказанная в 2003 году Григорием Перельманом .
• Теорема Пуанкаре о возврате
• гиперболическая геометрия
• теория чисел
• задача трех тел
• теория диофантовых уравнений
• электромагнетизм
• специальная теория относительности
• фундаментальная группа
• В области дифференциальных уравнений Пуанкаре дал много результатов, имеющих решающее значение для качественной теории дифференциальных уравнений, например сферу Пуанкаре и отображение Пуанкаре .
• Пуанкаре о «всеобщей вере» в Нормальный закон ошибок ( Нормальное распределение ») об этом «законе» см. в разделе «
• Опубликовал влиятельную статью, содержащую новый математический аргумент в поддержку квантовой механики .

Задача трёх тел

Проблема нахождения общего решения движения более чем двух орбитальных тел в Солнечной системе ускользала от математиков со времен Ньютона . Первоначально это было известно как проблема трех тел, а затем n как проблема тел , где n — любое количество тел, более двух вращающихся по орбите. Решение n -тел считалось очень важным и сложным в конце XIX века. Действительно, в 1887 году в честь своего 60-летия Оскар II, король Швеции , по совету Гёста Миттаг-Леффлера учредил премию тому, кто сможет найти решение задачи. Объявление было вполне конкретным:

Учитывая систему произвольного числа массовых точек, каждая из которых притягивается согласно закону Ньютона , в предположении, что никакие две точки никогда не сталкиваются, попытайтесь найти представление координат каждой точки в виде ряда по переменной, которая является некоторой известной функцией времени. и для всех значений которого ряд сходится равномерно .

В случае, если проблема не может быть решена, любой другой важный вклад в классическую механику будет считаться достойным награды. В конце концов премия была присуждена Пуанкаре, хотя он и не решил исходную задачу. Один из судей, выдающийся Карл Вейерштрасс , сказал: «Эту работу действительно нельзя считать дающей полное решение предложенного вопроса, но тем не менее она настолько важна, что ее публикация откроет новую эру в истории небесных наук». механика». (Первая версия его статьи даже содержала серьезную ошибку; подробности см. в статье Диаку. и книга Барроу-Грина ). Версия наконец напечатана содержало множество важных идей, которые привели к теории хаоса . Первоначально поставленная проблема была окончательно решена Карлом Ф. Сундманом для n = 3 в 1912 году и была обобщена на случай n > 3 тел Цюдуном Ваном в 1990-х годах. Рядовые решения имеют очень медленную сходимость. Для определения движения частиц даже за очень короткие промежутки времени потребовались бы миллионы членов, поэтому их невозможно использовать в численных работах.

над

Основные статьи: теория эфира Лоренца и история специальной теории относительности.

Мария Кюри и Пуанкаре беседуют на Сольвеевской конференции 1911 года .

Местное время

Работа Пуанкаре в Бюро долгот по установлению международных часовых поясов заставила его задуматься о том, как можно часы, покоящиеся на Земле, которые будут двигаться с разными скоростями относительно абсолютного пространства (или « светоносного эфира синхронизировать »). В то же время голландский теоретик Хендрик Лоренц развивал теорию Максвелла в теорию движения заряженных частиц («электронов» или «ионов») и их взаимодействия с излучением. В 1895 году Лоренц ввел вспомогательную величину (без физической интерпретации), названную «местным временем». $t^{\prime }=t-vx/c^{2}\,$ и представил гипотезу сокращения длины, чтобы объяснить неспособность оптических и электрических экспериментов обнаружить движение относительно эфира (см. Эксперимент Майкельсона-Морли ). Пуанкаре был постоянным интерпретатором (а иногда и дружелюбным критиком) теории Лоренца. Пуанкаре как философа интересовал «более глубокий смысл». Таким образом, он интерпретировал теорию Лоренца и при этом пришел к множеству идей, которые сейчас связаны со специальной теорией относительности. В «Мере времени» (1898) Пуанкаре сказал: «Достаточно небольшого размышления, чтобы понять, что все эти утверждения сами по себе не имеют никакого значения. Они могут иметь его только в результате соглашения». Он также утверждал, что ученые должны установить постоянство скорости света в качестве постулата , чтобы придать физическим теориям простейшую форму. Основываясь на этих предположениях, он обсудил в 1900 году «чудесное изобретение» Лоренца местного времени и заметил, что оно возникло, когда движущиеся часы синхронизируются путем обмена световыми сигналами, которые, как предполагается, движутся с одинаковой скоростью в обоих направлениях в движущейся системе отсчета.

Принцип относительности и преобразования Лоренца

Дополнительная информация: История преобразований Лоренца.

В 1881 году Пуанкаре описал гиперболическую геометрию в терминах модели гиперболоида , сформулировав преобразования, оставляющие инвариантным интервал Лоренца. $x^{2}+y^{2}-z^{2}=-1$, что делает их математически эквивалентными преобразованиям Лоренца в 2+1 измерениях. Кроме того, другие модели гиперболической геометрии Пуанкаре ( модель диска Пуанкаре , модель полуплоскости Пуанкаре ), а также модель Бельтрами-Клейна могут быть связаны с релятивистским пространством скоростей (см. Гировекторное пространство ).

В 1892 году Пуанкаре разработал математическую теорию света , включая поляризацию . Его видение действия поляризаторов и замедлителей, действующих на сферу, представляющую поляризованные состояния, называется сферой Пуанкаре . Было показано, что сфера Пуанкаре обладает базовой лоренцевой симметрией, благодаря которой ее можно использовать в качестве геометрического представления преобразований Лоренца и сложений скоростей.

