Andrey Kolmogorov

В этом имени, соответствующем восточнославянским обычаям именования , отчество — Николаевич , фамилия — Колмогоров .

Andrey Kolmogorov
Андрей Колмогоров
Рожденный	Andrey Nikolaevich Kolmogorov ( 1903-04-25 ) 25 апреля 1903 г. Tambov , Russian Empire
Умер	20 октября 1987 г. ( 1987-10-20 ) (84 года) Москва , РСФСР , Советский Союз.
Альма-матер	Московский Государственный Университет ( доктор философии )
Известный	Теория вероятностей Вероятностное пространство Топология Интуиционистская логика Исследования турбулентности Классическая механика Математический анализ Колмогоровская сложность KAM theorem уравнение КПП
Супруг	Anna Dmitrievna Egorova ( м. 1942–1987)
Награды	Действительный член Российской академии наук Сталинская премия (1941). Премия Бальзана (1962) ФорМемРС (1964) Ленинская премия (1965). Премия Вольфа (1980) Премия Лобачевского (1986).
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Московский Государственный Университет
Докторантура	Николай Лузин
Докторанты	Vladimir Alekseev Владимир Арнольд Sergei N. Артемов Григорий Баренблатт Роланд Добрушин Евгений Дынкин Исраил Гельфанд Борис Гнеденко Леонид Левин Валерий Козлов Пер Мартин-Лёф Роберт Минлос Андрей Монин Сергей Никольский Александр Обухов Yuri Prokhorov Яков Синай Альберт Ширяев Анатолий Витушкин Владимир Успенский Акива Яглом Vladimir Vovk

Николаевич Андрей Колмогоров IPA: [ɐnˈdrʲej nʲɪkɐˈlajɪvʲɪtɕ kəlmɐˈɡorəf] , 25 апреля 1903 г. - 20 октября 1987 г.) Советский математик, внесший вклад в математику теории вероятностей , топологии , интуиционистской логики , турбулентности , классической механики , алгоритмической теории информации и сложности вычислений .

Биография

Ранняя жизнь

Андрей Колмогоров родился в Тамбове , примерно в 500 километрах к юго-юго-востоку от Москвы , в 1903 году. Его незамужняя мать, Мария Яковлевна Колмогорова, умерла при родах. Андрея воспитывали две тётки в Туношне (под Ярославлем ) в имении деда, зажиточного дворянина .

Об отце Андрея известно немного. Его звали якобы Николай Матвеевич Катаев, и он был агрономом . Катаев был сослан из Петербурга в Ярославскую губернию за участие в революционном движении против царей . Он исчез в 1919 году и предположительно погиб во время Гражданской войны в России .

Андрей Колмогоров получил образование в деревенской школе своей тети Веры, а его первые литературные и математические работы были напечатаны в школьном журнале «Ласточка весны». Андрей (в пятилетнем возрасте) был «редактором» математического раздела этого журнала. В этом журнале было опубликовано первое математическое открытие Колмогорова: в пятилетнем возрасте он заметил закономерность в сумме рядов нечетных чисел: $1=1^{2};1+3=2^{2};1+3+5=3^{2},$ и т. д.

В 1910 году его удочерила тетя, и они переехали в Москву, где в 1920 году он окончил среднюю школу . Позже в том же году Колмогоров начал учиться в Московском государственном университете и одновременно в Московском химико-технологическом институте имени Менделеева . прибыл в Московский университет с изрядным знанием математики « Я времени : . Колмогоров пишет об этом слишком кратко в этих статьях».

Колмогоров прославился своей широкой эрудицией. Будучи студентом колледжа, он посещал семинары русского историка С. В. Бахрушина и опубликовал свою первую научную работу, посвященную землевладельческой практике XV и XVI веков в Новгородской республике . В этот же период (1921—22) Колмогоров разработал и доказал ряд результатов по теории множеств и теории рядов Фурье .

Взрослая жизнь

В 1922 году Колмогоров получил международное признание благодаря построению ряда Фурье , расходящегося почти всюду . Примерно в это же время он решил посвятить свою жизнь математике .

