Коллектор Кенмоцу

В математической области дифференциальной геометрии многообразие Кенмоцу — это почти контактное многообразие, наделенное определенным видом римановой метрики . Они названы в честь японского математика Кацуэя Кенмоцу.

Определения

Позволять $(M,\varphi ,\xi ,\eta )$ быть почти контактным многообразием . Говорят, что риманова метрика $g$ на $M$ адаптирован к почти контактной структуре $(\varphi ,\xi ,\eta )$ если:

$${\begin{aligned}g_{ij}\xi ^{j}&=\eta _{i}\\g_{pq}\varphi _{i}^{p}\varphi _{j}^{q}&=g_{ij}-\eta _{i}\eta _{j}.\end{aligned}}$$

То есть, относительно $g_{p},$ вектор $\xi _{p}$ имеет длину единицу и ортогонален $\ker \left(\eta _{p}\right);$ кроме того, ограничение $g_{p}$ к $\ker \left(\eta _{p}\right)$является эрмитовой метрикой относительно почти комплексной структуры $\varphi _{p}{\big \vert }_{\ker \left(\eta _{p}\right)}.$ Один говорит, что $(M,\varphi ,\xi ,\eta ,g)$ — почти контактное метрическое многообразие .

Почти контактное метрическое многообразие $(M,\varphi ,\xi ,\eta ,g)$ называется многообразием Кенмоцу, если

$$\nabla _{i}\varphi _{j}^{k}=-\eta _{j}\varphi _{i}^{k}-g_{ip}\varphi _{j}^{p}\xi ^{k}.$$

Ссылки

Источники

• Блэр, Дэвид Э. (2010). Риманова геометрия контактных и симплектических многообразий . Прогресс в математике. Том. 203 (Второе издание оригинальной редакции 2002 г.). Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Ltd. doi : 10.1007/978-0-8176-4959-3 . ISBN  978-0-8176-4958-6 . МР   2682326 . Збл   1246.53001 .
• Кенмоцу, Кацуэй (1972). «Один класс почти контактных римановых многообразий» . Математический журнал Тохоку . Вторая серия. 24 (1): 93–103. дои : 10.2748/tmj/1178241594 . МР   0319102 . Збл   0245.53040 .