Схема Чуа

Схема Чуа. Компонент N _R представляет собой нелинейное отрицательное сопротивление, называемое диодом Чуа . Обычно он представляет собой схему, содержащую усилитель с положительной обратной связью .

Вольт-амперная характеристика диода Чуа

Схема Чуа (также известная как схема Чуа ) — это простая электронная схема , демонстрирующая классическое хаотическое поведение. Грубо говоря, это означает, что это «непериодический осциллятор»; он создает колебательную форму волны, которая, в отличие от обычного электронного генератора , никогда не «повторяется». Он был изобретен в 1983 году Леоном О. Чуа был посетителем Университета Васэда в Японии . , который в то время ^{[ 1 ]} Простота конструкции схемы сделала ее повсеместным реальным примером хаотической системы, что побудило некоторых объявить ее «парадигмой хаоса». ^{[ 2 ]}

Хаотичные критерии

Автономная схема , состоящая из стандартных компонентов ( резисторов , конденсаторов , катушек индуктивности ), должна удовлетворять трем критериям, прежде чем она сможет демонстрировать хаотическое поведение. ^{[ 3 ]} Он должен содержать:

один или несколько нелинейных элементов,
один или несколько локально активных резисторов,
три и более энергоаккумулирующих элемента.

Схема Чуа — простейшая электронная схема, отвечающая этим критериям. ^{[ 3 ]} Как показано на верхнем рисунке, элементами накопления энергии являются два конденсатора (обозначенные C1 и C2) и катушка индуктивности (обозначенная L; L1 на нижнем рисунке). ^{[ 4 ]} «Локальный активный резистор» — это устройство, которое имеет отрицательное сопротивление и является активным (оно может усиливать), обеспечивая мощность для генерации колебательного тока. Местно-активный резистор и нелинейность объединены в устройстве N _R , которое называется «диод Чуа». Это устройство не продается коммерчески, но реализовано различными способами с использованием активных схем. На принципиальной схеме показана одна распространенная реализация. Нелинейный резистор реализован двумя линейными резисторами и двумя диодами . Крайний справа — преобразователь отрицательного сопротивления, выполненный из трёх линейных резисторов и операционного усилителя , реализующий локально активное сопротивление ( отрицательное сопротивление ).

Динамика

Компьютерное моделирование схемы Чуа через 100 секунд, демонстрирующее хаотичный рисунок аттрактора «двойной прокрутки».

Анализируя схему с использованием законов цепи Кирхгофа , динамику схемы Чуа можно точно смоделировать с помощью системы трех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений в переменных x ( t ), y ( t ) и z ( t ), которые представляют собой напряжения на конденсаторах С1 и С2 и электрический ток в дросселе L1 соответственно. ^{[ 5 ]} Эти уравнения:

{\frac {dx}{dt}}=\alpha [y-x-f(x)],

RC_{2}{\frac {dy}{dt}}=x-y+Rz,

{\frac {dz}{dt}}=-\beta y.

Функция f ( x ) описывает электрический отклик нелинейного резистора, а ее форма зависит от конкретной конфигурации его компонентов. Параметры α и β определяются конкретными значениями компонентов схемы.

Компьютерное доказательство хаотического поведения (точнее, положительной топологической энтропии ) в схеме Чуа было опубликовано в 1997 году. ^{[ 6 ]} Самовозбуждающийся f хаотический аттрактор , известный как « двойная прокрутка » из-за его формы в пространстве ( x , y , z ), впервые наблюдался в схеме, содержащей нелинейный элемент, такой, что ( x ) представлял собой 3-сегментный элемент. кусочно-линейная функция. ^{[ 7 ]}

Простая экспериментальная реализация схемы в сочетании с существованием простой и точной теоретической модели делает схему Чуа полезной системой для изучения многих фундаментальных и прикладных вопросов теории хаоса . По этой причине он стал объектом многочисленных исследований и широко упоминается в литературе.