В 1925 году Колмогоров окончил Московский государственный университет и начал учиться под руководством Николая Лузина . На всю жизнь у него сложилась близкая дружба с Павлом Александровым , однокурсником Лузина; действительно, некоторые исследователи пришли к выводу, что двое друзей были вовлечены в гомосексуальные отношения, хотя ни один из них не признавал этого открыто при жизни. Колмогоров (вместе с Александром Хинчиным ) увлекся теорией вероятностей . Также в 1925 году он опубликовал свою работу по интуиционистской логике «О принципе исключенного третьего», в которой доказал, что при определенной интерпретации все утверждения классической формальной логики могут быть сформулированы как утверждения интуиционистской логики. В 1929 году Колмогоров получил степень доктора философии (Ph.D.) в Московском государственном университете. В 1929 году Колмогоров и Александров во время длительного путешествия прожили около месяца на острове на озере Севан в Армении.

В 1930 году Колмогоров отправился в свою первую длительную поездку за границу, побывав в Геттингене и Мюнхене , а затем в Париже . У него были различные научные контакты в Геттингене: сначала с Рихардом Курантом и его учениками, работавшими над предельными теоремами, где диффузионные процессы оказались пределами дискретных случайных процессов, затем с Германом Вейлем в интуиционистской логике и, наконец, с Эдмундом Ландау в теории функций. Его новаторская работа «Об аналитических методах теории вероятностей» была опубликована (на немецком языке) в 1931 году. Также в 1931 году он стал профессором Московского государственного университета .

В 1933 году Колмогоров опубликовал книгу «Основы теории вероятностей» , заложившую современные аксиоматические основы теории вероятностей и закрепившую за собой репутацию ведущего мирового специалиста в этой области. В 1935 году Колмогоров стал первым заведующим кафедрой теории вероятностей МГУ. Примерно в те же годы (1936 г.) Колмогоров внес вклад в область экологии и обобщил Лотки-Вольтерра модель систем хищник-жертва .

Во время Великой чистки 1936 года научный руководитель Колмогорова Николай Лузин стал громкой мишенью сталинского режима в так называемом «деле Лузина». Колмогоров и несколько других учеников Лузина дали показания против Лузина, обвинив его в плагиате, кумовстве и других формах проступков; слушания в конечном итоге пришли к выводу, что он был слугой «фашистской науки» и, следовательно, врагом советского народа. Лузин лишился академических должностей, но, что любопытно, его не арестовали и не исключили из Академии наук Советского Союза . Вопрос о том, были ли Колмогоров и другие принуждены дать показания против своего учителя, остается предметом серьезных спекуляций среди историков; все вовлеченные стороны отказались публично обсуждать это дело до конца своей жизни. Советско-российский математик Семен Самсонович Кутателадзе в 2013 году, после изучения архивных документов, доступных в 1990-е годы, и других сохранившихся свидетельств, пришел к выводу, что ученики Лузина инициировали обвинения против Лузина из личной неприязни; не было никаких окончательных доказательств того, что студенты подвергались принуждению со стороны государства, а также не было никаких окончательных доказательств, подтверждающих их обвинения в академических нарушениях. Советский историк математики А. П. Юшкевич предположил, что, в отличие от многих других громких преследований той эпохи, Сталин лично не инициировал преследование Лузина, а вместо этого в конечном итоге пришел к выводу, что он не представляет угрозы для режима, что объясняет необычно мягкое наказание по сравнению с другими современниками.

В статье 1938 года Колмогоров «установил основные теоремы для сглаживания и прогнозирования стационарных случайных процессов » — статья, имевшая большое военное применение во время холодной войны . В 1939 году он был избран действительным членом (академиком) Академии наук СССР .

Во время Второй мировой войны Колмогоров внес свой вклад в военные усилия СССР, применив статистическую теорию к артиллерийскому огню, разработав схему стохастического распределения аэростатов заграждения, предназначенных для защиты Москвы от немецких бомбардировщиков во время битвы за Москву .

В своем исследовании случайных процессов , особенно марковских процессов , Колмогоров и британский математик Сидни Чепмен независимо друг от друга разработали основной набор уравнений в этой области, которым было дано название уравнений Чепмена-Колмогорова .

