Универсальная математика

Фронтиспис Operum Mathematicorum Pars Prima (1657) Джона Уоллиса , первого тома Opera Mathematica, включая главу под названием Mathesis Universalis .

Mathesis Universalis (от греческого : μάθησις , mathesis «наука или обучение» и латыни : Universalis «универсальный») — это гипотетическая универсальная наука, созданная по образцу математики , представленная Декартом и Лейбницем , а также рядом других философов 16 и 17 веков и математики. По мнению Лейбница, это было бы поддержано рациональным исчислением . Джон Уоллис использует это имя в качестве названия в своей Opera Mathematica , учебнике по арифметике , алгебре и декартовой геометрии .

История

Фронтиспис математической идеи Universae (1602 г.) Адриана ван Румена

Наиболее подробное описание mathesis Universalis у Декарта содержится в четвертом правиле « Правил направления ума» , написанном до 1628 года. Лейбниц попытался разработать возможные связи между математической логикой , алгеброй , исчислением бесконечно малых , комбинаторикой и универсальными характеристиками в неполном трактате под названием « Mathesis Universalis » в 1695 году.

Логику предикатов можно рассматривать как современную систему, обладающую некоторыми из этих универсальных качеств, по крайней мере, в том, что математики и информатики касается . В более общем плане Mathesis Universalis , наряду, возможно, с Франсуа Вьета , алгеброй представляет собой одну из самых ранних попыток построить формальную систему .

Одним из, пожалуй, самых выдающихся критиков идеи универсальной математики был Людвиг Витгенштейн и его философия математики . Как отмечает антрополог Эмили Мартин:

Занимаясь математикой, сферой символической жизни, которую, пожалуй, труднее всего рассматривать как зависящую от социальных норм, Витгенштейн заметил, что люди находят идею о том, что числа основаны на общепринятых социальных представлениях, «невыносимой».

Рене Декарт

В корпусе Декарта термин mathesis Universalis появляется только в «Правилах направления ума» . При обсуждении четвертого правила Декарт дает самое четкое описание mathesis Universalis :

Правило четвертое

Нам нужен метод, если мы хотим исследовать истину вещей.

[...] Я начал свое исследование с вопроса, что именно обычно подразумевается под термином «математика» и почему, помимо арифметики и геометрии, такие науки, как астрономия, музыка, оптика, механика и другие, являются называются разделами математики. [...] Это заставило меня осознать, что должна существовать общая наука, которая объясняет все вопросы, которые могут быть подняты относительно порядка и меры, независимо от предмета, и что эту науку следует называть mathesis Universalis - почтенный термин с значение устоявшееся — ибо оно охватывает все, что дает право этим другим наукам называться ветвями математики. [...]

— Рене Декарт , Правила направления ума ; перевод Джона Коттингема

Готфрид Лейбниц

В своем описании универсальной математики Лейбниц предложил двойной метод универсального синтеза и анализа для установления истины , описанный в De Synthesi et Analysi Universale или Arte inveniendi et judicandi (1890).

Искусство открытий

Ars inveniendi ( лат. «искусство изобретения») — составная часть универсальной математики, соответствующая методу синтеза. Лейбниц также отождествлял синтез с ars combinatoria , рассматривая его как рекомбинацию символов или человеческих мыслей.

Искусство судить

Ars judicandi ( лат. «искусство суждения») — составная часть универсальной математики, соответствующая методу анализа.

См. также

• Универсальная характеристика
• Комбинаторное искусство
• Очерк реального характера и философского языка
• Общий язык

Библиография

• Фуко, Мишель (2010). Порядок вещей: археология гуманитарных наук . Лондон: Рутледж.
• Марцишевский, Витольд (1984). «Принцип постижения как современный вклад в универсальную математику». Philosophia Naturalis (21): 525–526.
• Мартин, Эмили (2013). «Потенциал этнографии и пределы теории аффекта». Современная антропология . 54 (S7): 156. дои : 10.1086/670388 . S2CID   143944116 .
• Рис, Раш (1970). Дискуссии о Витгенштейне . Нью-Йорк: Шокен.
• Сасаки, Чикара (2003). « Mathesis Universalis» в семнадцатом веке». Математическая мысль Декарта . Бостонские исследования в области философии науки. Том. 237. стр. 359–418. дои : 10.1007/978-94-017-1225-5_10 . ISBN  978-90-481-6487-5 .
• Декарт, Рене (20 мая 1985 г.). «Правила направления ума». Философские сочинения Декарта . Перевод Коттингема, Джона . Издательство Кембриджского университета. стр. 7–78. дои : 10.1017/CBO9780511805042.004 .

Внешние ссылки

• Веб-страница Онтологии Рауля Корацсона: Mathesis Universalis с библиографией