Шошичи Кобаяши

Шошичи Кобаяши
Сёшичи Кобаяши в Беркли
Рожденный	( 1932-01-04 ) 4 января 1932 г. Кофу , Япония
Умер	29 августа 2012 г. (29 августа 2012 г.) (80 лет) Кофу, Яманаси, Япония
Национальность	японский
Известный	Переписка Кобаяши-Хитчина Метрика Кобаяши
Награды	Премия по геометрии (1987).
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Калифорнийский университет, Беркли
Докторантура	Карл Б. Аллендорфер
Докторанты	Тошики Мабучи Майкл Минович Дженис Олдэм Берт Тотаро

Сошичи Кобаяши ( Soshichi Kobayashi , Кобаяши Сёшичи , 4 января 1932 — 29 августа 2012) был японским математиком . Он был старшим братом инженера-электрика и ученого-компьютерщика Хисаси Кобаяши . Его исследовательские интересы заключались в римановых и комплексных многообразиях , группах преобразований геометрических структур и алгебрах Ли .

Биография

Кобаяши окончил Токийский университет в 1953 году. В 1956 году он получил степень доктора философии. из Вашингтонского университета под руководством Карла Б. Аллендорфера . Его диссертация была «Теория связей» . Затем он провел два года в Институте перспективных исследований и два года в Массачусетском технологическом институте . Он поступил на факультет Калифорнийского университета в Беркли в 1962 году в качестве доцента, в следующем году получил должность профессора и в 1966 году стал профессором.

Кобаяши занимал должность председателя математического факультета Беркли в течение трехлетнего срока с 1978 по 1981 год и в течение осеннего семестра 1992 года. В 1994 году он выбрал досрочный выход на пенсию по плану VERIP.

Двухтомная книга « Основы дифференциальной геометрии» , которую он написал в соавторстве с Кацуми Номидзу , известна своим широким влиянием. В 1970 году он был приглашенным докладчиком секции по геометрии и топологии на Международном конгрессе математиков в Ницце .

Технический вклад

Самая ранняя работа Кобаяши была посвящена геометрии связей на главных расслоениях . Многие из этих результатов, наряду с другими, позже были включены в «Основы дифференциальной геометрии» .

В результате уравнений Гаусса-Кодацци и формул коммутации для производных ковариантных Джеймс Саймонс открыл формулу для лапласиана второй фундаментальной формы подмногообразия риманова многообразия . Как следствие, можно найти формулу для лапласиана квадрата нормы второй фундаментальной формы. Эта «формула Саймонса» значительно упрощается, когда средняя кривизна подмногообразия равна нулю и когда риманово многообразие имеет постоянную кривизну. В этой ситуации Шиинг-Шен Черн , Манфредо ду Карму и Кобаяши изучили алгебраическую структуру членов нулевого порядка, показав, что они неотрицательны при условии, что норма второй фундаментальной формы достаточно мала.

Как следствие, случай, когда норма второй фундаментальной формы постоянно равна пороговому значению, может быть полностью проанализирован, главное, чтобы все матричные неравенства, используемые при управлении членами нулевого порядка, стали равенствами. Таким образом, в этой ситуации вторая фундаментальная форма определяется однозначно. Поскольку подмногообразия пространственных форм локально характеризуются своими первой и второй фундаментальными формами, это приводит к полной характеристике минимальных подмногообразий круглой сферы, вторая фундаментальная форма которых постоянна и равна пороговому значению. Результат Черна, До Карму и Кобаяши позже был улучшен Ан-Мин Ли и Чимином Ли, использовавшими те же методы.

На кэлеровом многообразии естественно рассматривать ограничение секционной кривизны на двумерные плоскости, которые голоморфны, т. е. инвариантны относительно почти комплексной структуры . Это называется голоморфной секционной кривизной . Сэмюэл Голдберг и Кобаяши ввели расширение этой величины, названное голоморфной бисекционной кривизной ; его вход — пара голоморфных двумерных плоскостей. Гольдберг и Кобаяши установили дифференциально-геометрические основы этого объекта, проведя множество аналогий с секционной кривизной. они установили В частности, с помощью техники Бохнера , что второе число Бетти связного замкнутого многообразия должно равняться единице, если существует кэлерова метрика, голоморфная бисекционная кривизна которой положительна. Позже Кобаяши и Такусиро Отиаи доказали некоторые теоремы о жесткости для кэлеровых многообразий . В частности, если M — замкнутое кэлерово многообразие и существует α в H ^{1, 1} ( M , ℤ) такой, что

$c_{1}(M)\geq (n+1)\alpha ,$

тогда M должно быть биголоморфно комплексному проективному пространству . Это, в сочетании с результатом Гольдберга-Кобаяши, составляет заключительную часть Юм-Тонг Сиу и Шинг-Тунг Яу доказательства гипотезы Франкеля . Кобаяши и Отиаи также охарактеризовали ситуацию c ₁ ( M ) = n α как биголоморфную M квадратичной гиперповерхности комплексного проективного пространства.

Кобаяши также известен тем, что доказал, что метрика Эрмита–Эйнштейна на голоморфном векторном расслоении над компактным кэлеровым многообразием имеет глубокие алгебро-геометрические последствия, поскольку из нее следует полустабильность и разложимость как прямая сумма стабильных расслоений. Это устанавливает одно направление переписки Кобаяши-Хитчина . Карен Уленбек и Яу доказали обратный результат, следуя хорошо известным частным результатам Саймона Дональдсона .