Колмогоров (слева) выступает с докладом на советском симпозиуме по теории информации. ( Таллинн , 1973).

Колмогоров работает над своим докладом ( Таллин , 1973).

Позже Колмогоров сосредоточил свои исследования на турбулентности , начав свои публикации в 1941 году. В классической механике он наиболее известен благодаря теореме Колмогорова-Арнольда-Мозера , впервые представленной в 1954 году на Международном конгрессе математиков . В 1957 году, работая совместно со своим учеником Владимиром Арнольдом , он решил частную интерпретацию тринадцатой проблемы Гильберта . Примерно в это же время он также начал разрабатывать и с тех пор считается основателем алгоритмической теории сложности , часто называемой теорией сложности Колмогорова .

Колмогоров женился на Анне Дмитриевне Егоровой в 1942 году. На протяжении всей своей жизни он активно преподавал как на университетском уровне, так и с детьми младшего возраста, поскольку он активно участвовал в развитии педагогики для одаренных детей в области литературы, музыки и математики. В МГУ Колмогоров занимал разные должности, в том числе возглавлял несколько кафедр: вероятности , статистики и случайных процессов ; математическая логика . Он также занимал должность декана механико-математического факультета МГУ.

В 1971 году Колмогоров присоединился к океанографической экспедиции на борту научно-исследовательского судна «Дмитрий Менделеев» . Написал ряд статей для Большой советской энциклопедии . В последние годы своей жизни он посвятил большую часть своих усилий математическим и философским взаимоотношениям между теорией вероятностей в абстрактной и прикладной областях.

Колмогоров умер в Москве в 1987 году, его останки похоронены на Новодевичьем кладбище .

Цитата, приписываемая Колмогорову, [переведена на английский язык]: «Каждый математик считает, что он впереди других. Причина, по которой никто не заявляет об этом убеждении публично, заключается в том, что они умные люди».

Владимир Арнольд однажды сказал: «Колмогоров – Пуанкаре – Гаусс – Эйлер – Ньютон – всего пять жизней, отделяющих нас от источника нашей науки».

Награды и почести

Колмогоров получил множество наград и почестей как при жизни, так и после:

• Действительный член Российской академии наук
• Награжден Сталинской премией в 1941 году.
• избран почетным членом Американской академии искусств и наук. В 1959 году
• Избран членом Американского философского общества в 1961 году.
• Награжден премией Бальзана в 1962 году.
• избран иностранным членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук. В 1963 году
• В 1964 году избран иностранным членом Королевского общества (ForMemRS) .
• Награжден Ленинской премией в 1965 году.
• США Избран членом Национальной академии наук в 1967 году.
• Награжден премией Вольфа в 1980 году.
• Награжден премией Лобачевского в 1986 году.

В честь Колмогорова названы:

• Уравнение Фишера – Колмогорова
• Уравнение Джонсона–Меля–Аврами–Колмогорова
• Аксиомы Колмогорова
• Уравнения Колмогорова (также известные как уравнения Фоккера – Планка в контексте диффузии и в прямом случае)
• Колмогоровская размерность ( размер верхнего ящика )
• Теорема Колмогорова–Арнольда
• Теорема Колмогорова–Арнольда–Мозера.
• Теорема Колмогорова о непрерывности
• критерий Колмогорова
• Теорема Колмогорова о продолжении
• Теорема Колмогорова о трех рядах
• Сходимость ряда Фурье
• Центральная предельная теорема Гнеденко-Колмогорова
• Среднее квазиарифметическое (его еще называют средним Колмогорова)
• Колмогоровские гомологии
• Неравенство Колмогорова
• Неравенство Ландау–Колмогорова.
• Kolmogorov integral
• Интерпретация Брауэра – Гейтинга – Колмогорова
• Колмогоровские микромасштабы
• Критерий нормируемости Колмогорова
• Теорема Фреше – Колмогорова
• Колмогоровское пространство
• Колмогоровская сложность
• Тест Колмогорова – Смирнова
• Фильтр Винера (также известный как теория фильтрации Винера – Колмогорова)
• Предсказание Винера – Колмогорова
• Колмогоровский автоморфизм
• Колмогоровская характеристика обратимой диффузии.
• Парадокс Бореля – Колмогорова
• Уравнение Чепмена – Колмогорова
• Теорема Хана – Колмогорова
• Уравнение Джонсона–Меля–Аврами–Колмогорова
• Энтропия Колмогорова – Синая
• Астрономическое зрение , описываемое законом турбулентности Колмогорова.
• Структурная функция Колмогорова
• Kolmogorov–Uspenskii machine model
• Закон нуля-единицы Колмогорова
• Фильтр Колмогорова – Зурбенко
• Теорема Колмогорова о двух рядах
• Теорема Рао–Блэквелла–Колмогорова.
• Теорема Хинчина–Колмогорова
• Колмогорова. Усиленный закон больших чисел