Он обсудил «принцип относительного движения» в двух статьях в 1900 году. и в 1904 году назвал его принципом относительности , согласно которому ни один физический эксперимент не может отличить состояние равномерного движения от состояния покоя. В 1905 году Пуанкаре написал Лоренцу о статье Лоренца 1904 года, которую Пуанкаре назвал «работой первостепенной важности». В этом письме он указал на ошибку, которую Лоренц допустил, когда применил свое преобразование к одному из уравнений Максвелла, для пространства, занятого зарядом, а также поставил под сомнение коэффициент замедления времени, указанный Лоренцем. Во втором письме Лоренцу Пуанкаре изложил свою собственную причину, почему фактор замедления времени Лоренца действительно был правильным — необходимо было превратить преобразование Лоренца в группу — и он дал то, что сейчас известно как релятивистский закон сложения скоростей. Позже Пуанкаре выступил с докладом на заседании Академии наук в Париже 5 июня 1905 года, в котором были рассмотрены эти вопросы. В опубликованной версии он написал:

Существенный момент, установленный Лоренцем, состоит в том, что уравнения электромагнитного поля не изменяются при некотором преобразовании (которое я назову именем Лоренца) вида:

$x^{\prime }=k\ell \left(x+\varepsilon t\right)\!,\;t^{\prime }=k\ell \left(t+\varepsilon x\right)\!,\;y^{\prime }=\ell y,\;z^{\prime }=\ell z,\;k=1/{\sqrt {1-\varepsilon ^{2}}}.$

и показал, что произвольная функция $\ell \left(\varepsilon \right)$ должно быть единство для всех $\varepsilon$ (Лоренц установил $\ell =1$по другому аргументу), чтобы преобразования образовали группу. В расширенной версии статьи, вышедшей в 1906 году, Пуанкаре указывал, что комбинация $x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}$является инвариантным . Он отметил, что преобразование Лоренца — это просто поворот в четырехмерном пространстве вокруг начала координат путем введения $ct{\sqrt {-1}}$ в качестве четвертой мнимой координаты, и он использовал раннюю форму четырехвекторов . Пуанкаре выразил отсутствие интереса к четырехмерной переформулировке своей новой механики в 1907 году, поскольку, по его мнению, перевод физики на язык четырехмерной геометрии повлек бы за собой слишком много усилий при ограниченной прибыли. Итак, именно Герман Минковский разработал последствия этого понятия в 1907 году.

Отношение масса-энергия

Как и другие ученые, Пуанкаре (1900) открыл связь между массой и электромагнитной энергией . Изучая конфликт между принципом действия/противодействия и теорией эфира Лоренца , он пытался определить, движется ли центр тяжести с одинаковой скоростью, если учитывать электромагнитные поля. Он заметил, что принцип действия/противодействия справедлив не только для материи, но и что электромагнитное поле имеет собственный импульс. Пуанкаре пришел к выводу, что энергия электромагнитного поля электромагнитной волны ведет себя как фиктивная жидкость ( fluide fictif ) с массовой плотностью E / c. ² . Если центр масс системы определяется как массой материи , так и массой фиктивной жидкости, и если фиктивная жидкость неразрушима — она не создается и не уничтожается — тогда движение центра масс системы остается равномерным. Но электромагнитная энергия может быть преобразована в другие формы энергии. Итак, Пуанкаре предположил, что в каждой точке пространства существует неэлектрическая энергетическая жидкость, в которую может быть преобразована электромагнитная энергия и которая также несет массу, пропорциональную энергии. Таким образом, движение центра масс остается равномерным. Пуанкаре говорил, что не следует слишком удивляться этим предположениям, поскольку они являются лишь математическими вымыслами.

Однако разрешение Пуанкаре привело к парадоксу при смене системы отсчета: если осциллятор Герца излучает в определенном направлении, он будет испытывать отдачу из-за инерции фиктивной жидкости. Пуанкаре выполнил усиление Лоренца (порядка v / c ) в системе движущегося источника. Он отметил, что сохранение энергии выполняется в обеих системах отсчета, но закон сохранения импульса нарушается. Это позволило бы создать вечный двигатель , идею, которую он ненавидел. Законы природы должны были бы быть разными в системах отсчета , и принцип относительности не выполнялся бы. должен быть другой компенсирующий механизм Поэтому он утверждал, что и в этом случае в эфире .

Сам Пуанкаре вернулся к этой теме в своей лекции в Сент-Луисе (1904 г.). Он отверг возможность того, что энергия несет массу, и раскритиковал свое собственное решение, позволяющее компенсировать вышеупомянутые проблемы:

Аппарат будет отскакивать, как если бы он был пушкой, а выпущенная энергия - шаром, а это противоречит принципу Ньютона, поскольку наш нынешний снаряд не имеет массы; это не материя, это энергия. [..] Скажем ли, что пространство, отделяющее осциллятор от приемника и которое должно пройти возмущение, переходя от одного к другому, не пусто, а заполнено не только эфиром, но и воздухом, или даже межпланетное пространство с какой-то тонкой, но весомой жидкостью; что эта материя получает удар, как и приемник, в тот момент, когда энергия достигает ее, и отскакивает, когда возмущение покидает ее? Это спасло бы принцип Ньютона, но это неверно. Если бы энергия при своем распространении оставалась всегда прикрепленной к какому-то материальному субстрату, эта материя несла бы с собой свет, и Физо показал, по крайней мере для воздуха, что ничего подобного не существует. Майкельсон и Морли впоследствии подтвердили это. Мы могли бы также предположить, что движения собственно материи в точности компенсируются движениями эфира; но это привело бы нас к тем же соображениям, что и те, что были сделаны минуту назад. Этот принцип, если его интерпретировать таким образом, мог бы объяснить что угодно, поскольку, какими бы ни были видимые движения, мы могли бы представить себе гипотетические движения, компенсирующие их. Но если оно может что-либо объяснить, оно не позволит нам ничего предсказать; оно не позволит нам выбирать между различными возможными гипотезами, поскольку все объясняет заранее. Поэтому оно становится бесполезным.

В приведенной выше цитате он ссылается на предположение Герца о полном увлечении эфира, которое было опровергнуто экспериментом Физо , но этот эксперимент действительно показывает, что свет частично «переносится» с веществом. Наконец в 1908 г. он вновь обращается к проблеме и заканчивает полным отказом от принципа реакции в пользу решения, основанного на инерции самого эфира.

