Вписанная сфера
В геометрии или вписанная сфера сфера выпуклого многогранника — это сфера , которая содержится внутри многогранника и касается каждой из граней многогранника. Это самая большая сфера, которая полностью содержится внутри многогранника и двойственна двойного многогранника сфере окружной .
Радиус сферы, вписанной в многогранник , внутренним радиусом P. P называется
Интерпретации [ править ]
Все правильные многогранники имеют вписанные сферы, но у большинства неправильных многогранников нет всех граней, касающихся общей сферы, хотя для таких форм все же можно определить наибольшую содержащуюся сферу. В таких случаях понятие инфосферы, по -видимому, не было должным образом определено, и различные интерпретации инфосферы можно найти :
- Сфера, касающаяся всех граней (если таковая существует).
- Сфера, касающаяся всех плоскостей граней (если таковая существует).
- Сфера, касающаяся заданного набора граней (если таковые существуют).
- Самая большая сфера, которая может поместиться внутри многогранника.
Часто эти сферы совпадают, что приводит к путанице относительно того, какие именно свойства определяют сферу для многогранников, где они не совпадают.
Например, правильный маленький звездчатый додекаэдр имеет сферу, касающуюся всех граней, в то время как внутри многогранника все еще можно поместить сферу большего размера. Что такое сфера? Важные авторитеты, такие как Коксетер или Канди и Роллетт, достаточно ясно утверждают, что сфера, касающаяся грани, является сферой. Опять же, такие авторитеты согласны с тем, что у архимедовых многогранников (имеющих правильные грани и эквивалентные вершины) нет сфер, в то время как у архимедовых двойственных или каталонских многогранников они есть. Но многие авторы не учитывают такие различия и принимают другие определения «сфер» своих многогранников.
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Коксетер, Правильные многогранники HSM , 3-е изд. Дувр (1973).
- Канди, Х. М. и Роллетт, А. П. Математические модели , 2-е изд. ОУП (1961).