Кроме того, схему Чуа можно легко реализовать с помощью многоуровневой CNN (сотовой нелинейной сети). CNN были изобретены Леоном Чуа в 1988 году.

Диод Чуа также можно заменить мемристором ; экспериментальная установка, реализующая хаотическую схему Чуа с мемристором, была продемонстрирована Мутусвами в 2009 году; В этом эксперименте мемристор фактически был реализован с активными компонентами. ^{[ 8 ]}

Самовозбуждающиеся и скрытые аттракторы Чуа

Два скрытых хаотических аттрактора и один скрытый периодический аттрактор сосуществуют с двумя тривиальными аттракторами в схеме Чуа (с обложки IJBC ^{[ 9 ]}).

Классическая реализация схемы Чуа включается при нулевых начальных данных, поэтому возникла гипотеза, что хаотическое поведение возможно только в случае неустойчивого нулевого равновесия. ^{[ 5 ]} В этом случае хаотический аттрактор в математической модели можно относительно легко получить численно с помощью стандартной вычислительной процедуры , когда после переходного процесса траектория, начатая из точки неустойчивого многообразия в небольшой окрестности неустойчивого нулевого равновесия, достигает и вычисляет собственное -возбужденный аттрактор . К настоящему времени обнаружено большое количество различных типов самовозбуждающихся хаотических аттракторов в системе Чуа. ^{[ 10 ]} Однако в 2009 году Н. Кузнецов обнаружил скрытые аттрактанты Чуа. сосуществование с устойчивым нулевым равновесием, ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]} различные сценарии рождения скрытых аттракторов . и с тех пор были описаны ^{[ 9 ]}^{[ 5 ]}

Экспериментальное подтверждение

Первое экспериментальное подтверждение самовозбуждающегося хаоса в схеме Чуа было получено в 1985 году в Исследовательской лаборатории электроники Калифорнийского университета в Беркли. ^{[ 13 ]} подтверждении скрытого хаоса сообщили в 2022 году в Лаборатории теоретической нелинейной динамики Института радиотехники и электроники РАН О первом . ^{[ 5 ]}^{[ 14 ]}

