Контроль над хаосом
В лабораторных экспериментах по изучению теории хаоса подходы, разработанные для управления хаосом, основаны на определенном наблюдаемом поведении системы. Любой хаотический аттрактор содержит бесконечное количество неустойчивых периодических орбит. Хаотическая динамика, таким образом, состоит из движения, при котором состояние системы какое-то время перемещается вблизи одной из этих орбит, затем приближается к другой нестабильной, периодической орбите, где оно остается в течение ограниченного времени и так далее. Это приводит к сложному и непредсказуемому блужданию в течение более длительных периодов времени. [1]
Управление хаосом — это стабилизация посредством небольших системных возмущений одной из этих неустойчивых периодических орбит. В результате хаотическое движение становится более стабильным и предсказуемым, что часто является преимуществом. Возмущение должно быть крошечным по сравнению с общим размером аттрактора системы, чтобы избежать существенного изменения естественной динамики системы. [2]
Было разработано несколько методов контроля хаоса, но большинство из них являются развитием двух основных подходов: метода Отта-Гребоги-Йорка (OGY) и непрерывного управления Пирагаса . Оба метода требуют предварительного определения неустойчивых периодических орбит хаотической системы, прежде чем можно будет разработать алгоритм управления.
Метод OGY [ править ]
Эдвард Отт , Селсо Гребоджи и Джеймс А. Йорк были первыми, кто сделал ключевое наблюдение о том, что бесконечное число нестабильных периодических орбит, обычно встроенных в хаотический аттрактор, можно использовать в целях достижения управления посредством применения лишь очень малых возмущения. Сформулировав эту общую точку зрения, они проиллюстрировали ее с помощью конкретного метода, получившего название метода Отта – Гребоги – Йорка (OGY) для достижения стабилизации выбранной нестабильной периодической орбиты. В методе OGY небольшие, мудро выбранные удары применяются к системе один раз за цикл, чтобы поддерживать ее вблизи желаемой нестабильной периодической орбиты. [3]
Для начала можно получить информацию о хаотической системе, анализируя срез хаотического аттрактора. Этот срез представляет собой сечение Пуанкаре . После того как информация о разделе собрана, систему разрешают запустить и ждут, пока она приблизится к желаемой периодической орбите в секции. Затем системе предлагается оставаться на этой орбите, изменяя соответствующий параметр. При фактическом изменении управляющего параметра хаотический аттрактор несколько смещается и искажается. Если все идет по плану, новый аттрактор побуждает систему продолжать движение по желаемой траектории. Одним из преимуществ этого метода является то, что он не требует подробной модели хаотической системы, а требует лишь некоторой информации о сечении Пуанкаре. Именно по этой причине этот метод оказался настолько успешным в управлении самыми разными хаотическими системами. [4]
Слабые стороны этого метода заключаются в выделении сечения Пуанкаре и расчете точных возмущений, необходимых для достижения устойчивости.
Метод пирога [ править ]
В методе стабилизации периодической орбиты Пирагаса в систему вводится соответствующий непрерывный управляющий сигнал, интенсивность которого практически равна нулю по мере того, как система развивается близко к желаемой периодической орбите, но увеличивается при ее удалении от желаемой орбиты. И методы Пирагаса, и OGY являются частью общего класса методов, называемых методами «замкнутого цикла» или «обратной связи», которые могут применяться на основе знаний о системе, полученных исключительно путем наблюдения за поведением системы в целом в течение подходящего периода. времени. [5] Метод предложил литовский физик Кястутис Пирагас .
Приложения [ править ]
Экспериментальный контроль хаоса с помощью одного или обоих этих методов был достигнут в различных системах, включая турбулентные жидкости, колебательные химические реакции, магнитомеханические генераторы и сердечные ткани. [6] попытайтесь контролировать хаотическое пузырьки с помощью метода OGY и использования электростатического потенциала в качестве основной переменной управления.
Приведение двух систем в одно и то же состояние – не единственный способ добиться синхронизации хаоса . И управление хаосом, и синхронизация составляют части кибернетической физики , области исследований на границе между физикой и теорией управления . [1]
Ссылки [ править ]
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Гонсалес-Миранда, JM (2004). Синхронизация и контроль хаоса: введение для ученых и инженеров . Лондон: Издательство Имперского колледжа . Бибкод : 2004scci.book.....G .
- ^ Экехард Шёлль и Хайнц Георг Шустер (2007). Руководство по контролю хаоса . Вайнхайм: Wiley-VCH .
- ^ Фрадков А.Л. и Погромский А.Ю. (1998). Введение в управление колебаниями и хаосом . Сингапур: Мировые научные издательства.
- ^ То же самое, Уильям ; Луи М. Пекора (август 1993 г.). «Освоение хаоса». Научный американец .
- ^ С. Боккалетти и др. (2000) Контроль над хаосом: теория и приложения , Physics Reports 329, 103-197. Архивировано 4 марта 2016 г. в Wayback Machine .
- ^ Сарнобат, SU (август 2000 г.). «Модификация, идентификация и контроль хаотического пузырька с помощью электростатического потенциала» . Университет Теннесси . Магистерская диссертация.
