Основы дифференциальной геометрии

«Основы дифференциальной геометрии» — влиятельная двухтомная математическая книга по дифференциальной геометрии, написанная Сёшичи Кобаяши и Кацуми Номидзу . Первый том был опубликован в 1963 году, а второй — в 1969 году издательством Interscience Publishers. Оба были снова опубликованы в 1996 году под названием Wiley Classics Library.

В первом томе рассматриваются многообразия , расслоения , тензорный анализ , связности в расслоениях и роль групп Ли . Он также охватывает голономию , теорему де Рама о разложении и теорему Хопфа–Ринова . Согласно обзору Джеймса Илса , он имеет «прекрасный стиль изложения» и представляет собой «особую смесь алгебраических , аналитических и геометрических концепций». Иллс говорит, что это «по сути учебник (хотя в нем нет упражнений )». Это продвинутый текст, он имеет «темп, рассчитанный на [один] семестр аспирантуры».

Во втором томе рассматриваются подмногообразия римановых многообразий , отображение Гаусса и вторая фундаментальная форма . Он продолжается геодезическими на римановых многообразиях, полях Якоби , индексе Морса , теоремах сравнения Рауха и теореме Картана–Адамара . Затем оно восходит к комплексным многообразиям , кэлеровым многообразиям , однородным пространствам и симметрическим пространствам . При обсуждении кривизны представления характеристических классов главных расслоений ( теория Черна–Вейля ) оно охватывает классы Эйлера , классы Черна и классы Понтрягина . Второй том также получил положительную оценку Дж. Иллса в журнале Mathematical Reviews .

Ссылки

• Кобаяши, С. ; Номидзу, К. (2009) [1963]. Основы дифференциальной геометрии . Библиотека классической литературы Уайли. Том. 1. Уайли. ISBN  978-0-471-15733-5 . Збл   0119.37502 .
• Кобаяши, С.; Номидзу, К. (2009) [1969]. Основы дифференциальной геометрии . Библиотека классической литературы Уайли. Том. 2. Уайли. ISBN  978-0-471-15732-8 . Збл   0175.48504 .
• Иллс, Дж. (1963). «Рецензия на том 1» (PDF) . Математические обзоры .
• Германн, Роберт (1964). «Обзор: Основы дифференциальной геометрии , Том 1» . Бюллетень Американского математического общества . 70 (2): 232–235. дои : 10.1090/s0002-9904-1964-11094-6 .
• Иллс, Дж. (1969). «Рецензия на том 2» (PDF) . Математические обзоры .