✖


Jump to content

Греческая математика

(Перенаправлено из древнегреческой математики )
Иллюстрация Евклида доказательства теоремы Пифагора.

Греческая математика относится к математическим текстам и идеям, происходящим от архаического до эллинистического и римского периодов, в основном с 5-го века до нашей эры до 6-го века нашей эры, вокруг берегов Средиземного моря . [1] [2] Греческие математики жили в городах, разбросанных по всему региону, от Анатолии до Италии и Северной Африки , но были объединены греческой культурой и греческим языком . [3] Развитие математики как теоретической дисциплины и использование дедуктивных рассуждений в доказательствах — важное отличие греческой математики от математики предшествующих цивилизаций. [4] [5]

Происхождение и этимология [ править ]

Греческое mathēmatikē («математика») происходит от древнегреческого : μάθημα , латинизированного : máthēma , Аттический греческий : [má.tʰɛː.ma] Koinē Греческий : [ˈma.θi.ma] , от глагола manthanein , «учиться». Строго говоря, математикой может быть любая отрасль обучения или что-либо изученное; однако с древности некоторым математикам (в основном арифметике, геометрии, астрономии и гармоникам) был предоставлен особый статус. [6] [7]

Истоки греческой математики недостаточно документированы. [8] [9] Самыми ранними развитыми цивилизациями в Греции и Европе были Минойская , а затем Микенская цивилизации, оба из которых процветали во 2-м тысячелетии до нашей эры. Хотя эти цивилизации обладали письменностью и были способны к передовой инженерной мысли, включая четырехэтажные дворцы с дренажем и ульевые гробницы , они не оставили после себя никаких математических документов.

Хотя прямых доказательств нет, обычно считается, что соседние вавилонская и египетская цивилизации оказали влияние на более молодую греческую традицию. [10] [11] [8] В отличие от расцвета греческой литературы в период с 800 по 600 гг. до н. э., о греческой математике в этот ранний период известно не так уж много — почти вся информация передавалась через более поздних авторов, начиная с середины IV века до н. э. [12] [13]

и классический Архаический периоды

Пифагор с табличкой соотношений, деталь из «Афинской школы» ( Рафаэля 1509 г.)

Греческая математика якобы началась с Фалеса Милетского (ок. 624–548 до н.э.). О его жизни известно очень мало, хотя общепризнано, что он был одним из семи мудрецов Греции . По словам Прокла , он отправился в Вавилон, где изучил математику и другие предметы, придумав доказательство того, что сейчас называется теоремой Фалеса . [14] [15]

Не менее загадочной фигурой является Пифагор Самосский (ок. 580–500 до н. э.), предположительно посетивший Египет и Вавилон. [13] [16] и в конце концов поселился в Кротоне , Великая Греция , где основал своего рода братство. Пифагорейцы якобы верили, что «все есть число», и стремились найти математические отношения между числами и вещами. [17] Самому Пифагору приписывают многие более поздние открытия, включая построение пяти правильных тел . Однако Аристотель отказывался приписывать что-либо конкретно Пифагору и обсуждал только работу пифагорейцев как группы. [18] [19]

Почти половина материала Евклида » « Начал обычно приписывается пифагорейцам, включая открытие иррациональных явлений, приписываемое Гиппасу (ок. 530–450 до н. э.) и Теодору (ок. 450 до н. э.). [20] Однако величайшим математиком, связанным с этой группой, возможно, был Архит (ок. 435–360 до н. э.), который решил проблему удвоения куба , определил среднее гармоническое и, возможно, внес вклад в оптику и механику . [20] [21] Среди других математиков, действовавших в этот период и не полностью связанных с какой-либо школой, - Гиппократ Хиосский (ок. 470–410 до н. э.), Теэтет (ок. 417–369 до н. э.) и Евдокс (ок. 408–355 до н. э.).