Но мы видели выше, что опыт Физо не позволяет нам сохранить теорию Герца; необходимо поэтому принять теорию Лоренца и, следовательно, отказаться от принципа реакции.

Он также обсудил два других необъяснимых эффекта: (1) несохранение массы, подразумеваемое переменной массой Лоренца. $\gamma m$, теория переменной массы Абрахама и эксперименты Кауфмана по массе быстро движущихся электронов и (2) несохранение энергии в экспериментах Марии Кюри с радием .

Это была Альберта Эйнштейна концепция эквивалентности массы и энергии (1905 г.), согласно которой тело, теряющее энергию в виде излучения или тепла, теряет массу на величину m = E / c. ² это решило Парадокс Пуанкаре без использования какого-либо компенсирующего механизма внутри эфира. Осциллятор Герца теряет массу в процессе излучения, и импульс сохраняется в любой системе отсчета. Однако, что касается решения Пуанкаре проблемы центра тяжести, Эйнштейн отметил, что формулировка Пуанкаре и его собственная формулировка 1906 года математически эквивалентны.

Гравитационные волны

В 1905 году Пуанкаре впервые предложил гравитационные волны ( ondes gradifiques ), исходящие от тела и распространяющиеся со скоростью света. Он написал:

Стало важным изучить эту гипотезу более внимательно и, в частности, задаться вопросом, каким образом она потребует от нас изменения законов гравитации. Это то, что я пытался определить; сначала меня заставили предположить, что распространение гравитации не мгновенно, а происходит со скоростью света.

Пуанкаре и Эйнштейн

Первая статья Эйнштейна по теории относительности была опубликована через три месяца после короткой статьи Пуанкаре. но до более длинной версии Пуанкаре. Эйнштейн полагался на принцип относительности для вывода преобразований Лоренца и использовал процедуру синхронизации часов ( синхронизацию Эйнштейна ), аналогичную той, которую описал Пуанкаре (1900), но статья Эйнштейна была примечательна тем, что в ней вообще не было ссылок. Пуанкаре никогда не признавал работу Эйнштейна по специальной теории относительности . Однако Эйнштейн косвенно выразил симпатию к мировоззрению Пуанкаре в письме Гансу Файхингеру от 3 мая 1919 года, когда Эйнштейн считал общее мировоззрение Файхингера близким к его собственному, а взгляды Пуанкаре - близким к взглядам Файхингера. Публично Эйнштейн посмертно признал Пуанкаре в тексте лекции 1921 года под названием « Geometrie und Erfahrung (Геометрия и опыт)» в связи с неевклидовой геометрией , но не в связи со специальной теорией относительности. За несколько лет до своей смерти Эйнштейн назвал Пуанкаре одним из пионеров теории относительности, сказав: «Лоренц уже осознал, что преобразование, названное в его честь, важно для анализа уравнений Максвелла, и Пуанкаре еще больше углубил это понимание. ..».

Оценки Пуанкаре

Дополнительная информация: История специальной теории относительности и спор о приоритете теории относительности.

Широко известна работа Пуанкаре по развитию специальной теории относительности. хотя большинство историков подчеркивают, что, несмотря на многие сходства с работами Эйнштейна, у них были очень разные исследовательские программы и интерпретации работы. Пуанкаре разработал аналогичную физическую интерпретацию местного времени и заметил связь со скоростью сигнала, но, в отличие от Эйнштейна, он продолжал использовать концепцию эфира в своих статьях и утверждал, что часы, покоящиеся в эфире, показывают «истинное» время, а движущиеся часы показывают местное время. Так Пуанкаре пытался сохранить принцип относительности в соответствии с классическими представлениями, а Эйнштейн разработал математически эквивалентную кинематику, основанную на новых физических представлениях относительности пространства и времени.

Хотя это мнение большинства историков, меньшинство идет гораздо дальше, например, Э. Т. Уиттакер , который считал, что Пуанкаре и Лоренц были истинными открывателями теории относительности.

Алгебра и теория чисел

Пуанкаре ввёл в физику теорию групп и был первым, кто изучил группу преобразований Лоренца . Он также внес большой вклад в теорию дискретных групп и их представлений.

Топологическое преобразование кружки в тор.

Титульный лист I тома « Новых методов небесной механики» (1892 г.)

Топология

Предмет четко определен Феликсом Клейном в его «Эрлангенской программе» (1872 г.): геометрические инварианты произвольного непрерывного преобразования, разновидность геометрии. Термин «топология» был введен, как предложил Иоганн Бенедикт Листинг , вместо ранее использовавшегося «Анализ местоположения». Некоторые важные концепции были введены Энрико Бетти и Бернхардом Риманом . Но основу этой науки для пространства любого измерения заложил Пуанкаре. Его первая статья на эту тему появилась в 1894 году.

Его исследования в области геометрии привели к абстрактному топологическому определению гомотопии и гомологии . Он также впервые представил основные понятия и инварианты комбинаторной топологии, такие как числа Бетти и фундаментальная группа . Пуанкаре доказал формулу, связывающую количество ребер, вершин и граней n -мерного многогранника ( теорема Эйлера–Пуанкаре ) и дал первую точную формулировку интуитивного понятия размерности.

Астрономия и небесная механика

Хаотическое движение в задаче трёх тел (компьютерное моделирование)

Пуанкаре опубликовал две ставшие классическими монографии: «Новые методы небесной механики» (1892–1899) и «Лекции по небесной механике» (1905–1910). В них он успешно применил результаты своих исследований к задаче о движении трех тел и подробно изучил поведение решений (частоту, устойчивость, асимптотику и т. д.). Они ввели метод малого параметра, неподвижные точки, интегральные инварианты, вариационные уравнения, сходимость асимптотических разложений. Обобщая теорию Брунса (1887), Пуанкаре показал, что задача трёх тел неинтегрируема. Иными словами, общее решение задачи трех тел не может быть выражено через алгебраические и трансцендентные функции через однозначные координаты и скорости тел. Его работа в этой области была первым крупным достижением в небесной механике со времен Исаака Ньютона .

