Jump to content

Вписанная фигура

Вписанные круги различных многоугольников
Вписанный треугольник окружности
Тетраэдр (красный) , вписанный в куб (желтый), который, в свою очередь, вписан в ромбический триаконтаэдр (серый).
(Нажмите здесь, чтобы увидеть вращающуюся модель)

В геометрии вписанная . плоская форма или твердое тело — это фигура, которая заключена в другую геометрическую фигуру или твердое тело и «плотно прилегает» к ней [1] Сказать, что «фигура F вписана в фигуру G», означает то же самое, что «фигура G описана вокруг фигуры F». Окружность вписанный или эллипс, в выпуклый многоугольник (или сфера или эллипсоид, вписанный в выпуклый многогранник ), касается каждой стороны или грани внешней фигуры (но см. Вписанная сфера семантические варианты ). Многоугольник, вписанный в круг, эллипс или многоугольник (или многогранник, вписанный в сферу, эллипсоид или многогранник), имеет каждую вершину на внешней фигуре; если внешняя фигура представляет собой многоугольник или многогранник, на каждой стороне внешней фигуры должна быть вершина вписанного многоугольника или многогранника. Вписанная фигура не обязательно имеет уникальную ориентацию; это легко увидеть, например, когда данная внешняя фигура представляет собой круг, и в этом случае вращение вписанной фигуры дает другую вписанную фигуру, конгруэнтную исходной .

Знакомые примеры вписанных фигур включают круги, вписанные в треугольники или правильные многоугольники , а также треугольники или правильные многоугольники, вписанные в круги. Окружность, вписанная в любой многоугольник, называется вписанной в него окружностью , и в этом случае многоугольник называется касательным многоугольником . Многоугольник, вписанный в окружность, называется вписанным многоугольником , а окружность — описанной вокруг него окружностью или описанной окружностью .

Внутренний радиус или радиус заполнения данной внешней фигуры — это радиус вписанного круга или сферы, если он существует.

Определение, данное выше, предполагает, что рассматриваемые объекты встроены в двух- или трехмерное евклидово пространство , но могут быть легко обобщены на более высокие измерения и другие метрические пространства .

Альтернативное использование термина «вписанный» см. в задаче о вписанном квадрате , в которой квадрат считается вписанным в другую фигуру (даже невыпуклую), если все четыре его вершины находятся на этой фигуре.

Свойства [ править ]

  • В каждую окружность входит вписанный треугольник с любыми тремя заданными углами (в сумме, конечно, 180°), и каждый треугольник можно вписать в некоторую окружность (которая называется описанной ей окружностью или описанной окружностью).
  • В каждый треугольник есть вписанная окружность, называемая вписанной .
  • В каждую окружность есть вписанный правильный многоугольник с n сторонами для любого n ≥ 3, и каждый правильный многоугольник можно вписать в некоторую окружность (называемую описанной ею окружностью).
  • В каждый правильный многоугольник есть вписанная окружность (называемая вписанной в него окружностью), и каждый круг можно вписать в некоторый правильный многоугольник с n сторонами для любого n ≥ 3.
  • Не в каждом многоугольнике, имеющем более трех сторон, есть вписанная окружность; те многоугольники, которые это делают, называются тангенциальными многоугольниками . Не всякий многоугольник, имеющий более трех сторон, является вписанным многоугольником круга; те многоугольники, которые так вписаны, называются циклическими многоугольниками .
  • Каждый треугольник можно вписать в эллипс, называемый окружным эллипсом Штейнера треугольника или просто эллипсом Штейнера, центром которого является центр тяжести .
  • В каждый треугольник входит бесконечное количество вписанных эллипсов . Один из них представляет собой круг, а другой — эллипс Штейнера , касающийся треугольника в серединах сторон.
  • В каждый остроугольный треугольник входят три вписанных квадрата . В прямоугольном треугольнике два из них слиты и совпадают друг с другом, поэтому существует только два различных вписанных квадрата. Тупоугольный треугольник состоит из одного вписанного квадрата, одна сторона которого совпадает с частью самой длинной стороны треугольника.
  • Треугольник Рело или, в более общем плане, любая кривая постоянной ширины может быть вписана с любой ориентацией внутрь квадрата соответствующего размера.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Сандерс, Дж. Эдвард; Зерр, ГБМ (1908). «193» . Американский математический ежемесячник . 15 (10): 189–190. дои : 10.2307/2969584 . JSTOR   2969584 .

Внешние ссылки [ править ]

Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 6d8d092fc90c5961afeebb6eb8a65682__1701363000
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/6d/82/6d8d092fc90c5961afeebb6eb8a65682.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Inscribed figure - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)