Греческая математика также привлекала внимание философов классического периода . Платон (ок. 428–348 до н. э.), основатель Платоновской академии , упоминает математику в нескольких своих диалогах. [22] Хотя Платон не считался математиком, он, похоже, находился под влиянием идей Пифагора о числе и считал, что элементы материи можно разбить на геометрические тела. [23] Он также считал, что космос связывают геометрические пропорции , а не физические или механические силы. [24] Аристотель (ок. 384–322 до н. э.), основатель перипатетической школы , часто использовал математику для иллюстрации многих своих теорий, например, когда он использовал геометрию в своей теории радуги и теорию пропорций в своем анализе движения. [24] Большая часть знаний о древнегреческой математике того периода получена благодаря записям, на которые ссылается Аристотель в своих трудах. [13] [25]

Эллинистический и римский периоды [ править ]

Фрагмент из Евклида » « Начал (ок. 300 г. до н. э.), считающегося самым влиятельным учебником математики всех времен. [26]

Эллинистическая эра началась в конце 4-го века до нашей эры, после Александром Македонским завоевания Восточного Средиземноморья , Египта , Месопотамии , Иранского нагорья , Центральной Азии и некоторых частей Индии , что привело к распространению греческого языка и культуры в этих регионах. . Греческий язык стал лингва-франка науки во всем эллинистическом мире, а математика классического периода слилась с египетской и вавилонской математикой, дав начало эллинистической математике. [27] [28]

Греческая математика и астрономия достигли своего апогея в эллинистический и раннеримский периоды , и большая часть работ представлена ​​такими авторами, как Евклид (ок. 300 г. до н. э.), Архимед (ок. 287–212 до н. э.), Аполлоний (ок. 240–190 гг. до н. э.). до н. э.), Гиппарха (ок. 190–120 до н. э.) и Птолемея (ок. 100–170 н. э.) имел очень продвинутый уровень и редко осваивал его за пределами небольшого круга. [29] Примеры прикладной математики примерно в это время включают создание аналоговых компьютеров, таких как антикитерский механизм , [30] [31] точное измерение окружности Земли Эратосфеном ( 276–194 гг. До н.э.) и механические работы Герона (ок. 10–70 гг. н.э.). [32]

В эллинистический период появилось несколько центров обучения, из которых наиболее важным был Мусион в Александрии , Египет , который привлекал ученых со всего эллинистического мира (в основном греков, но также египетских , еврейских , персидских и других). [33] [34] Несмотря на свою немногочисленность, математики-эллинисты активно общались друг с другом; публикация заключалась в передаче и копировании чьей-то работы среди коллег. [35]

Среди более поздних математиков римской эпохи - Диофант (ок. 214–298 гг. Н.э.), который писал о многоугольных числах и работал по досовременной алгебре ( Арифметика ), [36] [37] Папп Александрийский (ок. 290–350 н.э.), обобщивший в « Сборнике» множество важных результатов , [38] Теон Александрийский (ок. 335–405 н.э.) и его дочь Гипатия (ок. 370–415 н.э.), редактировавшие «Альмагест» Птолемея и другие произведения. [39] [40] и Евтокий Аскалонский ( ок. 480–540 н. э.), написавший комментарии к трактатам Архимеда и Аполлония. [41] Хотя ни один из этих математиков, за исключением, возможно, Диофанта, не имел выдающихся оригинальных работ, они известны своими комментариями и пояснениями. В этих комментариях сохранились ценные выдержки из исчезнувших произведений или исторические аллюзии, которые в отсутствие оригинальных документов драгоценны из-за своей редкости. [42] [43]

Большинство математических текстов, написанных на греческом языке, сохранились благодаря копированию рукописей на протяжении веков. Хотя некоторые фрагменты, датированные древностью, были найдены прежде всего в Египте , они, как правило, не добавляют ничего существенного к нашим знаниям о греческой математике, сохранившимся в рукописной традиции. [29]

Достижения [ править ]