В этих монографиях содержится идея Пуанкаре, ставшая впоследствии основой математической « теории хаоса » (см., в частности, теорему о возврате Пуанкаре ) и общей теории динамических систем . Пуанкаре является автором важных работ по астрономии для фигур равновесия гравитирующей вращающейся жидкости . Он ввел важное понятие о точках бифуркации и доказал существование фигур равновесия, таких как неэллипсоиды, в том числе кольцеобразные и грушевидные фигуры, и их устойчивость. За это открытие Пуанкаре получил Золотую медаль Королевского астрономического общества (1900 г.).

Дифференциальные уравнения и математическая физика

После защиты докторской диссертации по исследованию особых точек системы дифференциальных уравнений Пуанкаре написал серию мемуаров под названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» (1881–1882). В этих статьях он построил новую ветвь математики, получившую название « качественная теория дифференциальных уравнений ». Пуанкаре показал, что даже если дифференциальное уравнение не может быть решено через известные функции, тем не менее из самой формы уравнения можно найти богатую информацию о свойствах и поведении решений. В частности, Пуанкаре исследовал природу траекторий интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек ( седло , фокус , центр , узел ), ввёл понятие предельного цикла и индекса петли и показал, что число предельных циклов всегда конечно, за исключением некоторых особых случаев. Пуанкаре также разработал общую теорию интегральных инвариантов и решений уравнений в вариациях. Для конечно-разностных уравнений он создал новое направление — асимптотический анализ решений. Все эти достижения он применил для изучения практических задач математической физики и небесной механики , а использованные методы легли в основу его топологических работ.

• Особые точки интегральных кривых
• 
  Седло
• 
  Фокус
• 
  Центр
• 
  Узел

Персонаж

Фотопортрет А. Пуанкаре работы Анри Мануэля

Рабочие привычки Пуанкаре сравнивали с пчелой , перелетающей с цветка на цветок. Пуанкаре интересовало, как работает его ум ; он изучил его привычки и выступил с докладом о своих наблюдениях в 1908 году в Институте общей психологии в Париже . Он связал свой образ мышления с тем, как он сделал несколько открытий.

Математик Дарбу утверждал, что он un intuitif ( интуитивен ), утверждая, что это подтверждается тем фактом, что он так часто работал с визуальным представлением. Жак Адамар писал, что исследования Пуанкаре продемонстрировали удивительную ясность. а сам Пуанкаре писал, что, по его мнению, логика — это не способ изобретать, а способ структурировать идеи, и что логика ограничивает идеи.

Тулузы

Психическая организация Пуанкаре была интересна не только самому Пуанкаре, но и Эдуару Тулузе , психологу Лаборатории психологии Высшей школы в Париже. Тулуза написала книгу под названием «Анри Пуанкаре» (1910). В нем он обсуждал регулярный график Пуанкаре:

• Он работал в одно и то же время каждый день в короткие промежутки времени. Он проводил математические исследования по четыре часа в день, с 10:00 до полудня, а затем с 17:00 до 19:00. Вечером он читал статьи в журналах.
• Его обычной рабочей привычкой было полностью решить задачу в уме, а затем записать ее на бумагу.
• Он был амбидекстром и близоруким .
• Его способность визуализировать то, что он слышал, оказалась особенно полезной, когда он посещал лекции, поскольку его зрение было настолько плохим, что он не мог правильно видеть то, что лектор писал на доске.

Эти способности в некоторой степени компенсировались его недостатками:

• Он был физически неуклюжим и художественно неумелым.
• Он всегда спешил и не любил возвращаться за изменениями или исправлениями.
• Он никогда не тратил много времени на решение проблемы, так как считал, что подсознание будет продолжать работать над проблемой, пока он сознательно работает над другой проблемой .

Кроме того, Тулуза заявила, что большинство математиков работали, исходя из уже установленных принципов, в то время как Пуанкаре каждый раз начинал с базовых принципов (О'Коннор и др., 2002).

Его метод мышления хорошо резюмируется следующим образом:

Привыкший пренебрегать деталями и смотреть только на вершины, он с удивительной быстротой переходил от одной к другой, и обнаруженные им факты группировались вокруг своего центра мгновенно и автоматически классифицировались в его памяти (привыкшей пренебрегать деталями и смотреть только на них) . горных вершин, он переходил от одной вершины к другой с удивительной быстротой, и обнаруженные им факты, группируясь вокруг их центра, мгновенно и автоматически классифицировались в его памяти).

- Белливер (1956)

Публикации

• Уроки математической теории света (на французском языке). Париж: Карре. 1889.
• Периодические решения, отсутствие равномерных интегралов, асимптотические решения (на французском языке). Полет. 1. Париж: Готье-Виллар. 1892.
• Методы де и т. д. Ньюкомб, Гилден, Линдстедт и Болин (на французском языке). Том. 2. Париж: Готье-Виллар. 1893.
• Электрические колебания (на французском языке). Париж: Карре. 1894.
• Интегральные инварианты, периодические решения второго рода, двоякоасимптотические решения (на французском языке). Полет. 3. Париж: Готье-Виллар. 1899.
• Ценность науки (на французском языке). Париж: Фламмарион. 1900.
• Электричество и оптика (на французском языке). Париж: Карре и Но. 1901.
• Наука и гипотеза (на французском языке). Париж: Фламмарион. 1902.
• Термодинамика (на французском языке). Париж: Готье-Виллар. 1908.
• Заключительные мысли (на французском языке). Париж: Фламмарион. 1913.
• Наука и метод . Лондон: Нельсон и сыновья. 1914.

