Мультискролл-аттрактор

Аттрактор с двойной прокруткой из моделирования

В математике динамических систем аттрактор с двойной прокруткой (иногда известный как аттрактор Чуа ) — странный аттрактор, наблюдаемый из физической электронной хаотической схемы (обычно схемы Чуа ) с одним нелинейным резистором (см. Диод Чуа ). Система двойной прокрутки часто описывается системой трех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений и 3-сегментного кусочно-линейного уравнения (см. уравнения Чуа ). Благодаря этому система легко моделируется численно и легко проявляется физически благодаря простой конструкции схем Чуа.

Используя схему Чуа, эта форма просматривается на осциллографе с использованием выходных сигналов X, Y и Z схемы. Этот хаотический аттрактор известен как двойной свиток из-за своей формы в трехмерном пространстве, которая похожа на два сатурноподобных кольца, соединенных закрученными линиями.

Аттрактор впервые был обнаружен в моделировании, а затем реализован физически после того, как Леон Чуа изобрел автономную хаотическую схему, которая стала известна как схема Чуа. Было строго доказано, что аттрактор с двойной прокруткой из схемы Чуа хаотичен. через ряд отображений возврата Пуанкаре аттрактора, явно полученных посредством композиций собственных векторов трехмерного пространства состояний.

Численный анализ аттрактора с двойной прокруткой показал, что его геометрическая структура состоит из бесконечного числа фракталоподобных слоев. Каждое сечение представляется фракталом во всех масштабах. Недавно также сообщалось об открытии скрытых аттракторов внутри двойного свитка.

В 1999 году Гуанжун Чен (陈关荣) и Уэта предложили еще один хаотический аттрактор с двойной прокруткой, названный системой Чена или аттрактором Чена.

Аттрактор Чэня

Система Чена определяется следующим образом

${\frac {dx(t)}{dt}}=a(y(t)-x(t))$

${\frac {dy(t)}{dt}}=(c-a)x(t)-x(t)z(t)+cy(t)$

${\frac {dz(t)}{dt}}=x(t)y(t)-bz(t)$

Графики аттрактора Чена можно получить с помощью метода Рунге-Кутты :

параметры: а = 40, с = 28, б = 3

начальные условия: x(0) = -0,1, y(0) = 0,5, z(0) = -0,6

Другие аттракторы

Аттракторы с несколькими свитками, также называемые аттракторами с n -скроллами, включают аттрактор Лу Чена, модифицированный хаотический аттрактор Чена, аттрактор PWL Duffing, аттрактор Рабиновича Фабриканта , модифицированный хаотический аттрактор Чуа, то есть несколько свитков в одном аттракторе.

Аттрактор Лу Чена

Лу Чен Аттрактор

Расширенная система Чена с мультискроллом была предложена Цзиньху Лу (吕金虎) и Гуаньжун Ченом.

Уравнение системы Лу Чена

${\frac {dx(t)}{dt}}=a(y(t)-x(t))$

${\frac {dy(t)}{dt}}=x(t)-x(t)z(t)+cy(t)+u$

${\frac {dz(t)}{dt}}=x(t)y(t)-bz(t)$

параметры: а = 36, с = 20, б = 3, и = -15,15

начальные условия: x(0) = .1, y(0) = .3, z(0) = -.6

Лу

Лу Чен Аттрактор модифицирован

Уравнения системы:

${\frac {dx(t)}{dt}}=a(y(t)-x(t)),$

${\frac {dy(t)}{dt}}=(c-a)x(t)-x(t)f+cy(t),$

${\frac {dz(t)}{dt}}=x(t)y(t)-bz(t)$

В котором

$f=d0z(t)+d1z(t-\tau )-d2\sin(z(t-\tau ))$

параметры:= a = 35, c = 28, b = 3, d0 = 1, d1 = 1, d2 = -20..20, тау = .2

initv:= x(0) = 1, y(0) = 1, z(0) = 14

Чуа

Чуа Аттрактор

В 2001 году Тан и др. предложил модифицированную хаотическую систему Чуа

${\frac {dx(t)}{dt}}=\alpha (y(t)-h)$

${\frac {dy(t)}{dt}}=x(t)-y(t)+z(t)$

${\frac {dz(t)}{dt}}=-\beta y(t)$

В котором

$h:=-b\sin \left({\frac {\pi x(t)}{2a}}+d\right)$

параметры:= альфа = 10,82, бета = 14,286, a = 1,3, b = 0,11, c = 7, d = 0

initv:= x(0) = 1, y(0) = 1, z(0) = 0

Хаотический аттрактор PWL Даффинга

PWL Аттрактор Даффинга

Азиз Алауи исследовал уравнение ПВЛ-Даффинга в 2000 году:

Система PWL Duffing:

${\frac {dx(t)}{dt}}=y(t)$

${\frac {dy(t)}{dt}}=-m_{1}x(t)-(1/2(m_{0}-m_{1}))(|x(t)+1|-|x(t)-1|)-ey(t)+\gamma \cos(\omega t)$

параметры:= е = 0,25, гамма = 0,14+(1/20)i, m0 = -0,845e-1, m1 = 0,66, омега = 1; в := (.14+(1/20)i)，i=-25...25;

initv := х(0) = 0, y(0) = 0;

Лоренца

Система Лоренца модифицирована

Миранда и Стоун предложили модифицированную систему Лоренца:

${\frac {dx(t)}{dt}}=1/3*(-(a+1)x(t)+a-c+z(t)y(t))+((1-a)(x(t)^{2}-y(t)^{2})+(2(a+c-z(t)))x(t)y(t))$${\frac {1}{3{\sqrt {x(t)^{2}+y(t)^{2}}}}}$

${\frac {dy(t)}{dt}}=1/3((c-a-z(t))x(t)-(a+1)y(t))+((2(a-1))x(t)y(t)+(a+c-z(t))(x(t)^{2}-y(t)^{2}))$${\frac {1}{3{\sqrt {x(t)^{2}+y(t)^{2}}}}}$

${\frac {dz(t)}{dt}}=1/2(3x(t)^{2}y(t)-y(t)^{3})-bz(t)$

параметры: а = 10, б = 8/3, с = 137/5;

начальные условия: x(0) = -8, y(0) = 4, z(0) = 10

Галерея

• 
  аттрактор Чена
• 
  параметры a = 35, c = 27, b = 2,8, x(0) = -.1, y(0) = .3, z(0) = -.6
• 
  Аттрактор Лу Чена
• 
  Кленовый график аттрактора N-свитка на основе Чена с синусом и тау
• 
  Модифицированный хаотический аттрактор Чуа с 9 свитками
• 
  xy-сюжет из 9 свитков, модифицированный хаотический аттрактор Чуа
• 
  График xy хаотического аттрактора PWL Даффинга
• 
  График хаотического аттрактора PWL Даффинга
• 
  модифицированный аттрактор Лоренца
• 
  Rabinovich Fabrikant attractor xy plot

Внешние ссылки

• Аттрактор с двойной прокруткой и схема Чуа
• Лози, Р.; Пчелинцев, АН (2015). «Новый надежный численный метод вычисления хаотических решений динамических систем: случай аттрактора Чена» . Международный журнал бифуркации и хаоса . 25 (13): 1550187–1550412. Бибкод : 2015IJBC...2550187L . дои : 10.1142/S0218127415501874 . S2CID   12339358 .