Греческая математика представляет собой важный период в истории математики : фундаментальный в отношении геометрии и идеи формального доказательства . [44] Греческие математики также внесли свой вклад в теорию чисел , математическую астрономию , комбинаторику , математическую физику и, порой, приближались к идеям, близким к интегральному исчислению . [45] [46]

Евдокс Книдский разработал теорию пропорций, которая имеет сходство с современной теорией действительных чисел с использованием разреза Дедекинда , разработанного Ричардом Дедекиндом , который признал Евдокса источником вдохновения. [47] [48] [49] [50]

Евклид , предположительно писавший по оптике, астрономии и гармоникам, собрал многие предыдущие математические результаты и теоремы в « Началах» , каноне геометрии и элементарной теории чисел на протяжении многих столетий. [51] [52] [53] Менелай , более поздний геометр и астроном, написал стандартную работу по сферической геометрии в стиле «Элементов» , « Сферики» , возможно, считающуюся первым трактатом по неевклидовой геометрии . [54] [55]

Архимед использовал технику, основанную на форме доказательства от противного, чтобы получить ответы на проблемы с произвольной степенью точности, указав при этом пределы, в которых лежат ответы. Известный как метод истощения , Архимед использовал его в нескольких своих работах, включая приближение к π ( Измерение круга ), [56] и доказательство того, что площадь, ограниченная параболой и прямой, в 4/3 раза больше площади треугольника с одинаковым основанием и высотой ( Квадратура параболы ). [57] Архимед также показал, что количество песчинок, заполняющих Вселенную, не является бесчисленным, разработав собственную схему подсчета, основанную на мириаде , обозначающем 10 000 ( «Песчаник» ). [58]

Наиболее характерным продуктом греческой математики может быть теория конических сечений , получившая широкое развитие в эллинистический период , начиная с работ Менехма и усовершенствованная прежде всего при Аполлонии в его работе «Коника» . [59] [60] [61] Методы, использованные в этих работах, не содержали явного использования ни алгебры , ни тригонометрии , последняя появилась примерно во времена Гиппарха . [62] [63]

Древнегреческая математика не ограничивалась теоретическими работами, но также использовалась в других видах деятельности, таких как деловые операции и измерение земли, о чем свидетельствуют дошедшие до нас тексты, где вычислительные процедуры и практические соображения играли более центральную роль. [11] [64]

рукописная традиция и Передача

Обложка « Арифметики » Диофанта на латыни.

Хотя самые ранние греческом языке были написаны после эллинистического периода, многие из них считаются копиями работ, написанных во время и до эллинистического периода. найденные тексты по математике на [65] Двумя основными источниками являются

Тем не менее, несмотря на отсутствие оригинальных рукописей, даты греческой математики более точны, чем даты сохранившихся вавилонских или египетских источников, поскольку существует большое количество перекрывающихся хронологий. Несмотря на это, многие даты неопределенны; но это сомнение является вопросом десятилетий, а не столетий.

Нетц (2011) насчитал 144 древних автора в области математических или точных наук, из которых сохранилось только 29 работ на греческом языке: Аристарх , Автолик , Филон Византийский , Битон , Аполлоний , Архимед , Евклид , Феодосий , Гипсикл , Афиней , Геминус , Герой , Аполлодор , Теон Смирнский , Клеомед , Никомах , Птолемей , Гауденций , Анатолий , Аристид Квинтилиан , Порфирий , Диофант , Алипий , Дамиан , Папп , Серен , Теон Александрийский , Антемий и Евтоций . [66]

Следующие работы сохранились только в арабских переводах: [67] [68]

  • Аполлоний, Конические книги с V по VII
  • Аполлоний, Отсечение соотношения
  • Архимед, Книга лемм
  • Архимед, Построение правильного семиугольника.
  • Диокл , О горящих зеркалах
  • Диофант, Книги по арифметике с IV по VII
  • Евклид, О делениях фигур.
  • Евклид, О весах
  • Герой, Катоптрика
  • Герой, Механика
  • Менелай , Сферика
  • Папп, комментарий к книге X «Начал» Евклида.
  • Птолемей, Оптика (сохранившаяся на латыни из арабского перевода греческого)
  • Птолемей, Планисфаерий