В 1960-х годах Кобаяши представил то, что сейчас известно как метрика Кобаяши . Это сопоставляет псевдометрику любому комплексному многообразию голоморфно инвариантным образом. Это устанавливает важное понятие гиперболичности Кобаяши , которое определяется условием, что метрика Кобаяши является подлинной метрикой (а не только псевдометрикой). Используя эти понятия, Кобаяши смог установить многомерную версию леммы Альфорса-Шварца на основе комплексного анализа .

Основные публикации

Статьи

• Кобаяши, Шошичи (1959). «Геометрия ограниченных областей» . Труды Американского математического общества . 92 (2): 267–290. дои : 10.1090/S0002-9947-1959-0112162-5 . МР   0112162 . Збл   0136.07102 .
• Гольдберг, Сэмюэл И.; Кобаяши, Шошичи (1967). «Голоморфная бисекционная кривизна» . Журнал дифференциальной геометрии . 1 (3–4): 225–233. дои : 10.4310/jdg/1214428090 . МР   0227901 . Збл   0169.53202 .
• Чернь, СС ; ду Карму, М .; Кобаяши, С. (1970). «Функциональный анализ и смежные области». В Браудер, Феликс Э. (ред.). Функциональный анализ и смежные области . Конференция в честь профессора Маршалла Стоуна, состоявшаяся в Чикагском университете (май 1968 г.). Нью-Йорк: Спрингер . стр. 59–75. дои : 10.1007/978-3-642-48272-4_2 . ISBN  978-3-642-48274-8 . МР   0273546 . Збл   0216.44001 .
• Кобаяши, Шошичи; Очиаи, Такусиро (1973). «Характеризации комплексных проективных пространств и гиперквадрики» . Журнал математики Киотского университета . 13 (1): 31–47. дои : 10.1215/kjm/1250523432 . МР   0316745 . Збл   0261.32013 .
• Кобаяши, Шошичи (1976). «Внутренние расстояния, меры и геометрическая теория функций» (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 82 (3): 357–416. дои : 10.1090/S0002-9904-1976-14018-9 . МР   0414940 . Збл   0346.32031 .

Книги

• Кобаяши, Шошичи; Номидзу, Кацуми (1963). Основы дифференциальной геометрии. Том I. Межнаучные трактаты по чистой и прикладной математике. Том. 15. Перепечатано в 1996 году. Нью-Йорк – Лондон: John Wiley & Sons, Inc. ISBN.  0-471-15733-3 . МР   0152974 . Збл   0119.37502 .
• Кобаяши, Шошичи; Номидзу, Кацуми (1969). Основы дифференциальной геометрии. Том II . Межнаучные трактаты по чистой и прикладной математике. Том. 15. Перепечатано в 1996 году. Нью-Йорк – Лондон: John Wiley & Sons, Inc. ISBN.  0-471-15732-5 . МР   0238225 . Збл   0175.48504 .
• Кобаяши, Шошичи (1972). Преобразование групп в дифференциальную геометрию . Результаты математики и ее пограничные области. Том 70. Нью-Йорк – Гейдельберг: Springer-Verlag . ISBN  0-387-05848-6 . МР   0355886 . Збл   0246.53031 .
• Кобаяши, Шошичи (1984). Введение в теорию связей . Семинар по математическим наукам. Том. 8. Заметки Котаро Ямады. Иокогама: Университет Кейо, математический факультет . МР   0856760 . Збл   0547.53018 .
• Кобаяши, Шошичи (1987). Дифференциальная геометрия комплексных векторных расслоений . Публикации Математического общества Японии. Том. 15. Перепечатано в 2014 г. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press . ISBN  0-691-08467-Х . МР   0909698 . Збл   0708.53002 .
• Кобаяши, Шошичи (1998). Гиперболические комплексные пространства . Основные принципы математических наук. Том 318. Берлин: Springer-Verlag . ISBN  3-540-63534-3 . МР   1635983 . Збл   0917.32019 .
• Кобаяши, Шошичи (2005). Гиперболические многообразия и голоморфные отображения. Введение (второе издание оригинальной редакции 1970 г.). Хакенсак, Нью-Джерси: World Scientific Publishing Co. Pte. ООО ISBN  981-256-496-9 . МР   2194466 . Збл   1084.32018 .
• Кобаяши, Шошичи (2019). Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей . Серия Springer по математике для студентов. Перевод Нагмо, Эрико Шинозаки; Танака, Макики Суми (пересмотренное издание оригинальной редакции 1977 года). Сингапур: Спрингер . дои : 10.1007/978-981-15-1739-6 . ISBN  978-981-15-1738-9 . S2CID   210246198 . Збл   1437.53001 .

Кобаяши также был автором нескольких учебников, которые (по состоянию на 2022 год) издавались только на японском языке.

Ссылки

• Специальный репортаж ◎ Шошичи Кобаяши [Очерк: Кобаяси Сёшичи]. Математический семинар (на японском языке, февраль 2013 г.). Архивировано из оригинала 26 января 2013 г.

Внешние ссылки

• Шошичи Кобаяши – В память
• Публикации Шошичи Кобаяши
• Шошичи Кобаяши, факультет математики Калифорнийского университета в Беркли
• Сошичи Кобаяши в проекте «Математическая генеалогия»