Почести

Награды

• Оскар II, математическое соревнование короля Швеции (1887 г.)
• Иностранный член Королевской Нидерландской академии искусств и наук (1897 г.)
• Американское философское общество (1899)
• королевского астрономического общества (1900 г.) Золотая медаль Лондонского
• Премия Бояи (1905 г.)
• Медаль Маттеуччи (1905 г.)
• Французская академия наук (1906 г.)
• Французская академия (1909)
• Медаль Брюса (1911)

Названный в его честь

• Институт Анри Пуанкаре (центр математики и теоретической физики)
• Премия Пуанкаре (Международная премия по математической физике)
• Анналы Анри Пуанкаре (Научный журнал)
• Семинар Пуанкаре (по прозвищу « Бурбафи »)
• Кратер Пуанкаре на Луне
• Астероид 2021 Пуанкаре
• Список вещей, названных в честь Анри Пуанкаре

Анри Пуанкаре не получил Нобелевскую премию по физике , но у него были влиятельные сторонники, такие как Анри Беккерель или член комитета Гёста Миттаг-Леффлер . Архив номинаций показывает, что Пуанкаре получил в общей сложности 51 номинацию в период с 1904 по 1912 год, год его смерти. Из 58 номинантов на Нобелевскую премию 1910 года 34 были названы Пуанкаре. Среди номинантов были нобелевские лауреаты Хендрик Лоренц и Питер Зееман (оба 1902 года), Мария Кюри (1903 года), Альберт Михельсон (1907 года), Габриэль Липпманн (1908 года) и Гульельмо Маркони (1909 года).

Тот факт, что известные физики-теоретики, такие как Пуанкаре, Больцман или Гиббс , не были удостоены Нобелевской премии, рассматривается как свидетельство того, что Нобелевский комитет больше уважал эксперименты, чем теорию. В случае с Пуанкаре некоторые из тех, кто выдвинул его кандидатуру, отметили, что самая большая проблема заключалась в том, чтобы назвать конкретное открытие, изобретение или технику.

Философия

Первая страница « Науки и гипотезы» (1905 г.)

Пуанкаре имел философские взгляды, противоположные взглядам Бертрана Рассела и Готлоба Фреге , которые считали математику разделом логики . Пуанкаре категорически не соглашался, утверждая, что интуиция — это жизнь математики. Пуанкаре излагает интересную точку зрения в своей книге « Наука и гипотеза» 1902 года :

Для поверхностного наблюдателя научная истина не подлежит сомнению; логика науки непогрешима, и если ученые иногда ошибаются, то только потому, что они ошибаются в ее правилах.

Пуанкаре считал, арифметика синтетическа что . Он утверждал, что аксиомы Пеано не могут быть доказаны нециклически с помощью принципа индукции (Мурзи, 1998), поэтому пришел к выводу, что арифметика априори является синтетической, а не аналитической . Затем Пуанкаре сказал, что математику нельзя вывести из логики, поскольку она не является аналитической. Его взгляды были схожи со взглядами Иммануила Канта (Колак, 2001, Фолина, 1992). Он решительно выступал против Кантора теории множеств , возражая против использования в ней непредикативных определений. .

Однако Пуанкаре не разделял кантианские взгляды во всех разделах философии и математики. Например, в геометрии Пуанкаре считал, что структуру неевклидова пространства можно познать аналитически. Пуанкаре считал, что условности играют важную роль в физике. Его точка зрения (и некоторые более поздние, более крайние ее версии) стала известна как « конвенционализм ». Пуанкаре считал, что первый закон Ньютона не был эмпирическим, а представлял собой общепринятое рамочное предположение механики (Гаргани, 2012). Он также считал, что геометрия физического пространства условна. Он рассматривал примеры, в которых можно изменить либо геометрию физических полей, либо градиенты температуры, описывая пространство либо как неевклидово, измеряемое жесткими линейками, либо как евклидово пространство , в котором линейки расширяются или сжимаются за счет переменного распределения тепла. . Однако Пуанкаре думал, что мы настолько привыкли к евклидовой геометрии , что предпочли бы изменить физические законы, чтобы сохранить евклидову геометрию, а не переходить к неевклидовой физической геометрии.

Свободная воля

Знаменитые лекции Пуанкаре перед Психологическим обществом в Париже (опубликованные под названиями «Наука и гипотеза» , «Ценность науки» и «Наука и метод ») были процитированы Жаком Адамаром как источник идеи о том, что творчество и изобретательство состоят из двух психических стадий: первая — случайная. комбинации возможных решений проблемы с последующей критической оценкой .

Хотя Пуанкаре чаще всего говорил о детерминистской вселенной , Пуанкаре сказал, что подсознательное создание новых возможностей связано со случайностью .

Несомненно, что комбинации, которые представляются уму в виде внезапного озарения после несколько длительного периода бессознательной работы, обычно являются полезными и плодотворными комбинациями... все комбинации формируются в результате автоматического действия подсознания. эго, но только те, которые интересны, попадают в поле сознания... Лишь немногие из них гармоничны, а следовательно, одновременно полезны и прекрасны, и они будут способны повлиять на особую чувствительность геометра, о которой я говорил; которое, однажды пробудившись, направит на них наше внимание и таким образом даст им возможность стать сознательными... В подсознательном эго, напротив, царит то, что я бы назвал свободой, если бы можно было дать это имя простое отсутствие дисциплины и случайный беспорядок.

Две стадии Пуанкаре — случайные комбинации с последующим отбором — стали основой Дэниела Деннета двухэтапной модели свободы воли .

Библиография

Пуанкаре в

Популярные сочинения по философии науки :

• Пуанкаре, Анри (1902–1908), Основы науки , Нью-Йорк: Science Press ; переиздано в 1921 г.; в эту книгу вошли английские переводы книг «Наука и гипотеза» (1902 г.), «Ценность науки» (1905 г.), «Наука и метод» (1908 г.).
• 1905 год.» Наука и гипотеза », Издательство «Вальтер Скотт».
• 1906 год.» Конец материи », Атенеум
• 1913. «Новая механика», Монист, Том. XXIII.
• 1913. «Относительность пространства», The Monist, Vol. XXIII.
• 1913. Последние очерки. , Нью-Йорк: переиздание Дувра, 1963 г.
• 1956. Шанс. В изд. Джеймса Р. Ньюмана, «Мир математики» (4 тома).
• 1958. Ценность науки, Нью-Йорк: Дувр.