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ^ Сидоли, Натан (2020). Тауб, Либа (ред.). «Древнегреческая математика» (PDF) . Кембриджский справочник по древнегреческой и римской науке : 190–191. дои : 10.1017/9781316136096.010 .
  2. ^ Нетц, Ревель (2002). «Греческая математика: групповая картинка» . Наука и математика в древнегреческой культуре . стр. 196–216 . Проверено 4 марта 2024 г.
  3. ^ Бойер, CB (1991). История математики (2-е изд.). Нью-Йорк: Уайли. п. 48. ИСБН  0-471-09763-2 .
  4. ^ Норр, В. (2000). Математика . Греческая мысль: Путеводитель по классическим знаниям: Издательство Гарвардского университета. стр. 386–413.
  5. ^ Шифски, Марк (20 июля 2012 г.), «Создание знаний второго порядка в древнегреческой науке как процесс глобализации знаний» , Глобализация знаний в истории , MPRL – Исследования, Берлин: Макс-Планк- Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften, ISBN  978-3-945561-23-2 , получено 27 марта 2021 г.
  6. ^ Хит (1931). «Руководство по греческой математике». Природа . 128 (3235): 5 . Бибкод : 1931Natur.128..739T . дои : 10.1038/128739a0 . S2CID   3994109 .
  7. ^ Фернер, Дж. (2020). «Классификация наук в греко-римской древности» . www.isko.org . Проверено 9 января 2023 г.
  8. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Ходжкин, Люк (2005). «Греки и происхождение». История математики: от Месопотамии до современности . Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-852937-8 .
  9. ^ Норр, В. (1981). К ранней истории аксиоматики: взаимодействие математики и философии в греческой античности . D. Reidel Publishing Co., стр. 145–186. Изменение теории, древняя аксиоматика и методология Галилея, Vol. 1
  10. ^ Кан, Швейцария (1991). Некоторые замечания о происхождении греческой науки и философии . Наука и философия в классической Греции: Garland Publishing Inc., стр. 1–10.
  11. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Хойруп, Дж. (1990). «Донаучная математика: подводные течения и недостающие звенья в математической технологии эллинистического и римского мира» (PDF) (неопубликованная рукопись, написанная во время взлета и падения римского мира ).
  12. ^ Жмудь, Леонид (22 августа 2008 г.). Происхождение истории науки в классической античности . Перипатой. Де Грютер. стр. 23–44. дои : 10.1515/9783110194326 . ISBN  978-3-11-019432-6 .
  13. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Бойер и Мерцбах (2011), стр. 40–89.
  14. ^ Панченко, Д.В. (Дмитрий Вадимович) (1993). «Фалес и происхождение теоретического мышления» . Конфигурации . 1 (3): 387–414. дои : 10.1353/con.1993.0024 . ISSN   1080-6520 . S2CID   59435003 .
  15. ^ Бойер, Карл (1968). История математики . Уайли. стр. 42–43. ISBN  0471543977 .
  16. ^ Хит (2003), стр. 36–111.
  17. ^ Бойер, Карл (1968). История науки . Уайли. п. 45. ИСБН  0471543977 .
  18. ^ Корнелли, Габриэле (20 мая 2016 г.). «Обзор утверждения Аристотеля относительно фундаментальных убеждений пифагорейцев: все есть число?» . Filosofia Unisinos / Философский журнал Unisinos . 17 (1): 50–57. дои : 10.4013/fsu.2016.171.06 . ISSN   1984-8234 .