Библиография

Библиография его произведений появилась в «Издания А. Н. Колмогорова» . Анналы вероятности . 17 (3): 945–964. Июль 1989 г. doi : 10.1214/aop/1176991252 .

• Колмогоров, Андрей (1933). Основные понятия расчета вероятностей (на немецком языке). Берлин: Юлиус Шпрингер.
  • Перевод: Колмогоров, Андрей (1956). Основы теории вероятностей (2-е изд.). Нью-Йорк: Челси. ISBN  978-0-8284-0023-7 . Архивировано из оригинала 14 сентября 2018 года . Проверено 17 февраля 2016 г.
• 1991–93. Selected works of A.N. Kolmogorov , 3 vols. Tikhomirov, V. M., ed., Volosov, V. M., trans. Dordrecht : Kluwer Academic Publishers . ISBN   90-277-2796-1
• 1925. «О принципе исключенного третьего» у Жана ван Хейеноорта , 1967. Справочник по математической логике, 1879–1931 . Гарвардский университет. Пресса: 414–37.
• Колмогоров, Андрей Н. (1963). «О таблицах случайных чисел». Санкхья Сер. А. ​ 25 : 369–375. МР   0178484 .
• Колмогоров, Андрей Н. (1998) [1963]. «О таблицах случайных чисел». Теоретическая информатика . 207 (2): 387–395. дои : 10.1016/S0304-3975(98)00075-9 . МР   1643414 .
• Колмогоров, Андрей Н. (2005) Избранные произведения . В 6 томах. Москва (на русском языке)

Учебники:

• А. Н. Колмогоров и Б. В. Гнеденко . «Предельные распределения сумм независимых случайных величин» , 1954.
• А. Н. Колмогоров и С. В. Фомин . «Элементы теории функций и функционального анализа» , публикация 1999 г. , публикация 2012 г.
• Kolmogorov, Andrey Nikolaevich; Fomin, Sergei Vasilyevich (1975) [1970]. Introductory real analysis. New York: Dover Publications. ISBN   978-0-486-61226-3 ..

Внешние ссылки

• Портал, посвященный А. Н. Колмогорову (его научные и популярные публикации, статьи о нем). (на русском языке)
• The Legacy of Andrei Nikolaevich Kolmogorov
• Биография в Scholarpedia
• Тамбовский государственный университет имени Державина - Институт математики, физики и информационных технологий. Архивировано 5 октября 2019 г. на Wayback Machine.
• Истоки и наследие «Грундбегрифа» Колмогорова.
• Vitanyi, P.M.B., Andrey Nikolaevich Kolmogorov. Scholarpedia, 2(2):2798; 2007
• Сборник ссылок на ресурсы Колмогорова
• Интервью с профессором А.М. Яглом о Колмогорове, Гельфанде и других (1988, Итака, Нью-Йорк )
• Колмогоровское училище при Московском университете.
• Ежегодная Колмогоровская лекция в Исследовательском центре компьютерного обучения в Ройял Холлоуэй Лондонского университета
• Лоренц Г.Г. Математика и политика в Советском Союзе с 1928 по 1953 гг.
• Кутателадзе С.С., Sic Transit... или Герои, злодеи и права памяти .
• Кутателадзе С.С., Трагедия математики в России.
• Видеозапись лекции Г. Фальковича: «Андрей Николаевич Колмогоров (1903–1987) и русская школа»
• Андрей Колмогоров на проекте «Математическая генеалогия»