По алгебраической топологии :

• 1895. Analysis Situs (PDF) , заархивировано (PDF) из оригинала 27 марта 2012 г. Первое систематическое изучение топологии .

О небесной механике :

• 1890. Пуанкаре, Анри (2017). Задача трех тел и уравнения динамики: фундаментальная работа Пуанкаре по теории динамических систем . Перевод Поппа, Брюса Д. Чама, Швейцария: Springer International Publishing. ISBN  978-3-319-52898-4 .
• 1892–99. Новые методы небесной механики , 3 тт. Английский перевод, 1967. ISBN   1-56396-117-2 .
• 1905. «Гипотеза захвата Дж. Дж. Си», The Monist, Vol. XV.
• 1905–10. Уроки небесной механики .

По философии математики :

• Эвальд, Уильям Б., изд., 1996. От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики , 2 тома. Оксфордский университет. Нажимать. Содержит следующие произведения Пуанкаре:
  • 1894, «О природе математического рассуждения», 972–81.
  • 1898, «Об основах геометрии», 982–1011.
  • 1900, «Интуиция и логика в математике», 1012–20.
  • 1905–06, «Математика и логика, I – III», 1021–70.
  • 1910, «О трансфинитных числах», 1071–74.
• 1905. «Основы математической физики», The Monist, Vol. XV.
• 1910. «Будущее математики», The Monist, Vol. ХХ.
• 1910. «Математическое творчество», Монист, Том. ХХ.

Другой:

• 1904. Теория Максвелла и беспроводная телеграфия, Нью-Йорк, издательство McGraw Publishing Company.
• 1905. «Новая логика», Монист, Том. XV.
• 1905. «Последние усилия логистов», The Monist, Vol. XV.

Исчерпывающая библиография английских переводов:

• 1892–2017. Документы Анри Пуанкаре , заархивировано из оригинала 1 августа 2020 года .

См. также

Концепции

• Бифуркация Пуанкаре–Андронова–Хопфа.
• Комплекс Пуанкаре - абстракция сингулярного цепного комплекса замкнутого ориентируемого многообразия.
• Двойственность Пуанкаре
• Модель диска Пуанкаре
• Расширение Пуанкаре
• Калибр Пуанкаре
• Группа Пуанкаре
• Модель полуплоскости Пуанкаре
• Сфера гомологии Пуанкаре
• Неравенство Пуанкаре
• Лемма Пуанкаре
• Карта Пуанкаре
• Остаток Пуанкаре
• Ряд Пуанкаре (модульная форма)
• Пространство Пуанкаре
• Метрика Пуанкаре
• сюжет Пуанкаре
• Полином Пуанкаре
• Ряд Пуанкаре
• Сфера Пуанкаре
• Синхронизация Пуанкаре – Эйнштейна
• Уравнение Пуанкаре – Лелонга
• Метод Пуанкаре – Линдстедта
• Теория возмущений Пуанкаре–Линдстедта
• Оператор Пуанкаре–Стекло
• Характеристика Эйлера – Пуанкаре
• Оператор Неймана–Пуанкаре
• Отражающая функция

Теоремы

Вот список теорем, доказанных Пуанкаре:

• Теорема Пуанкаре о возврате : некоторые системы через достаточно долгое, но конечное время вернутся в состояние, очень близкое к исходному.
• Теорема Пуанкаре – Бендиксона : утверждение о долгосрочном поведении орбит непрерывных динамических систем на плоскости, цилиндре или двухсфере.
• Теорема Пуанкаре – Хопфа : обобщение теоремы о волосатом шаре, которая утверждает, что не существует гладкого векторного поля на сфере, не имеющей источников и стоков.
• Теорема двойственности Пуанкаре – Лефшеца : версия двойственности Пуанкаре в геометрической топологии, применимая к многообразию с краем.
• Теорема Пуанкаре о разделении : дает верхнюю и нижнюю границы собственных значений вещественной симметричной матрицы B'AB, которую можно рассматривать как ортогональную проекцию большей действительной симметричной матрицы A на линейное подпространство, натянутое столбцами B.
• Теорема Пуанкаре-Биркгофа : каждый гомеоморфизм кольца, сохраняющий площадь и ориентацию, который вращает две границы в противоположных направлениях, имеет как минимум две неподвижные точки.
• Теорема Пуанкаре–Биркгофа–Витта : явное описание универсальной обертывающей алгебры алгебры Ли.
• Теорема Пуанкаре – Бьеркнеса о циркуляции : теорема о сохранении количества вращающейся системы отсчета.
• Гипотеза Пуанкаре (теперь теорема): каждое односвязное замкнутое 3-многообразие гомеоморфно 3-сфере.
• Теорема Пуанкаре – Миранды : обобщение теоремы о промежуточном значении на n измерений.

Другое

• Французская эпистемология
• История специальной теории относительности
• Список вещей, названных в честь Анри Пуанкаре
• Институт Анри Пуанкаре , Париж
• Теорема Брауэра о неподвижной точке
• Спор о приоритете теории относительности
• Эпистемический структурный реализм