  19. ^ Ханс-Иоахим Вашкис, «Введение» в «Часть 1: Начало греческой математики» в книге «Классика в истории греческой математики» , стр. 11–12.
  20. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Нетц, Ревиль (2014), Хаффман, Карл А. (редактор), «Проблема пифагорейской математики» , История пифагорейства , Кембридж: Cambridge University Press, стр. 167–184, ISBN  978-1-107-01439-8 , получено 26 мая 2021 г.
  21. ^ Бернит, МФ (2005). «Архит и оптика» . Наука в контексте . 18 (1): 35–53. дои : 10.1017/S0269889705000347 . ISSN   1474-0664 . S2CID   146652622 .
  22. ^ Калиан, Флорин Джордж (09 декабря 2021 г.). Числа с онтологической точки зрения: Платон о многочисленности . Брилл. ISBN  978-90-04-46722-4 .
  23. ^ Чернисс, Гарольд (1951). «Платон как математик» . Обзор метафизики . 4 (3): 395–425. ISSN   0034-6632 . JSTOR   20123223 .
  24. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Линдберг, Дэвид (2008). Начало западной науки . Издательство Чикагского университета. стр. 82–110. ISBN  9780226482057 .
  25. ^ Менделл, Генри (26 марта 2004 г.). «Аристотель и математика» . Стэнфордская энциклопедия . Проверено 22 апреля 2021 г.
  26. ^ ( Бойер 1991 , «Евклид Александрийский», стр. 119)
  27. ^ Грин, П. (1990). Александр Акцию: историческая эволюция эллинистической эпохи (1-е изд.). Издательство Калифорнийского университета. ISBN  978-0-520-08349-3 . JSTOR   10.1525/j.ctt130jt89 .
  28. ^ Руссо, Л. (2004), «Эллинистическая математика» , «Забытая революция: как наука родилась в 300 г. до н. э. и почему ей пришлось возродиться» , Берлин, Гейдельберг: Springer, стр. 31–55, doi : 10.1007/978- 3-642-18904-3_3 , ISBN  978-3-642-18904-3
  29. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Джонс, А. (1994). «Греческая математика до 300 г. н.э.» . Сопутствующая энциклопедия истории и философии математических наук: Том первый . стр. 46–57 . Проверено 26 мая 2021 г.
  30. ^ Карин Тибьерг (1 декабря 2004 г.). «Герой Александрийской механической геометрии» . Апейрон . 37 (4): 29–56. дои : 10.1515/APEIRON.2004.37.4.29 . ISSN   2156-7093 . S2CID   170916259 .
  31. ^ Эдмундс, МГ (2 октября 2014 г.). «Антикиферский механизм и механическая вселенная» . Современная физика . 55 (4): 263–285. Бибкод : 2014ConPh..55..263E . дои : 10.1080/00107514.2014.927280 . S2CID   122403901 .
  32. ^ Руссо, Лусио (2004). Забытая революция . Берлин: Шпрингер. стр. 273–277.
  33. ^ Люс, СП (1988). «Греческая наука в эллинистической фазе» . Герматена (145): 23–38. ISSN   0018-0750 . JSTOR   23040930 .
  34. ^ Берри, М. (2017). Эллинистическая наука при дворе . Де Грютер. дои : 10.1515/9783110541939 . ISBN  978-3-11-054193-9 .
  35. ^ Ачерби, Ф. (2018). Кейзер, Пол Т; Скарборо, Джон (ред.). «Эллинистическая математика» . Оксфордский справочник по науке и медицине в классическом мире . стр. 268–292. дои : 10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69 . ISBN  978-0-19-973414-6 . Проверено 26 мая 2021 г.
  36. ^ Ачерби, Ф. (2011). «Завершая Диофанта, О числах многоугольников, положение 5» . Математическая история 38 (4): 548–560. дои : 10.1016/j.hm.2011.05.002 . ISSN   0315-0860 .
