Сфера-мир

Идея мира -сферы была построена французским математиком Анри Пуанкаре, который, продолжая свою аргументацию в пользу конвенционализма (см. Философию пространства и времени ), предложил мысленный эксперимент о сфере со странными свойствами.

Концепция

представить себе сферу радиуса R. Пуанкаре предлагает нам Температура сферы уменьшается от максимума в центре до абсолютного нуля на конце, так что температура тела на расстоянии r от центра пропорциональна $R^{2}-r^{2}$.

Кроме того, все тела имеют одинаковый коэффициент расширения , поэтому каждое тело сжимается и расширяется в одинаковой пропорции при движении по сфере. В заключение Пуанкаре утверждает, что преломления также будет меняться с расстоянием r обратно пропорционально показатель $R^{2}-r^{2}$.

Как этот мир будет выглядеть для обитателей этой сферы?

Во многом это будет выглядеть нормально . Тела останутся нетронутыми при переносе с места на место, а также будут выглядеть того же размера (сферианцы уменьшатся вместе с ними). С другой стороны, геометрия может показаться совсем другой. Предположим, что жители должны были рассматривать палочки, которые считались твердыми, или измерять расстояние с помощью световых лучей . Они обнаружат, что геодезическая не является прямой линией и что отношение длины окружности к ее радиусу больше, чем $2\pi$.

Эти обитатели фактически определят, что их Вселенная управляется не евклидовой геометрией , а гиперболической геометрией .

Комментарий

Этот мысленный эксперимент обсуждается в Роберто Торретти книге «Философия геометрии от Римана до Пуанкаре». и в статье Джереми Грея «Эпистемология геометрии» в Стэнфордской энциклопедии философии . Этот мир-сфера также описан в Яна Стюарта книге «Флаттерленд» (глава 10 «Платтерленд»).

См. также

• Флатландия