Ссылки

Источники

• Белл, Эрик Темпл , 1986. Люди математики (переиздание). Книги пробного камня. ISBN   0-671-62818-6 .
• Белливер, Андре, 1956. Анри Пуанкаре или суверенное призвание . Париж: Галлимар.
• Бернштейн, Питер Л. , 1996. «Против богов: замечательная история риска». (с. 199–200). Джон Уайли и сыновья.
• Бойер, Б. Карл , 1968. История математики: Анри Пуанкаре , Джон Уайли и сыновья.
• Граттан-Гиннесс, Айвор , 2000. В поисках математических корней 1870–1940. Принстонский университет. Нажимать.
• Даубен, Джозеф (2004) [1993], «Георг Кантор и битва за теорию трансфинитных множеств» (PDF) , Материалы 9-й конференции ACMS (Вестмонт-колледж, Санта-Барбара, Калифорния) , стр. 1–22, заархивировано из оригинал (PDF) от 13 июля 2010 г. Интернет-версия опубликована в журнале ACMS 2004.
• Фолина, Джанет, 1992. Пуанкаре и философия математики. Макмиллан, Нью-Йорк.
• Грей, Джереми , 1986. Линейные дифференциальные уравнения и теория групп от Римана до Пуанкаре , Биркхаузер. ISBN   0-8176-3318-9
• Грей, Джереми, 2013. Анри Пуанкаре: научная биография . Издательство Принстонского университета ISBN   978-0-691-15271-4
• Жан Мавин (октябрь 2005 г.), «Анри Пуанкаре. Жизнь на службе науки» (PDF) , Уведомления AMS , 52 (9): 1036–1044, заархивировано (PDF) из оригинала 3 марта 2007 г.
• Колак, Дэниел , 2001. Любители мудрости , 2-е изд. Уодсворт.
• Гаргани, Жюльен, 2012. Пуанкаре, случайность и исследование сложных систем , Л'Харматтан.
• Мурзи, 1998. «Анри Пуанкаре».
• О'Коннор, Дж. Джон, и Робертсон, Ф. Эдмунд, 2002, «Жюль Анри Пуанкаре». Университет Сент-Эндрюс, Шотландия.
• Петерсон, Иварс , 1995. Часы Ньютона: Хаос в Солнечной системе (переиздание). WH Фриман и Ко. ISBN   0-7167-2724-2 .
• Сажере, Жюль, 1911. Анри Пуанкаре . Париж: Меркюр де Франс.
• Тулуза, Э., 1910. Анри Пуанкаре . — (Источник биографии на французском языке) в Исторической математической коллекции Мичиганского университета.
• Стиллвелл, Джон (2010). Математика и ее история (3-е, иллюстрированное изд.). Springer Science & Business Media. ISBN  978-1-4419-6052-8 .
  • Статьи Анри Пуанкаре по топологии: анализ положения и пять дополнений к нему , перевод с введением Джона Стиллвелла . Американское математическое общество. 2010. ISBN  978-0-8218-5234-7 . — Сатцер, Уильям Дж. (26 апреля 2011 г.). «Обзор статей Анри Пуанкаре по топологии: анализ ситуации и пять дополнений к нему , переведенный и отредактированный Джоном Стиллвеллом» . Обзоры MAA, Математическая ассоциация Америки .
• Ферхюльст, Фердинанд , 2012 Анри Пуанкаре. Нетерпеливый гений . Нью-Йорк: Спрингер.
• Анри Пуанкаре, научная работа, философская работа Вито Вольтерры, Жака Адамара, Поля Ланжевена и Пьера Бутру, Феликса Алькана, 1914 год.
  • Анри Пуанкаре, математическая работа Вито Вольтерры .
  • Анри Пуанкаре, Задача трёх тел , Жак Адамар .
  • Анри Пуанкаре, физик , Поль Ланжевен .
  • Анри Пуанкаре, философский труд Пьера Бутру .
• В эту статью включены материалы Жюля Анри Пуанкаре из PlanetMath , которые доступны под лицензией Creative Commons Attribution/Share-Alike License .