См. также

Примечания

^ Мацумото, Такаши (декабрь 1984 г.). «Хаотический аттрактор из схемы Чуа» (PDF) . Транзакции IEEE в схемах и системах . КАС-31 (12). IEEE : 1055–1058. дои : 10.1109/TCS.1984.1085459 . Проверено 1 мая 2008 г.
^ Мадан, Рабиндер Н. (1993). Схема Чуа: парадигма хаоса . Ривер Эдж, Нью-Джерси: Всемирная научная издательская компания. Бибкод : 1993ccpc.book.....M . ISBN 981-02-1366-2 .
^ Jump up to: ^а ^б Кеннеди, Майкл Питер (октябрь 1993 г.). «Три шага к хаосу. Часть 1: Эволюция» (PDF) . Транзакции IEEE в схемах и системах . 40 (10). Институт инженеров по электротехнике и электронике: 640. doi : 10.1109/81.246140 . Проверено 6 февраля 2014 г.
^ Кеннеди, Майкл Питер (октябрь 1993 г.). «Три шага к хаосу. Часть 2: Учебник по схемам А Чуа» (PDF) . Транзакции IEEE в схемах и системах . 40 (10). Институт инженеров по электротехнике и электронике: 658. doi : 10.1109/81.246141 . Проверено 6 февраля 2014 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Кузнецов Н.В.; Мокаев Т.Н.; Пономаренко В.И.; Селезнев Е.П.; Станкевич Н.В.; Чуа Л. (2023). «Скрытые аттракторы в схеме Чуа: математическая теория встречается с физическими экспериментами» (PDF) . Нелинейная динамика . 111 (6): 5859–5887. дои : 10.1007/s11071-022-08078-y . S2CID 255049732 .
^ З. Галиас, « Положительная топологическая энтропия схемы Чуа: компьютерное доказательство », Int. Дж. Бифуркации и Хаос, 7 (1997), стр. 331–349.
^ Чуа, Леон О .; Мацумото, Т.; Комуро, М. (август 1985 г.). «Двойной свиток». Транзакции IEEE в схемах и системах . КАС-32 (8). IEEE : 798–818. дои : 10.1109/TCS.1985.1085791 .
^ Бхаратвадж Мутхусвами, « Реализация хаотических схем на основе мемристора », Международный журнал бифуркации и хаоса, Vol. 20, № 5 (2010) 1335–1350, World Scientific Publishing Company, дои : 10.1142/S0218127410026514 .
^ Jump up to: ^а ^б Станкевич Н.В.; Кузнецов Н.В.; Леонов Г.А.; Чуа Л. (2017). «Сценарий рождения скрытых аттракторов в контуре Чуа». Международный журнал бифуркации и хаоса . 27 (12): 1730038–188. arXiv : 1710.02677 . Бибкод : 2017IJBC...2730038S . дои : 10.1142/S0218127417300385 . S2CID 45604334 .
^ Билотта, Э .; Пантано, П. (2008). Галерея аттракторов Чуа . Всемирная научная. ISBN 978-981-279-062-0 .
^ Леонов Г.А.; Вагайцев В.И.; Кузнецов Н.В. (2011). «Локализация скрытых аттракторов Чуа» (PDF) . Буквы по физике А. 375 (23): 2230–2233. Бибкод : 2011PhLA..375.2230L . дои : 10.1016/j.physleta.2011.04.037 .
^ Леонов Г.А.; Кузнецов Н.В. (2013). «Скрытые аттракторы в динамических системах. От скрытых колебаний в задачах Гильберта – Колмогорова, Айзермана и Калмана к скрытому хаотическому аттрактору в схемах Чуа». Международный журнал бифуркации и хаоса . 23 (1): 1330002–219. Бибкод : 2013IJBC...2330002L . дои : 10.1142/S0218127413300024 .
^ Чжун, Г.-К.; Айром, Ф. (январь 1985 г.). «Экспериментальное подтверждение хаоса в цепи Чуа» . Международный журнал теории цепей и приложений . 13 (1): 93–98. дои : 10.1002/cta.4490130109 .
^ Университет, Санкт-Петербургский Государственный. «Математики доказывают существование скрытых аттракторов в электрической цепи» . физ.орг . Проверено 25 января 2023 г.

Ссылки

Синхронизация хаоса в схеме Чуа , Леон О Чуа, Беркли: Исследовательская лаборатория электроники, Инженерный колледж Калифорнийского университета, [1992], OCLC: 44107698
Реализации схемы Чуа: вчера, сегодня и завтра , Л. Фортуна, М. Фраска, М. Г. Ксибилиа, Всемирная научная серия по нелинейной науке, серия A - Том. 65, 2009 г., ISBN 978-981-283-924-4

Дальнейшее чтение

Речай Килич (2010). Практическое руководство по изучению схем Чуа . Всемирная научная. Бибкод : 2010pgsc.book.....K . ISBN 978-981-4291-14-9 .

Внешние ссылки

[1] Мацумото, Такаши (декабрь 1984 г.). «Хаотический аттрактор из схемы Чуа» (PDF) . Транзакции IEEE в схемах и системах . КАС-31 (12). IEEE : 1055–1058. дои : 10.1109/TCS.1984.1085459 . Проверено 1 мая 2008 г.

[2] Мадан, Рабиндер Н. (1993). Схема Чуа: парадигма хаоса . Ривер Эдж, Нью-Джерси: Всемирная научная издательская компания. Бибкод : 1993ccpc.book.....M . ISBN 981-02-1366-2 .

