Карта Тинкербелл

Аттрактор Тинкербелл с a=0,9, b=-0,6013, c=2, d=0,5. Используемые начальные значения $x_{0}=-0.72$ и $y_{0}=-0.64$.

Карта Тинкербелл с дискретным временем, представляет собой динамическую систему определяемую:

$x_{n+1}=x_{n}^{2}-y_{n}^{2}+ax_{n}+by_{n}$

$y_{n+1}=2x_{n}y_{n}+cx_{n}+dy_{n}$

Некоторые часто используемые значения a, b, c и d:

• $a=0.9,b=-0.6013,c=2.0,d=0.50$
• $a=0.3,b=0.6000,c=2.0,d=0.27$

Как и все хаотические карты, карта Тинкербелл также имеет периоды; после определенного количества итераций отображения любая точка, показанная на карте справа, снова окажется в своем исходном положении.

Происхождение имени неизвестно; однако графическое изображение системы (как показано справа) показывает сходство с движением Тинкер Белл над Замком Золушки , как показано в начале всех фильмов производства Диснея.

Аттрактор Тинкербелл с a=0,9, b=-0,6013, c=2. Использовались стартовые значения Xo = -0,7, Yo= -0,6. Я варьирую значение d от 0,5 до 0,4.

См. также

• Список хаотичных карт

Ссылки

• К.Л. Бремер и Д.Т. Каплан, Оценка нелинейной динамики методом Монте-Карло марковской цепью на основе временных рядов
• К. Т. Аллигуд, Т. Д. Зауэр и Дж. А. Йорк, Хаос: введение в динамические системы , Берлин: Springer-Verlag, 1996.
• П. Е. МакШарри и П. Р. К. Руффино, Асимптотическая угловая устойчивость в нелинейных системах: числа вращения и числа обмоток.
• Р.Л. Дэвидчак, Ю.-К. Лай, А. Клебанов и Э. М. Боллт, На пути к полному обнаружению нестабильных периодических орбит в хаотических системах
• Б. Р. Хант, Джуди А. Кеннеди, Тянь-Йен Ли, Хелена Э. Нусс, «Меры SLYRB: естественные инвариантные меры для хаотических систем»
• А. Гольдштейн, В. Хейс, П. Коллинз «Тинкербелл хаотичен» SIAM J. Applied Dynamical Systems 10, № 4 1480-1501, 2011

Внешние ссылки

• Визуализация карты Tinkerbell с интерактивным исходным кодом