Тошики Мабучи
Тосики Мабучи ( кандзи : Тошики Мицубути, хирагана : Тошики Мабути, родился в 1950 году) — японский математик, специализирующийся на комплексной дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии. [1] В 2006 году в Мадриде он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков . [2] Мабучи известен введением функционала Мабучи .
Образование и карьера
[ редактировать ]В 1972 году Мабути окончил факультет естественных наук Токийского университета. [1] и стал аспирантом по математике в Калифорнийском университете в Беркли . [3] Там он получил степень доктора философии. в 1977 году с диссертацией C3-Действия и алгебраические тройные многообразия с обширным касательным расслоением и руководителем Шошичи Кобаяши. [4] В качестве постдока Мабучи с 1977 по 1978 год был приглашенным исследователем в Боннском университете. С 1978 года он является преподавателем кафедры математики Осакского университета . Его исследования касаются комплексной дифференциальной геометрии, экстремальных кэлеровых метрик , устойчивости алгебраических многообразий и соответствия Хитчина-Кобаяши . [1]
В 2006 году Тосики Мабути и Такаси Сиоя получили премию по геометрии Математического общества Японии .
Вклад в исследования
[ редактировать ]Мабучи хорошо известен своим введением в 1986 году энергии Мабучи , которая дает вариационную интерпретацию проблемы кэлеровой метрики постоянной скалярной кривизны . В частности, энергия Мабучи является действительной функцией класса Кэлера, уравнение Эйлера-Лагранжа которого представляет собой уравнение постоянной скалярной кривизны. В случае, когда класс Кэлера представляет первый класс Черна комплексного многообразия, это связано с проблемой Кэлера-Эйнштейна из-за того, что постоянные скалярные метрики кривизны в таком классе Кэлера должны быть Кэлером-Эйнштейном.
Благодаря формулам второй вариации энергии Мабучи каждая критическая точка устойчива. Более того, если интегрировать голоморфное векторное поле и вернуть заданную кэлерову метрику с помощью соответствующего однопараметрического семейства диффеоморфизмов, то соответствующее ограничение энергии Мабучи будет линейной функцией одной действительной переменной; его производной является инвариант Футаки, открытый несколькими годами ранее Акито Футаки. [5] Инвариант Футаки и энергия Мабучи имеют фундаментальное значение для понимания препятствий к существованию кэлеровых метрик, которые являются эйнштейновскими или имеют постоянную скалярную кривизну.
Год спустя, используя ∂ ∂ -лемму, Мабучи рассмотрел естественную риманову метрику в классе Кэлера, что позволило ему определить длину, геодезические и кривизну ; секционная кривизна метрики Мабучи неположительная. Вдоль геодезических класса Кэлера энергия Мабучи выпукла. Таким образом, энергия Мабучи обладает сильными вариационными свойствами.
Избранные публикации
[ редактировать ]Статьи
[ редактировать ]- Мабути, Тошики (1986) . -энергетические карты, интегрирующие инварианты Футаки» . Tohoku Mathematical Journal . 38 (4): 575–593. doi : 10.2748/tmj/1178228410 . ISSN 0040-8735 .
- Бандо, Сигетоши; Мабути, Тошики (1987). «Уникальность метрик Эйнштейна Кэлера по модулю действий связной группы». Алгебраическая геометрия, Сендай, 1985 . стр. 11–40. дои : 10.2969/aspm/01010011 . ISBN 978-4-86497-068-6 . ISSN 0920-1971 .
{{cite book}}:|journal=игнорируется ( помогите ) - Мабути, Тошики (1987). «Некоторые симплектические геометрии на компактных кэлеровах многообразиях. I» . Осакский математический журнал . 24 (2): 227–252.
Книги
[ редактировать ]- Мабути, Тошики; Мукаи, Сигэру, ред. (1993). Метрики Эйнштейна и связи Янга-Миллса . Конспект лекций по чистой и прикладной математике. Том. 145. ЦРК Пресс. ISBN 978-0-8247-9069-1 .
- ——; Ногучи, Дзюнджиро; Очиаи, Такусиро, ред. (1994). Геометрия и анализ сложных многообразий: праздничный сборник к 60-летию профессора С. Кобаяши . Всемирная научная. ISBN 978-981-02-2067-9 .
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с «Мабути Тошики» . J-Global – Японское агентство науки и технологий .
- ^ Мабути, Тошики (2006). «Экстремальные метрики и устойчивости на поляризованных многообразиях». arXiv : math/0603493 . (опубликовано в томе 2 Proceedings of ICM, Мадрид, 2006 г., стр. 813–826)
- ^ Мабути, Тошики (25 июля 2013 г.). «Вспоминая профессора Сошичи Кобаяши» . (перевод с японского оригинала Хисаси Кобаяши)
- ^ Тошики Мабучи в проекте «Математическая генеалогия»
- ^ А. Футаки. Препятствие к существованию метрик Эйнштейна Кэлера. Изобретать. Математика. 73 (1983), вып. 3, 437–443.
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
| Другой | |
