Комбинаторное искусство

Фронтиспис книги, напечатанной в 1690 году.

Dissertatio de arte combinatoria («Диссертация об искусстве комбинаций» или «О комбинаторном искусстве») — ранняя работа Готфрида Лейбница, опубликованная в 1666 году в Лейпциге . Это расширенная версия его первой докторской диссертации . написано до того, как автор серьезно занялся изучением математики. Буклет был переиздан без согласия Лейбница в 1690 году, что побудило его опубликовать краткую пояснительную заметку в Acta Eruditorum . В последующие годы он неоднократно выражал сожаление по поводу его распространения, поскольку считал его незрелым. Тем не менее это была очень оригинальная работа, обеспечившая автору первую известность среди ученых своего времени.

Краткое содержание

Основная идея текста – это алфавит человеческой мысли , приписываемый Декарту . Все понятия суть не что иное, как комбинации сравнительно небольшого числа простых понятий, подобно тому как слова — это сочетания букв. Все истины могут быть выражены как соответствующие комбинации понятий, которые, в свою очередь, можно разложить на простые идеи,анализ намного проще. Таким образом, этот алфавит обеспечит логику изобретения, противоположную логике демонстрации, которая была известна до сих пор. Поскольку все предложения состоят из подлежащего и сказуемого, можно

• Найдите все предикаты, соответствующие данному предмету, или
• Найдите все предметы, подходящие к данному сказуемому.

Для этого Лейбниц вдохновился Ars Magna Рамона Лулля , хотя и критиковал этого автора из-за произвольности индексации его категорий.

Лейбниц обсуждает в этой работе некоторые комбинаторные концепции. Он читал комментарии Клавиуса к Сакробоско » « De sphaera mundi и некоторым другим современным произведениям. Он ввел термин «varies ordinis» для перестановок, «комбинации» для комбинаций двух элементов, con3nationes (сокращение от conternationes ) для комбинаций из трех элементов и т. д. Его общий термин для комбинаций был «комплекс» . Он нашел формулу

${n \choose r}={n-1 \choose r}+{n-1 \choose r-1}$

который он считал оригинальным.

Первые примеры использования его ars combinatoria взяты из права, музыкального реестра органа и аристотелевской теории образования элементов из четырех основных качеств. Но философские приложения имеют большее значение. Он цитирует идею Томаса Гоббса о том, что все рассуждения — это всего лишь вычисления.

Самый тщательный пример взят из геометрии, откуда мы дадим некоторые определения. Он вводит понятия класса I, которые являются примитивными.

Класс I

1 точка, 2 пробела, 3 в комплекте, [...] 9 частей, 10 всего, [...] 14 цифр, 15 различных [...]

Класс II содержит простые комбинации.

Класс II.1

Количество 14 из 9

Где των означает «из» (от древнегреческого : τῶν ). Таким образом, «Количество» — это количество частей. Класс III содержит соединения :

Класс III.1

Интервал 2.3.10.

Таким образом, «Интервал» — это пространство, входящее в сумму. Конечно, можно также определить понятия, происходящие из предыдущих классов.

Класс IV.1

Линия равна 1/3 от 2

Где 1/3 означает первое понятие класса III. Таким образом, «линия» — это интервал (между) точками.

Лейбниц сравнивает свою систему с китайским и египетским языками, хотя на тот момент он их еще не понимал. Для него это первый шаг на пути к «Characterica Universalis» , идеальному языку, который обеспечит прямое представление идей наряду с расчетом для философских рассуждений.

В качестве предисловия работа начинается с доказательства существования Бога , выраженного в геометрической форме и основанного на аргументе движения .

Ссылки

• Э. Дж. Эйтон, Лейбниц: Биография . Хильгер, Бристоль, 1985 г. ISBN   0-85274-470-6 .

Внешние ссылки

• De Arte Combinatoria , оригинальный текст на латинском языке.
• Частичный английский перевод
• Частичный немецкий перевод