Дальнейшее чтение

Вторичные источники для работы

• Кувай, Камилло (1969), «Математический вклад Анри Пуанкаре в теорию относительности и напряжения Пуанкаре», Американский журнал физики , 36 (12): 1102–1113, Бибкод : 1968AmJPh..36.1102C , doi : 10.1119/1.1974373
• Дарригол, О. (1995), «Критика электродинамики Fin De Siècle Анри Пуанкаре», Исследования по истории и философии науки , 26 (1): 1–44, Бибкод : 1995SHPMP..26....1D , doi : 10.1016/1355-2198(95)00003-С
• Дарригол, О. (2000), Электродинамика от Ампера до Эйнштейна , Оксфорд: Clarendon Press, ISBN  978-0-19-850594-5
• Дарригол, О. (2004), «Тайна связи Эйнштейна-Пуанкаре», Isis , 95 (4): 614–626, Бибкод : 2004Isis...95..614D , doi : 10.1086/430652 , PMID   16011297 , S2CID   26997100
• Дарригол, О. (2005), «Происхождение теории относительности» (PDF) , Séminaire Poincaré , 1 : 1–22, Бибкод : 2006eins.book....1D , doi : 10.1007/3-7643-7436 -5_1 , ISBN  978-3-7643-7435-8 , заархивировано (PDF) из оригинала 28 февраля 2008 г.
• Галисон, П. (2003), Часы Эйнштейна, Карты Пуанкаре: Империи времени , Нью-Йорк: WW Norton, ISBN  978-0-393-32604-8
• Джаннетто, Э. (1998), «Расцвет специальной теории относительности: работы Анри Пуанкаре до Эйнштейна», Труды XVIII конгресса по истории физики и астрономии : 171–207
• Гедимин, Дж. (1982), Наука и конвенция: очерки философии науки Анри Пуанкаре и конвенционалистской традиции , Оксфорд: Pergamon Press, ISBN  978-0-08-025790-7
• Гольдберг, С. (1967), «Анри Пуанкаре и теория относительности Эйнштейна», American Journal of Physics , 35 (10): 934–944, Бибкод : 1967AmJPh..35..934G , doi : 10.1119/1.1973643
• Гольдберг, С. (1970), «Молчание Пуанкаре и относительность Эйнштейна», Британский журнал истории науки , 5 : 73–84, doi : 10.1017/S0007087400010633 , S2CID   123766991
• Холтон, Г. (1988) [1973], «Пуанкаре и теория относительности», Тематические истоки научной мысли: от Кеплера до Эйнштейна , издательство Гарвардского университета, ISBN  978-0-674-87747-4
• Кацир, С. (2005), «Релятивистская физика Пуанкаре: ее истоки и природа», Phys. Перспектива. , 7 (3): 268–292, Бибкод : 2005PhP.....7..268K , doi : 10.1007/s00016-004-0234-y , S2CID   14751280
• Кесвани, Г.Х., Килмистер, К.В. (1983), «Намек на относительность: теория относительности до Эйнштейна» , Бр. Дж. Филос. наук. , 34 (4): 343–354, doi : 10.1093/bjps/34.4.343 , S2CID   65257414 , заархивировано из оригинала 26 марта 2009 г. {{citation}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
• Кесвани, GH (1965), «Происхождение и концепция относительности, часть I», Бр. Дж. Филос. наук. , 15 (60): 286–306, doi : 10.1093/bjps/XV.60.286 , S2CID   229320737
• Кесвани, GH (1965), «Происхождение и концепция относительности, часть II», Br. Дж. Филос. наук. , 16 (61): 19–32, doi : 10.1093/bjps/XVI.61.19 , S2CID   229320603
• Кесвани, GH (1966), «Происхождение и концепция относительности, часть III», Br. Дж. Филос. наук. , 16 (64): 273–294, doi : 10.1093/bjps/XVI.64.273 , S2CID   122596290
• Краг, Х. (1999), Квантовые поколения: история физики в двадцатом веке , Princeton University Press, ISBN  978-0-691-09552-3
• Ланжевен, П. (1913), «Работа Анри Пуанкаре: физик» , Revue de Métaphysical et de Morale , 21 : 703
• Макроссан, Миннесота (1986), «Заметки об относительности до Эйнштейна» , Бр. Дж. Филос. наук. , 37 (2): 232–234, CiteSeerX   10.1.1.679.5898 , doi : 10.1093/bjps/37.2.232 , S2CID   121973100 , заархивировано из оригинала 29 октября 2013 г. , получено 27 марта 2007 г.
• Миллер, AI (1973), «Исследование книги Анри Пуанкаре «Sur la Dynamique de l'Electron», Arch. Hist. Exact Sci. , 10 (3–5): 207–328, doi : 10.1007/BF00412332 , S2CID   189790975
• Миллер, AI (1981), специальная теория относительности Альберта Эйнштейна. Появление (1905 г.) и ранняя интерпретация (1905–1911 г.) , Чтение: Аддисон-Уэсли, ISBN  978-0-201-04679-3
• Миллер, А.И. (1996), «Почему Пуанкаре не сформулировал специальную теорию относительности в 1905 году?», Жан-Луи Грефф; Герхард Хайнцманн; Куно Лоренц (ред.), Анри Пуанкаре: наука и философия , Берлин, стр. 69–100. {{citation}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
• Попп, BD (2020), Анри Пуанкаре: Электроны в специальной теории относительности , Чам: Springer Nature, ISBN  978-3-030-48038-7
• Шварц, Х.М. (1971), «Документ Пуанкаре Рендиконти по теории относительности. Часть I», Американский журнал физики , 39 (7): 1287–1294, Бибкод : 1971AmJPh..39.1287S , doi : 10.1119/1.1976641
• Шварц, Х.М. (1972), «Документ Пуанкаре Рендиконти по теории относительности. Часть II», American Journal of Physics , 40 (6): 862–872, Бибкод : 1972AmJPh..40..862S , doi : 10.1119/1.1986684
• Шварц, Х.М. (1972), «Документ Пуанкаре Рендиконти по теории относительности. Часть III», American Journal of Physics , 40 (9): 1282–1287, Бибкод : 1972AmJPh..40.1282S , doi : 10.1119/1.1986815
• Скрибнер, К. (1964), «Анри Пуанкаре и принцип относительности», American Journal of Physics , 32 (9): 672–678, Бибкод : 1964AmJPh..32..672S , doi : 10.1119/1.1970936
• Уолтер, С. (2005), «Анри Пуанкаре и теория относительности» , в Ренне, Дж. (ред.), Альберт Эйнштейн, главный инженер Вселенной: 100 авторов для Эйнштейна , Берлин: Wiley-VCH, стр. 162–165
• Уолтер, С. (2007), «Прорыв в 4-векторах: четырехмерное движение в гравитации, 1905–1910» , в Ренн, Дж. (ред.), Генезис общей теории относительности , том. 3, Берлин: Springer, стр. 193–252.
• Уиттакер, ET (1953), «Теория относительности Пуанкаре и Лоренца», История теорий эфира и электричества: современные теории 1900–1926 , Лондон: Нельсон
• Захар, Э. (2001), Философия Пуанкаре: от конвенционализма к феноменологии , Чикаго: Open Court Pub Co, ISBN  978-0-8126-9435-2

Неосновные источники

• Левёгл, Дж. (2004), Относительность и Эйнштейн, Планк, Гильберт - Истинная история теории относительности , Парс: L'Harmattan
• Логунов, А.А. (2004), Анри Пуанкаре и теория относительности , arXiv : физика/0408077 , Bibcode : 2004физика...8077L , ISBN  978-5-02-033964-4

Внешние ссылки

• Работы Анри Пуанкаре в Project Gutenberg
• Работы Анри Пуанкаре или о нем в Internet Archive
• Работы Анри Пуанкаре в LibriVox (аудиокниги, являющиеся общественным достоянием)
• Библиография Анри Пуанкаре
• Интернет-энциклопедия философии : « Анри Пуанкаре. Архивировано 2 февраля 2004 года в Wayback Machine » — Мауро Мурзи.
• Интернет-энциклопедия философии : « Философия математики Пуанкаре » - Джанет Фолина.
• Анри Пуанкаре в проекте «Математическая генеалогия»
• Анри Пуанкаре о философе информации
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Анри Пуанкаре» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Хронология жизни Пуанкаре Нантский университет (на французском языке).
• Документы Анри Пуанкаре, Нантский университет (на французском языке).
• Страница медали Брюса
• Коллинз, Грэм П., « Анри Пуанкаре, его гипотеза, Копакабана и высшие измерения », Scientific American , 9 июня 2004 г.
• BBC в наше время, « Обсуждение гипотезы Пуанкаре », 2 ноября 2006 г., ведущий Мелвин Брэгг .
• Пуанкаре размышляет о Копернике на MathPages
• Высокие тревоги - Математика хаоса (2008) Документальный фильм BBC, снятый Дэвидом Мэлоуном , посвященный влиянию открытий Пуанкаре на математику 20-го века.