Глоссарий дифференциальной геометрии и топологии

Это глоссарий терминов, относящихся к дифференциальной геометрии и дифференциальной топологии . Следующие три глоссария тесно связаны между собой:

• Глоссарий общей топологии
• Глоссарий алгебраической топологии
• Глоссарий римановой и метрической геометрии .

См. также:

• Список тем дифференциальной геометрии

Слова, выделенные курсивом, обозначают ссылку на этот глоссарий.

А

• Атлас

Б

• Пучок – см. пучок волокон .

• базовый элемент – базовый элемент $x$ относительно элемента $y$ является элементом коцепного комплекса $(C^{*},d)$ (например, комплекс дифференциальных форм на многообразии), который замкнут: $dx=0$ и сокращение $x$ к $y$ равен нулю.

С

• Диаграмма

• Кобордизм

• Коразмерность . Коразмерность подмногообразия — это размерность окружающего пространства минус размерность подмногообразия.

• Связная сумма

• Связь

• Кокасательное расслоение – векторное расслоение кокасательных пространств на многообразии.

• Котангенс пространство

Д

• Диффеоморфизм - Учитывая два дифференцируемых многообразия. $M$ и $N$, биективное отображение $f$ от $M$ к $N$ называется диффеоморфизмом , если оба $f:M\to N$ и его инверсия $f^{-1}:N\to M$ являются гладкими функциями .

• Удвоение - Учитывая многообразие $M$ с границей, удвоение требует двух копий $M$ и определение их границ. В результате мы получаем многообразие без края.

Э

• Встраивание

Ф

• Волокно – в пучке волокон, $\pi :E\to B$ прообраз ​ $\pi ^{-1}(x)$ точки $x$ в базе $B$ называется волокном над $x$, часто обозначаемый $E_{x}$.

• Пучок волокон

• Фрейм . Фрейм в точке дифференцируемого многообразия M является базисом касательного пространства в этой точке.

• Пучок кадров – основной пучок кадров на гладком многообразии.

• Поток

Г

• Род

Х

• Гиперповерхность . Гиперповерхность — это подмногообразие коразмерности один.

Я

• Погружение

• Интегрирование по волокнам

Л

• Пространство линзы . Пространство линзы представляет собой частное 3-сферы или (2 n + 1)-сферы) по свободному изометрическому действию Z k – ₍ .

М

• Многообразие . Топологическое многообразие — это локально евклидово пространство Хаусдорфа . (В Википедии многообразие не обязательно должно быть паракомпактным или счетным по секундам .) $C^{k}$ Многообразие — это дифференцируемое многообразие, функции перекрытия карт которого непрерывно дифференцируемы k раз. А $C^{\infty }$ или гладкое многообразие — это дифференцируемое многообразие, функции перекрытия диаграмм которого бесконечно непрерывно дифференцируемы.

Н

• Аккуратное подмногообразие - подмногообразие, граница которого равна его пересечению с границей многообразия, в которое оно вложено.

О

• Ориентация векторного расслоения

П

• Распараллеливаемость . Гладкое многообразие является параллелизуемым, если оно допускает гладкую глобальную структуру . Это эквивалентно тривиальности касательного расслоения.

• Лемма Пуанкаре

• Основной пучок . Основной пучок представляет собой расслоение. $P\to B$ вместе с действием по $P$ группой Лия $G$ который сохраняет волокна $P$ и действует на эти волокна просто транзитивно.

• Откат

С

• Раздел

• Подмногообразие – образ гладкого вложения многообразия.

• Погружение

• Поверхность – двумерное многообразие или подмногообразие.

• Систола – наименьшая длина несжимаемой петли.

Т

• Касательное расслоение – векторное расслоение касательных пространств на дифференцируемом многообразии.

• Касательное поле – участок касательного расслоения. Также называется векторным полем .

• Касательное пространство

• Том космос

• Тор

• Трансверсальность - два подмногообразия $M$ и $N$ пересекаются трансверсально, если в каждой точке пересечения p их касательные пространства $T_{p}(M)$ и $T_{p}(N)$ сгенерировать все касательное пространство в точке p полного многообразия.

• Тривиализация

V

• Векторное расслоение – расслоение, слои которого представляют собой векторные пространства, а функции перехода – линейные отображения.

• Векторное поле – участок векторного расслоения. Более конкретно, векторное поле может означать участок касательного расслоения.

В

• Сумма Уитни . Сумма Уитни является аналогом прямого произведения для векторных расслоений. Даны два векторных расслоения $\alpha$ и $\beta$ по той же базе $B$ их декартово произведение представляет собой векторное расслоение над $B\times B$. Диагональная карта $B\to B\times B$ индуцирует векторное расслоение над $B$ называется суммой Уитни этих векторных расслоений и обозначается $\alpha \oplus \beta$.