Алгебраическое выражение
В математике алгебраическое выражение — это выражение , составленное из постоянных алгебраических чисел , переменных и алгебраических операций ( сложение , вычитание , умножение , деление и возведение в степень с помощью показателя, который является рациональным числом ). [1] Например, 3 х 2 − 2 xy + c — алгебраическое выражение. Поскольку извлечение квадратного корня равнозначно возведению в степень 1/2 , : следующее также является алгебраическим выражением
Алгебраическое уравнение — это уравнение, содержащее только алгебраические выражения.
Напротив, трансцендентные числа, такие как π и e, не являются алгебраическими, поскольку они не являются производными от целочисленных констант и алгебраических операций. Обычно π строится как геометрическое соотношение, а определение e требует бесконечного числа алгебраических операций.
Рациональное выражение — это выражение , которое можно переписать в рациональную дробь, используя свойства арифметических операций ( коммутативные свойства и ассоциативные свойства сложения и умножения, распределительное свойство и правила действий над дробями). Другими словами, рациональное выражение — это выражение, которое можно составить из переменных и констант, используя только четыре арифметических операции . Таким образом,
является рациональным выражением, тогда как
нет, т.е. это иррациональное выражение.
Рациональное уравнение — это уравнение, в котором две рациональные дроби (или рациональные выражения) вида
устанавливаются равными друг другу. Эти выражения подчиняются тем же правилам, что и дроби . Уравнения можно решить перекрестным умножением . Деление на ноль не определено, поэтому решение, вызывающее формальное деление на ноль, отклоняется.
Терминология [ править ]
В алгебре есть своя терминология для описания частей выражения:
1 – показатель степени (степень), 2 – коэффициент, 3 – член, 4 – оператор, 5 – константа, - переменные
В корнях многочленов [ править ]
Корни n полиномиального выражения степени n или, что то же самое, решения полиномиального уравнения всегда можно записать как алгебраические выражения, если < 5 (см. квадратную формулу , кубическую функцию и уравнение четвертой степени ). Такое решение уравнения называется алгебраическим решением . Но теорема Абеля–Руффини утверждает, что алгебраических решений не существует для всех таких уравнений (только для некоторых из них), если n 5.
Соглашения [ править ]
Переменные [ править ]
По соглашению буквы в начале алфавита (например, ) обычно используются для представления констант , а также констант, находящихся в конце алфавита (например, и ) используются для представления переменных . [2] Обычно они пишутся курсивом. [3]
Экспоненты [ править ]
По соглашению члены с наибольшей степенью ( показатель степени ) пишутся слева, например, написано слева от . Если коэффициент равен единице, он обычно опускается (например, написано ). [4] Аналогично, когда показатель степени (степень) равен единице (например, написано ), [5] и когда показатель степени равен нулю, результат всегда равен 1 (например, написано , с всегда ). [6]
Алгебраические и другие математические выражения [ править ]
В таблице ниже показано, как алгебраические выражения сравниваются с некоторыми другими типами математических выражений по типу элементов, которые они могут содержать, в соответствии с общими, но не универсальными соглашениями.
Рациональное алгебраическое выражение (или рациональное выражение ) — это алгебраическое выражение, которое можно записать как многочленов , частное например x 2 + 4 х + 4 . Иррациональное алгебраическое выражение — это выражение, которое не является рациональным, например √ x + 4 .
См. также [ править ]
- Алгебраическое уравнение
- Алгебраическая функция
- Аналитическое выражение
- Арифметическое выражение
- Выражение в закрытой форме
- Выражение (математика)
- Предварительное исчисление
- Полиномиальный
- Термин (логика)
Примечания [ править ]
- ^ Моррис, Кристофер Г. (1992). Словарь академической прессы по науке и технике . Профессиональное издательство Персидского залива. п. 74 .
алгебраическое выражение над полем.
- ^ Уильям Л. Хош (редактор), Британское руководство по алгебре и тригонометрии , Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, ISBN 1615302190 , 9781615302192, стр. 71.
- ^ Джеймс Э. Джентл, Численная линейная алгебра для приложений в статистике , Издательство: Springer, 1998, ISBN 0387985425 , 9780387985428, 221 страница, [Джеймс Э. Джентл, стр. 183]
- ^ Дэвид Алан Херцог, Научитесь визуально алгебре , Издательство John Wiley & Sons, 2008, ISBN 0470185597 , 9780470185599, 304 страницы, стр. 72
- ^ Джон К. Петерсон, Техническая математика с исчислением , издательство Cengage Learning, 2003, ISBN 0766861899 , 9780766861893, 1613 страниц, стр. 31
- ^ Джером Э. Кауфманн, Карен Л. Швиттерс, Алгебра для студентов колледжей , Издательство Cengage Learning, 2010, ISBN 0538733543 , 9780538733540, 803 страницы, стр. 222
Ссылки [ править ]
- Джеймс, Роберт Кларк; Джеймс, Гленн (1992). Математический словарь . п. 8. ISBN 9780412990410 .
Внешние ссылки [ править ]
| Базы данных органов управления : Национальные |
|---|
