Качественная теория дифференциальных уравнений
В математике качественная теория дифференциальных уравнений изучает поведение дифференциальных уравнений не только путем поиска их решений. Оно возникло из произведений Анри Пуанкаре и Александра Ляпунова . Дифференциальных уравнений, которые можно решить в явном виде, относительно немного, но, используя инструменты анализа и топологии , можно «решить» их в качественном смысле, получив информацию об их свойствах. [1]
Его использовал Бенджамин Койперс в книге « Качественные рассуждения: моделирование и симуляция с неполными знаниями» , чтобы продемонстрировать, как теорию PDE можно применять даже в ситуациях, когда доступны только качественные знания.
Ссылки
[ редактировать ]Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Кейперс, Бенджамин. Качественные рассуждения: моделирование и симуляция при неполном знании. МИТ Пресс, 1994.
- Viktor Vladimirovich Nemytskii , Vyacheslav Stepanov , Qualitative theory of differential equations , Princeton University Press , Princeton, 1960.
Оригинальные ссылки
[ редактировать ]- Анри Пуанкаре , «Память на кривых, определяемых дифференциальным уравнением», Журнал чистой и прикладной математики (1881, на французском языке)
- Ляпунов, Александр М. (1992). «Общая проблема устойчивости движения». Международный журнал контроля . 55 (3): 531–534. дои : 10.1080/00207179208934253 . ISSN 0020-7179 . (он был переведен с русского оригинала на французский, а затем на эту английскую версию, оригинал 1892 года)