[Kennedy1-3] Jump up to: ^а ^б Кеннеди, Майкл Питер (октябрь 1993 г.). «Три шага к хаосу. Часть 1: Эволюция» (PDF) . Транзакции IEEE в схемах и системах . 40 (10). Институт инженеров по электротехнике и электронике: 640. doi : 10.1109/81.246140 . Проверено 6 февраля 2014 г.

[Kennedy2-4] Кеннеди, Майкл Питер (октябрь 1993 г.). «Три шага к хаосу. Часть 2: Учебник по схемам А Чуа» (PDF) . Транзакции IEEE в схемах и системах . 40 (10). Институт инженеров по электротехнике и электронике: 658. doi : 10.1109/81.246141 . Проверено 6 февраля 2014 г.

[2022-ND-Chua-hidden-attractors-5] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Кузнецов Н.В.; Мокаев Т.Н.; Пономаренко В.И.; Селезнев Е.П.; Станкевич Н.В.; Чуа Л. (2023). «Скрытые аттракторы в схеме Чуа: математическая теория встречается с физическими экспериментами» (PDF) . Нелинейная динамика . 111 (6): 5859–5887. дои : 10.1007/s11071-022-08078-y . S2CID 255049732 .

[6] З. Галиас, « Положительная топологическая энтропия схемы Чуа: компьютерное доказательство », Int. Дж. Бифуркации и Хаос, 7 (1997), стр. 331–349.

[7] Чуа, Леон О .; Мацумото, Т.; Комуро, М. (август 1985 г.). «Двойной свиток». Транзакции IEEE в схемах и системах . КАС-32 (8). IEEE : 798–818. дои : 10.1109/TCS.1985.1085791 .

[8] Бхаратвадж Мутхусвами, « Реализация хаотических схем на основе мемристора », Международный журнал бифуркации и хаоса, Vol. 20, № 5 (2010) 1335–1350, World Scientific Publishing Company, дои : 10.1142/S0218127410026514 .

[2017-IJBC-Chua-hidden-attractors-9] Jump up to: ^а ^б Станкевич Н.В.; Кузнецов Н.В.; Леонов Г.А.; Чуа Л. (2017). «Сценарий рождения скрытых аттракторов в контуре Чуа». Международный журнал бифуркации и хаоса . 27 (12): 1730038–188. arXiv : 1710.02677 . Бибкод : 2017IJBC...2730038S . дои : 10.1142/S0218127417300385 . S2CID 45604334 .

[10] Билотта, Э .; Пантано, П. (2008). Галерея аттракторов Чуа . Всемирная научная. ISBN 978-981-279-062-0 .

[2011-PLA-Hidden-Chua-attractor-11] Леонов Г.А.; Вагайцев В.И.; Кузнецов Н.В. (2011). «Локализация скрытых аттракторов Чуа» (PDF) . Буквы по физике А. 375 (23): 2230–2233. Бибкод : 2011PhLA..375.2230L . дои : 10.1016/j.physleta.2011.04.037 .

[2011-IJBC-Hidden-attractors-12] Леонов Г.А.; Кузнецов Н.В. (2013). «Скрытые аттракторы в динамических системах. От скрытых колебаний в задачах Гильберта – Колмогорова, Айзермана и Калмана к скрытому хаотическому аттрактору в схемах Чуа». Международный журнал бифуркации и хаоса . 23 (1): 1330002–219. Бибкод : 2013IJBC...2330002L . дои : 10.1142/S0218127413300024 .

[13] Чжун, Г.-К.; Айром, Ф. (январь 1985 г.). «Экспериментальное подтверждение хаоса в цепи Чуа» . Международный журнал теории цепей и приложений . 13 (1): 93–98. дои : 10.1002/cta.4490130109 .

[14] Университет, Санкт-Петербургский Государственный. «Математики доказывают существование скрытых аттракторов в электрической цепи» . физ.орг . Проверено 25 января 2023 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]