  37. ^ Кристианидис, Дж.; Оукс, Дж. (2013). «Практика алгебры в поздней античности: решение проблем Диофанта Александрийского» . История Математики . 40 (2): 127–163. дои : 10.1016/j.hm.2012.09.001 . ISSN   0315-0860 .
  38. ^ Райдаут, Бронвин (2008). Папп возрождается: Папп Александрийский и меняющееся лицо анализа и синтеза в поздней античности (Диссертация). дои : 10.26021/3834 .
  39. ^ Ламбру, М. (2003). «Теон Александрийский и Ипатия» . История Древнего мира . Проверено 26 мая 2021 г.
  40. ^ Кэмерон, А. (1990). «Исидор Милетский и Гипатия: О редактировании математических текстов» . Греческие, римские и византийские исследования . 31 (1): 103–127. ISSN   2159-3159 .
  41. ^ Мансфельд, Дж. (2016). Prolegomena Mathematica: От Аполлония Пергского к позднему неоплатонизму . Брилл. ISBN  978-90-04-32105-2 .
  42. ^ Мансфельд, Дж. (2016). Prolegomena Mathematica: От Аполлония Пергского к позднему неоплатонизму. С приложением о Паппе и истории платонизма . Брилл. ISBN  978-90-04-32105-2 .
  43. ^ Хит, Томас (1921). История греческой математики . Хамфри Милфорд.
  44. ^ Грант, Х.; Кляйнер И. (2015), «Аксиоматика — Евклида и Гильберта: от материального к формальному» , Поворотные моменты в истории математики , Компактные учебники по математике, Springer, стр. 1–8, doi : 10.1007/978-1- 4939-3264-1_1 , ISBN  978-1-4939-3264-1
  45. ^ Норр, В. (1996). Метод неделимых в древней геометрии . Vita Mathematica: МАА Пресс. стр. 67–86.
  46. ^ Пауэрс, Дж. (2020). Занимался ли Архимед математическими расчетами? Специальная группа по истории математики МАА [1]
  47. ^ Штейн, Ховард (1 августа 1990 г.). «Евдокс и Дедекинд: О древнегреческой теории отношений и ее отношении к современной математике» . Синтезируйте . 84 (2): 163–211. дои : 10.1007/BF00485377 . ISSN   1573-0964 . S2CID   46974744 .
  48. ^ Вигдерсон, Ю. (апрель 2019 г.). Евдокс, самый выдающийся математик, о котором вы никогда не слышали. https://web.stanford.edu/~yuvalwig/math/teaching/Eudoxus.pdf. Архивировано 28 июля 2021 г. в Wayback Machine.
  49. ^ Филеп, Л. (2003). «Теория пропорций в греческой математике» . Acta Mathematicae Academia Pedagogicae Nyí regyháziensis . 19 : 167–174.
  50. ^ Джей Джей О'Коннор и Э. Ф. Робертсон (апрель 1999 г.). «Евдокс Книдский» . MacTutor Архив истории математики . Университет Сент-Эндрюс . Проверено 18 апреля 2011 г.
  51. ^ Артманн, Бенно (1999). Евклид. Создание математики . Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-98423-0 .
  52. ^ МЮЛЛЕР, Ян (1 декабря 1969 г.). «Элементы Евклида и аксиоматический метод» . Британский журнал философии науки . 20 (4): 289–309. дои : 10.1093/bjps/20.4.289 . ISSN   0007-0882 .
  53. ^ Пирс, Д. (2015). Основы арифметики у Евклида.
  54. ^ Амини, Хасан (21 марта 2013 г.). «Сферическая интерпретация плоской геометрии в Сферике Менелая Александрийского» . Журнал истории науки . 11 (1): 31–46. ISSN   1735-0573 .
  55. ^ Пападопулос, Атанас (9 августа 2019 г.). «Три теоремы Менелая» . Американский математический ежемесячник . 126 (7): 610–619. дои : 10.1080/00029890.2019.1604052 . ISSN   0002-9890 .
  56. ^ Норр, Уилбур Р. (1976). «Архимед и измерение круга: новая интерпретация» . Архив истории точных наук . 15 (2): 115–140. дои : 10.1007/BF00348496 . ISSN   0003-9519 . JSTOR   41133444 . S2CID   120954547 .
