Предварительное исчисление

В образовании математическом предварительное исчисление — это курс или набор курсов, включающий алгебру и тригонометрию на уровне, предназначенном для подготовки учащихся к изучению исчисления , отсюда и название «предисчисление». Школы часто различают алгебру и тригонометрию как две отдельные части курсовой работы. ^[1]

Концепция [ править ]

Чтобы учащиеся преуспели в нахождении производных и первообразных с помощью математических вычислений , им понадобятся навыки работы с алгебраическими выражениями , особенно в модификации и преобразовании таких выражений. Леонард Эйлер написал первую книгу по математическому анализу в 1748 году под названием « Introductio in analysin infinitorum» ( лат . «Введение в анализ бесконечного»), которая «предназначалась как обзор концепций и методов анализа и аналитической геометрии, предшествующий изучению дифференциальных и интегральных уравнений». исчисление." ^[2] Он начал с фундаментальных понятий переменных и функций . Его новаторство известно использованием возведения в степень для введения трансцендентных функций . Общий логарифм по произвольному положительному основанию Эйлер представляет как обратную показательной функции .

Тогда натуральный логарифм получается, взяв за основу «число, для которого гиперболический логарифм равен единице», иногда называемое числом Эйлера и записываемое $e$ . Этого присвоения значительного числа из исчисления Грегуара де Сен-Венсана достаточно, чтобы установить натуральный логарифм. Эта часть предварительного исчисления готовит ученика к интегрированию монома. $x^{p}$ в случае $p=-1$ .

Сегодняшний текст предварительного исчисления вычисляет $e$ как предел $e=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$ . Объяснение сложных процентов в финансовой математике может мотивировать это ограничение. Еще одним отличием в современном тексте является отказ от комплексных чисел , за исключением случаев, когда они могут возникнуть как корни квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом или в формуле Эйлера как применение тригонометрии . использовал не только комплексные числа, но и бесконечные ряды Эйлер в своем предварительном исчислении . Сегодняшний курс может охватывать арифметические и геометрические последовательности и ряды, но не применение Сент-Винсента для получения гиперболического логарифма, который Эйлер использовал для оттачивания своего предварительного исчисления.

Переменное содержимое [ править ]

Предварительный исчисление готовит студентов к математическому анализу несколько иначе, чем предварительный алгебра готовит студентов к алгебре. В то время как предварительная алгебра часто включает в себя обширное освещение основных алгебраических понятий, предварительные курсы могут включать лишь небольшое количество концепций исчисления, если вообще вообще, и часто включают в себя освещение алгебраических тем, которым, возможно, не уделялось внимания в более ранних курсах алгебры. Некоторые курсы предварительного исчисления могут отличаться от других по содержанию. Например, курс с отличием может уделять больше времени коническим сечениям , евклидовым векторам и другим темам, необходимым для исчисления, используемого в таких областях, как медицина или инженерное дело. Подготовительные/обычные занятия в колледже могут быть сосредоточены на темах, используемых в карьере, связанных с бизнесом, таких как матрицы или степенные функции .

Стандартный курс рассматривает функции , композицию функций и обратные функции , часто в связи с множествами и действительными числами . В частности, полиномы и рациональные функции разрабатываются . Алгебраические навыки отрабатываются с помощью тригонометрических функций и тригонометрических тождеств . Биномиальная теорема , координаты , параметрические уравнения и пределы последовательностей полярные и рядов — другие распространенные темы предварительного исчисления. Иногда метод математической индукции доказательства утверждений, зависящих от натурального числа может быть продемонстрирован , но обычно курсовая работа включает в себя упражнения , а не теорию.

Примеры текстов [ править ]

Роланд Э. Ларсон и Роберт П. Хостетлер (1989) Precalculus , второе издание, DC Heath and Company ISBN 0-669-16277-9
Маргарет Л. Лиал и Чарльз Д. Миллер (1988) Precalculus , Скотт Форесман ISBN 0-673-15872-1
Джером Э. Кауфманн (1988) Precalculus , PWS-Kent Publishing Company ( Уодсворт )
Карл Дж. Смит (1990) Математика доисчисления: функциональный подход , четвертое издание, Брукс / Коул ISBN 0-534-11922-0
Майкл Салливан (1993) Precalculus , третье издание, издательство Dellen издательства Macmillan Publishers ISBN 0-02-418421-7

Онлайн-доступ [ править ]

Джей Абрамсон и другие (2014) Precalculus от OpenStax
Дэвид Липпман и Мелони Расмуссен (2017) Предварительное исчисление: исследование функций
Карл Ститц и Джефф Зигер (2013) Предварительное исчисление (pdf)

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Кангелози, Дж. С. (2012). Преподавание математики в средней и средней школе, интерактивный подход . Прентис Холл .
^ Бос, HJM (1980). «Глава 2: Ньютон, Лейбниц и лейбницианская традиция, глава 2». В Граттан-Гиннессе, Айвор (ред.). От исчисления к теории множеств, 1630–1910: вводная история . Смотровая площадка Дакворта . п. 76. ИСБН 0-7156-1295-6 .

Внешние ссылки [ править ]

Информация о предварительном исчислении в Mathworld

[1] Кангелози, Дж. С. (2012). Преподавание математики в средней и средней школе, интерактивный подход . Прентис Холл .

[2] Бос, HJM (1980). «Глава 2: Ньютон, Лейбниц и лейбницианская традиция, глава 2». В Граттан-Гиннессе, Айвор (ред.). От исчисления к теории множеств, 1630–1910: вводная история . Смотровая площадка Дакворта . п. 76. ИСБН 0-7156-1295-6 .

[1]

[2]

v т и Математическое образование
Geography	United States New York United Kingdom Australia
Approach	Traditional Exercise Three-part lesson Singapore Saxon Reform Computer-based Modern elementary New Informal Cognitively guided Ethno Critical
Category Commons