Тороид

В математике тороид — это поверхность вращения с отверстием посередине. Ось вращения проходит через отверстие и поэтому не пересекает поверхность. ^[1] Например, когда прямоугольник вращается вокруг оси, параллельной одному из его краев, получается полое кольцо прямоугольного сечения. Если вращающаяся фигура представляет собой круг , то объект называется тором .

Термин тороид также используется для описания тороидального многогранника . В этом контексте тороид не обязательно должен быть круглым и может иметь любое количество отверстий. Тороид с g -отверстиями топологический можно рассматривать как аппроксимацию поверхности тора, имеющего род g , 1 равный или больше. Эйлерова характеристика χ тороида с g -дырками равна 2(1- g ). ^[2]

Тор — это пример тороида, который представляет собой поверхность бублика . Пончики — это пример твердого тора, созданного вращением диска, и их не следует путать с тороидами.

Тороидальные структуры встречаются как в натуральных, так и в синтетических материалах. ^[3]

Уравнения

Тороид определяется радиусом вращения R, измеренным от центра вращаемой секции. Для симметричных сечений можно вычислить объем и поверхность тела (с окружностью С и площадью А сечения):

Квадратный тороид

Объем (V) и площадь поверхности (S) тороида определяются следующими уравнениями, где A — площадь квадратного сечения стороны, а R — радиус вращения.

V=2\pi RA

S=2\pi RC

Круглый тороид

Объем (V) и площадь поверхности (S) тороида определяются следующими уравнениями, где r — радиус круглого сечения, а R — радиус всей формы.

V=2\pi ^{2}r^{2}R

S=4\pi ^{2}rR

См. также

Примечания

^ Вайсштейн, Эрик В. «Тороид» . Математический мир .
^ Стюарт, Б.; «Приключения среди тороидов: исследование ориентируемых многогранников с правильными гранями», 2-е издание, Стюарт (1980).
^ Кэрролл, Грегори Т.; Йонгежан, генеральный директор Махтильд; Пайпер, Дирк; Феринга, Бен Л. (2010). «Спонтанная генерация и формирование рисунка тороидов с хиральной полимерной поверхностью» . Химическая наука . 1 (4): 469. doi : 10.1039/c0sc00159g . ISSN 2041-6520 .

Внешние ссылки

Словарное определение тороида в Викисловаре

Эта посвященная геометрии, статья, незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Вайсштейн, Эрик В. «Тороид» . Математический мир .

[2] Стюарт, Б.; «Приключения среди тороидов: исследование ориентируемых многогранников с правильными гранями», 2-е издание, Стюарт (1980).

[3] Кэрролл, Грегори Т.; Йонгежан, генеральный директор Махтильд; Пайпер, Дирк; Феринга, Бен Л. (2010). «Спонтанная генерация и формирование рисунка тороидов с хиральной полимерной поверхностью» . Химическая наука . 1 (4): 469. doi : 10.1039/c0sc00159g . ISSN 2041-6520 .

[1]

[2]

[3]