  57. ^ Суэйн, Гордон; Денс, Томас (1998). «Возвращение к квадратуре параболы Архимеда» . Журнал «Математика» . 71 (2): 123–130. дои : 10.2307/2691014 . ISSN   0025-570X . JSTOR   2691014 .
  58. ^ Ревьель Нетц (1 декабря 2003 г.). «Цель песчаного счетчика Архимеда» . Апейрон . 36 (4): 251–290. дои : 10.1515/APEIRON.2003.36.4.251 . ISSN   2156-7093 . S2CID   147307969 .
  59. ^ Корт, Н.А. (1961). «Проблема Аполлония» . Учитель математики . 54 (6): 444–452. дои : 10.5951/MT.54.6.0444 . ISSN   0025-5769 . JSTOR   27956431 .
  60. ^ Норр, Уилбур Ричард (1981). «Конструкция гиперболы в кониках, книга II: древние вариации теоремы Аполлония» . Центавр . 25 (3): 253–291. Бибкод : 1981Cent...25..253K . дои : 10.1111/j.1600-0498.1981.tb00647.x . ISSN   1600-0498 .
  61. ^ Балтус, Кристофер (2020), Балтус, Кристофер (редактор), «Коники в греческой геометрии: Аполлоний, гармоническое деление и более поздняя греческая геометрия» , Коллинеации и конические сечения: введение в проективную геометрию в ее истории , Cham: Springer International Издательство, стр. 45–57, номер документа : 10.1007/978-3-030-46287-1_4 , ISBN.  978-3-030-46287-1 , S2CID   226745369 , получено 27 марта 2021 г.
  62. ^ Тумер, Дж.Дж. (1974). «Таблица аккордов Гиппарха и ранняя история греческой тригонометрии» . Центавр . 18 (1): 6–28. Бибкод : 1974Cent...18....6T . дои : 10.1111/j.1600-0498.1974.tb00205.x . ISSN   1600-0498 .
  63. ^ Дюк, Д. (2011). «Самая ранняя история тригонометрии» (PDF) . ДИО: Международный журнал научной истории . 17 : 34–42.
  64. ^ Роббинс, FE (1934). «Греко-египетские арифметические задачи: П. Мичиган, 4966» . Исида . 22 (1): 95–103. дои : 10.1086/346874 . S2CID   144052363 .
  65. ^ Джей Джей О'Коннор и Э. Ф. Робертсон (октябрь 1999 г.). «Откуда мы знаем о греческой математике?» . Архив MacTutor «История математики» . Университет Сент-Эндрюс. Архивировано из оригинала 30 января 2000 года . Проверено 18 апреля 2011 г.
  66. ^ Нетц, Ревиль (27 сентября 2011 г.). «Библиосфера древней науки (за пределами Александрии)» . Журнал NTM по истории науки, технологий и медицины (на немецком языке). 19 (3): 239–269. дои : 10.1007/s00048-011-0057-2 . ISSN   1420-9144 . ПМИД   21946891 . S2CID   21519829 .
  67. ^ Лорх, Ричард (июнь 2001 г.). «Греко-арабско-латинский язык: передача математических текстов в средние века» . Наука в контексте . 14 (1–2): 313–331. дои : 10.1017/S0269889701000114 . S2CID   146539132 .
  68. ^ Тумер, Дж.Дж. (январь 1984 г.). «Утерянные греческие математические работы в арабском переводе». Математический интеллект . 6 (2): 32–38. дои : 10.1007/BF03024153 .

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

В Wikiquote есть цитаты, связанные с древнегреческой математикой .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Greek_mathematics&oldid=1224575233"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: b7827b45c5688d9db9bc11ca594f5cde__1716084780
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/b7/de/b7827b45c5688d9db9bc11ca594f5cde.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Greek mathematics - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)