Экспоненциальная карта (дискретные динамические системы)

Параметрическая плоскость семейства комплексных экспонент f(z)=exp(z)+c с 8 внешними (параметрическими) лучами

В теории динамических систем экспоненциальное отображение может использоваться как функция эволюции дискретной нелинейной динамической системы .

Семья

Семейство показательных функций называется показательным семейством .

Формы

Существует множество форм этих карт, многие из которых эквивалентны при преобразовании координат. Например, два наиболее распространенных из них:

• $E_{c}:z\to e^{z}+c$
• $E_{\lambda }:z\to \lambda *e^{z}$

Второй можно сопоставить с первым, используя тот факт, что $\lambda *e^{z}.=e^{z+ln(\lambda )}$, так $E_{\lambda }:z\to e^{z}+ln(\lambda )$ то же самое при преобразовании $z=z+ln(\lambda )$. Единственное отличие состоит в том, что из-за многозначных свойств возведения в степень может быть несколько избранных случаев, которые можно найти только в одной версии. Аналогичные аргументы можно привести и для многих других формул.